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1.2.1有理数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．在数0，4，－3，－1．5中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．4 C．－3 D．－1.5
2．下列各数：，，，，，，．其中有理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
3．给出一个数及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数不是有理数；
④这个数是负小数，也是负分数.
其中正确判断的个数是（ ）．
1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数 B．0既属于正数又属于负数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
5．在，，0，，， ，4，，这些数中，有理数有个，整数有个，分数有个，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．两部分有无数个，B部分只有一个0
B．三部分有无数个
C．三部分都只有一个
D．A部分只有一个，两部分有无数个
8．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错
二、填空题
9．一组数25，0，，，，其中有理数有 个，负数有个 ．
10．把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①－5，②－，③0，④＋1．5，⑤0．101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)，⑥－30％．正有理数是　　　　，非正整数是　　　　．
11．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除.答：
12．有理数中，最小的正整数为 ，最大的负整数为 ，最小的非负数为 ．
13．写出一个不大于4且大于-3的整数为　　　　;写出一个不小于-4的非正整数为　　　　.
14．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 个负整数．
15．观察下列数的排列规律：，，，，，，，，，，，…，则应排在第 位．
三、解答题
16．把下列各数填在相应的大括号内：
5，，，，，0，，，
（每两个1之间逐次增加一个0）．
正数：；
非负整数：；
负分数：；
有理数：.
17．中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于的正整数，，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”
18．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
参考答案
1．【答案】C
【详解】在数0，4，－3，－1.5中，属于负整数的是－3.
故选C.
2．【答案】C
【分析】有理数是有限小数，无限循环小数，根据有理数的定义即可求解．
【详解】解：有理数有：，，，，，，共个，
故选：．
3．【答案】B
【分析】根据有理数的概念和分类即可作出判断.
【详解】解：是一个负有理数，故③错误；这个数也是一个小数和分数，故②④正确，①错误
故选B
4．【答案】D
【解析】非负有理数包含0和正有理数，0既不属于正数又不属于负数，正整数、负整数和0统称为整数.故选D.
5．【答案】D
【解析】因为，，0，，，4，，是有理数，所以.由0，，4，，是整数，得.由，，是分数，得.故.
6．【答案】B
【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】解：没有最小的整数，故错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误，
非负数是正数和，故错误，
是无限循环小数，故错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确，
综上可知，错误的说法为，
故选．
7．【答案】A
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：负整数有无数个，即有无数个；
正整数有无数个，即有无数个；
整数包括正整数、负整数、，即只有一个，
故选A．
8．【答案】B
【解析】有理数除了正有理数和负有理数，还有0，故甲错误；有理数不是整数就是分数，故乙正确；一个分数不是正的就是负的，故丙正确．故选B.
9．【答案】 4 2
【分析】此题考查了有理数、负数的定义：整数和分数统称为有理数，正确掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】一组数25，0，，，，其中有理数有4个，负数有2个．
故此题答案为：①4，②2．
10．【答案】④　①③
【详解】正有理数是④，非正整数是①③．
11．【答案】-30，-60，-90
【分析】首先所求的数是负数、并且是整数，求出2、3、5的最小公倍数，即可写出答案．
【详解】根据题意，符合条件的数有-30、-60、-90、-120等．
故答案为-30，-60，-90（答案不唯一）．
12．【答案】1 -1 0
13．【答案】1　-4(答案不唯一)
【详解】所有不大于4且大于-3的整数有-2,-1,0,1,2,3,4;不小于-4的非正整数有-4,-3,-2,-1,0.故答案为1,-4(答案不唯一).
14．【答案】1
【解析】因为10个互不相同的有理数中正数有6个，负数的个数不超过3个，所以有3个负数和1个0.因为整数有6个，正分数与负分数的个数相等，所以负分数的个数为，所以负整数的个数为.故答案为1.
15．【答案】39
【分析】仔细分析所给数字可得规律：设a≥1的自然数，则这串数为，，，先得到对应的分组，即可求得结果.
由题意得当a=9时，则有，，……
所以应排在第1+2+3+4+5+6+7+8+3=39位.
【点睛】培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常以填空题、选择题形式出现，一般难度较大.
16．【答案】
【解】正数:;
非负整数:;
负分数:｛，，，，，0，，｝；
有理数:．…………（8分）
17．【答案】形如的数一共有个不同的有理数．
【分析】根据题意知，形如 的数一共有，，，，，，，，共9个．
【详解】解：形如 的数一共有9个不同的有理数．
18．【答案】（1）见详解;（2）－1，－4，－4.2，;（3）见详解.
【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.
【详解】解：（1）如图所示．
（2）－1，－4，－4.2，
（3）有，是2.1.
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