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3.4有趣的算式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。
7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223
照此规律，第7个算式的积是（ ）。
A．777777762222222 B．7777776222222 C．77777762222223 D．7777762222223
2．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（ ）。
1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 …
A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110
C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝9876
二、填空题
3．被除数是239976，用计算器算出除数分别是1111、2222和3333的商，再根据你发现的规律写出两道算式。
239976÷1111＝( )
239976÷2222＝( )
239976÷3333＝( )
( )
( )
4．根据前面两个算式的结果，想想得数的特点，再直接写出下面算式的和。
9×9＋7＝88
98×9＋6＝888
987×9＋5＝8888
9876×9＋4＝( )
98765×9＋3＝( )
987654×9＋2＝( )
9876543×9＋1＝( )
5．按规律填数。
1×9＝9 12345×9＝( )
12×9＝108 123456×9＝( )
123×9＝1107 1234567×9＝( )
1234×9＝11106 12345678×9( )
6．请你根据发现的规律填一填。
1＋2＝3＝2×2－1
1＋2＋4＝7＝4×2－1
1＋2＋4＋8＝15＝8×2－1
1＋2＋4＋8＋16＝( )＝( )×( )－( )
1＋2＋4＋8＋16＋32＝( )＝( )×( )－( )
1＋2＋4＋8＋16＋32＋……＋128＝( )＝( )×( )－( )
7．观察下面的算式，找出规律再填空。

( ) ( )
8．找规律。
12×101＝1212
18×101＝1818
34×101＝( )
78×101＝( )
56×101＝( )
47×101＝( )
9．找规律并接着往下写出两道算式。
6×7＋2＝44
66×67＋22＝4444
666×667＋222＝444444
( )
( )
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
230×75( )23×750 407×12( )470×12
125×50( )225×30 680×42( )84×340
11．找找规律来填空。
(1)1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋( )＝( )
123456×8＋( )＝( )
1234567×8＋( )＝( )
12345678×8＋( )＝( )
123456789×8＋( )＝( )
(2)22×55＝1210
222×555＝123210
2222×5555＝12343210
22222×55555＝1234543210
222222×555555＝( )
2222222×5555555＝( )
(3)9×9＋7＝88
98×9＋6＝888
987×9＋5＝8888
9876×9＋4＝( )
98765×9＋3＝( )
987654×9＋( )＝( )
9876543×9＋( )＝( )
12．根据规律写出答案。
9999×11＝109989
9999×12＝119988
9999×13＝129987
9999×14＝139986
……
9999×18＝( )
三、计算题
13．用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。
9×9－1＝
98×9－2＝
987×9－3＝
9876×9－4＝
98765×9－5＝
14．找规律，写得数。
19＋9×9＝
118＋98×9＝
1117＋987×9＝
11116＋9876×9＝
111115＋98765×9＝
四、解答题
15．数学游戏：抢占阵地。
在22，40，72，91，101，200，700，800中，任选两个数相乘。如果它们的积与图上的数相同，做个记号，这个数别人就不能占领了。谁占的格了先形成一条直线，谁就获胜。如果格子全部占满，却没有形成直线，那么谁占的格子多，谁就获胜。
16．用计算器计算下列式子，说说发现什么规律。
1111×11＝（ ）
1111×12＝（ ）
1111×13＝（ ）
1111×14＝（ ）
1111×15＝（ ）
1111×16＝（ ）
17．看谁算得又对又快。

18．用计算器计算下列各题。
41×6＝ 441×6＝
4441×6＝ 44441×6＝
通过计算，你发现了什么规律？
19．奇怪的142857。
计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒上算式的得数并找到密码吗？
_______ _______ _______ _______ ___________ _______ 算一算 _______
《3.4有趣的算式》参考答案
题号 1 2
答案 C D
1．C
【分析】观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，据此解答。
【详解】①7×9＝63，积中有0个7和0个2；
②77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另1个因数多了1个9，积多了1个7和1个2 ；
③777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另1个因数多了2个9，积多了2个7和2个2 ；
④7777×9999＝77762223，与第1个算式比，一个因数多了3个7，另1个因数多了3个9，积多了3个7和3个2 ；
可知规律是：乘积中的7和2的个数比因数中7或9的个数少1个；
第7个算式的积与第一个算式比，一个因数多了6个7，另1个因数多了6个9，积多了6个7和6个2 ，即：7777777×9999999＝77777762222223；
故答案为：C
【点睛】此题考查用计算器探索规律，关键能够观察因数变化对积的影响。
2．D
【分析】观察前面三个式子可知，第一个因数最高位上是1，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数大1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式的结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数小1，后面一个算式第一个因数比前面一个算式第一个因数的位数多1，据此即可解答。
【详解】1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
故答案为：D
【点睛】找规律，本题主要考查学生的分析推理能力。
3． 216 108 72 239976÷4444＝54 239976÷6666＝36
【分析】观察这组算式，被除数都是239976，除数依次是1111、2222、3333，除数是由4个相同的数组成。通过计算可知，商依次是216、108、72，可以发现这组算式符合商的变化规律：即被除数不变，除数扩大到原数的几倍，商缩小到原数的几分之一。
【详解】239976÷1111＝216
239976÷2222＝108
239976÷3333＝72
239976÷4444＝54
239976÷6666＝36
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
4． 88888 888888 8888888 88888888
【分析】第一个因数开始是9，之后每次增加一个连续的自然数，第二个因数固定是9，加数从7开始依次是递减的相邻的数，得数各位上的数字都是8，得数的位数＝第一个因数的位数＋1，据此解答。
【详解】9876×9＋4＝88888
98765×9＋3＝888888
987654×9＋2＝8888888
9876543×9＋1＝88888888
【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律填出同类算式的结果。
5． 111105 1111104 11111103 111111102
【分析】由题意看出，第一个因数是从1开始几个连续自然数组成的，是第几个算式，第一个因数就是几位数。第二个因数都是9，除了第一个算式1×9＝9，其他算式的积的位数比第一个因数的位数多1；从计算结果可以看出从左向右的数字是1，1的个数等于组成第一个因数的最后一个自然数减去1，再后面有一个0，最后的数字是9减去前面所有数字1的和，由此规律计算即可。
【详解】12345×9＝111105
123456×9＝1111104
1234567×9＝11111103
12345678×9＝111111102
【点睛】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律。
6． 31 16 2 1 63 32 2 1 255 128 2 1
【分析】观察这组算式，几个数相加，第一个数是1，且每个数都是前一个数的2倍。所得的和就等于最后一个数的2倍与1的差。
【详解】1＋2＝3＝2×2－1
1＋2＋4＝7＝4×2－1
1＋2＋4＋8＝15＝8×2－1
1＋2＋4＋8＋16＝31＝16×2－1
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63＝32×2－1
1＋2＋4＋8＋16＋32＋……＋128＝255＝128×2－1
【点睛】本题考查学生总结归纳规律的能力，根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。
7． 44435556 4444355556
【分析】解答本题的关键是根据所给出的式子，找出规律，根据规律进行解答。根据算式：9×4＝36，99×44＝4356，999×444＝443556…；第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，两个因数的位数是相同的；得出积的规律：积就是由（因数的位数－1）个4、1个3、（因数的位数－1）个5和1个6组成的多位数；据此可解此题。
【详解】根据分析：
，因数是四位数，那么积中4的个数和5的个数是3，积为44435556。
，因数是五位数，那么积中4的个数和5的个数是4，积为4444355556。
由此可知， 。
8． 3434 7878 5656 4747
【分析】算式中都有一个固定的因数101，另一个因数是两位数，通过观察发现，积是四位数，是连续写两次算式左边的因数，由此规律解答。
【详解】12×101＝1212
18×101＝1818
34×101＝3434
78×101＝7878
56×101＝5656
47×101＝4747
【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律填出同类算式的结果。
9． 6666×6667＋2222＝44444444 66666×66667＋22222＝4444444444
【分析】观察算式发现，第一个因数开始是6，之后依次增加1个数字6，第二个因数开始是7，之后依次在7的前面增加一个数字6，加数开始是2，之后依次增加1个数字2，得数各个数位上都是数字4，得数的位数＝第一个因数的位数×2，据此解答。
【详解】6×7＋2＝44
66×67＋22＝4444
666×667＋222＝444444
6666×6667＋2222＝44444444
66666×66667＋22222＝4444444444
【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律写出同类算式。
10． ＝ ＜ ＜ ＝
【分析】（1）（4）积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。据此比较230×75和23×750的大小。（2）（3）根据三位数乘两位数的计算方法，求出各个算式的积，再比较大小。
【详解】（1）230×75＝（230÷10）×（75×10）＝23×750
（2）407×12＝4884＜470×12＝5640
（3）125×50＝6250＜225×30＝6750
（4）680×42＝（680÷2）×（42×2）＝340×84
11．(1) 5 98765 6 987654 7 9876543 8 98765432 9 987654321
(2) 123456543210 12345676543210
(3) 88888 888888 2 8888888 1 88888888
【分析】（1）从第二个算式开始，第一个乘数最高位上是1，相邻的后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是8，再加第一个乘数末位上的数，结果等于与第一个乘数位数相同，最高位上是9，相邻数位上的数相差1的数；
（2）第一个乘数各个数位上的数是2，第二个乘数各个数位上的数是5，两个乘数的位数相同，积的位数为两个乘数位数的和，最高数位上是1，最低数位上是0，前半部分后面数位上的数比前面数位上的数多1，后半部分后面数位上的数比前面数位上的数少1；
（3）从第二个算式开始，第一个乘数最高位上是9，相邻的后面数位上的数比前面数位上的数少1，第二个乘数是9，再加比第一个乘数末位数少2的数，结果等于比第一个乘数位数多1，各个数位上是8的数。
【详解】（1）1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋5＝98765
123456×8＋6＝987654
1234567×8＋7＝9876543
12345678×8＋8＝98765432
123456789×8＋9＝987654321
（2）22×55＝1210
222×555＝123210
2222×5555＝12343210
22222×55555＝1234543210
222222×555555＝123456543210
2222222×5555555＝12345676543210
（3）9×9＋7＝88
98×9＋6＝888
987×9＋5＝8888
9876×9＋4＝88888
98765×9＋3＝888888
987654×9＋2＝8888888
9876543×9＋1＝88888888
【点睛】分析前面的算式，找出算式的规律，本题主要考查学生的分析归纳能力。
12．179982
【分析】由前三个算式观察得出规律为：得数的最前面两位数比第二个乘数少1，中间三个数是998不变，最后一位数分别比前一个算式的得数的个位数少1，并且得数的个位上的数加上第二个乘数的个位上的数是10。按照这个规律去验证第四个算式9999×14＝139986，发现成立，据此规律写出9999×18的结果即可。
【详解】结合分析可知，根据分析出的规律，9999×18是第8个算式，故得数最前面两位数要比18少1，为18－1＝17，中间三个数是998不变，最后一个数加上乘数18的个位上的数8应该等于10，也就是最后一个数＝10－8＝2，所以9999×18＝179982
13．80；880；8880；88880；888880
【分析】第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其他数位上的数是8，据此即可解答。
【详解】9×9－1＝80
98×9－2＝880
987×9－3＝8880
9876×9－4＝88880
98765×9－5＝888880
14．100；1000；10000；100000；1000000
【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。可以先算出前三个算式的得数，然后找出规律。根据找出的规律直接写出后面两个算式的得数。
【详解】19＋9×9
＝19＋81
＝100
118＋98×9
＝118＋882
＝1000
1117＋987×9
＝1117＋8883
＝10000
仔细观察前三个算式的得数可知，100×10＝1000，1000×10＝10000，即得数依次乘10，所以后面两个算式的得数分别是：10000×10＝100000，100000×10＝1000000。
19＋9×9＝100
118＋98×9＝1000
1117＋987×9＝10000
11116＋9876×9＝100000
111115＋98765×9＝1000000
15．见详解
【分析】根据三位数乘两位数和两位数乘两位数的计算，任选两个数相乘，计算出积后在格子中找出对应的位置，选出其中一条路线即可，可以先确定一个点的位置，然后找出这条直线上的数所对应是哪两个数的乘积，选出合适的即可。（答案不唯一）
【详解】22×40＝880，880在图中的左上角，可以选择横着的一条线；
91×700＝63700
700×800＝560000
40×700＝28000
72×800＝57600
答：22和40、91和700、700和800、40和700、72和800这5组数字的乘积可以连成880、63700、560000、28000、57600这条线。
16．见详解
【分析】用计算器计算步骤：先按开机键，再照着算式在计算器上依次按键，每做完一次计算，要按一次清除数据键，再进行下一次计算。先用计算器算出这六个算式的积，再根据积的变化规律进行总结即可。
【详解】1111×11＝12221
1111×12＝13332
1111×13＝14443
1111×14＝15554
1111×15＝16665
1111×16＝17776
答：我发现：第一个因数都是1111，第二个因数从11开始，依此递增1；积都是五位数，积的最高位都是1，千位、百位、十位上的数字都相同（等于第二个因数个位上的数字加1），个位上的数字和第二个因数个位上的数字相同。
【点睛】本题考查计算器的使用及探索规律，旨在考查学生发现并总结规律的能力。
17．选取最中间的那个数乘数据个数，500×7＝3500
【分析】相邻的两个加数之间相差1，数据个数是7，是奇数，那么最中间的加数为7个加数的平均数，因此选取最中间的那个数乘数据个数7，即可简算得解。
【详解】李华是这样算的：选取最中间的那个数乘数据个数。
497＋498＋499＋500＋501＋502＋503
＝500×7
＝3500
【点睛】解决此题明确：一组有规律的数连加，先求出这几个数据的中位数，进而用中位数乘数据个数得解。
18．246；2646；
26646；266646
第一个因数的个位都是1，其余数位都是4。第二个因数是6。积的位数是两个因数位数的和，积最高位是2，十位是4，个位是6，其余数位都是6。
【分析】先用计算器算出这四个算式的积，再根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律。
【详解】41×6＝246
441×6＝2646
4441×6＝26646
44441×6＝266646
答：我发现，第一个因数的个位都是1，其余数位都是4。第二个因数是6。积的位数是两个因数位数的和，积最高位是2，十位是4，个位是6，其余数位都是6。
【点睛】本题考查计算器的使用及探索规律，旨在考查学生发现并总结规律的能力。
19．能；见详解
【分析】分别计算出（）、（）、（）以及（）的结果，＝142857，＝285714，＝428571，＝571428；观察发现142857与自然数相乘的积都是由1、4、2、8、5、7这几个数字轮回组成的，先用自然数乘142857的个位数7确定出积的个位数字是几，几的后边的数字就轮回到积的最高位，以此类推；根据此规律，（142857×5）个位上的数是5，5后面的7就轮回到最高位上，由此得出它们的积是714285；同理求出（142857×6）的积，（142857×6）个位上的数是2，2后面的8就轮回到最高位上，由此得出它们的积是857142；再计算出（）的结果即可：999999，据此解答。
【详解】答：能直接写出宝盒上算式的得数并找到密码。
如表：
142857 285714 428571 571428 714285 857142 算一算 999999
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