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23.6图形与坐标
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，4） B．（，4） C．（4，） D．（，）
2．在如图所示的地图上，A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照点，B的位置可表示为（ ）
A．西偏北，距离处 B．北偏西，距离处
C．南偏东，距离处 D．北偏西，距离处
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（ ）

A．（3，3） B．（3，2）或（，）
C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，）
4．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C．或 D．或
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．2
6．已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
11．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　）
A． B． C． D．
12．点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是(　　)
A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
二、填空题
13．已知P(a+2,b-3).
(1)若点P在x轴上,则b= ;
(2)若点P在y轴上,则a= .
14．已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是 ，点关于轴的对称点的坐标是 ．
15．已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为 ．
16．如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为 .
17．将点向右平移2个单位得到点，则的坐标是 ．
三、解答题
18．已知点与点．
(1)若点P与点关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点P与点关于y轴对称，求a，b的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
(1)和的相似比是 ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
(4)的面积是 ．
20．图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿竖直方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形，点按“平移量”可平移到点．
(1)点可看作点按“平移量” 平移得到；
(2)若将三角形按“平移量”平移得到三角形，请在图1中画出三角形；
(3)将点按“平移量”平移得到点，使三角形的面积与三角形的面积相等，在图中画出三角形一种情况即可，并写出对应的，．
21．如图，这是一所学校的平面示意图．
（1）若校门的坐标为（﹣2，0）、图书馆的坐标为（2，3），请在图中画出对应的坐标系，这时实验楼的坐标为 　　；
（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可以不可以表示为（﹣1，0）？若可以请，写出这时实验楼的坐标，若不可以，请说明理由．

22．如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点在第几象限？
23．如图，△是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点经平移后的对应点为点．
(1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点、、的坐标；
(2)试说明△是如何由△ABC平移得到的．
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标；
(2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标；
(3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标．
《23.6图形与坐标》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A A B B D C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（5，4）
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了方位角的定义，理解方位角是解题的关键，结合图形求解即可．
【详解】解：根据图象得：以A为参照点，B的位置可表示为北偏西，距离处，
故选：B．
3．C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标为（2，2），根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点，
∴点P的坐标为（2，2），
以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，
则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（ 2×1.5， 2×1.5），即（3，3）或（ 3， 3），
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k．
4．C
【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．
【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
①在轴上，在轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
②在轴上，在轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．A
【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．
【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
6．A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得点P坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数求得答案．
【详解】解析：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，
∴点P的坐标为，
故点P关于y轴对称的点的坐标是．
故选∶A．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
7．B
【分析】根据题意，根据反比例函数的性质，设点A坐标为：，再根据坐标系中两点关于原点对称的性质，得点B坐标；过点做交延长线于点，根据直角坐标系的性质，得的值，通过计算即可得到答案．
【详解】根据题意，设点A坐标为：，且
∵A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点
∴点B坐标为：
∵过点A作AC⊥x轴于点C
∴点C坐标为：
∴
如图，过点做交延长线于点
根据题意得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点关于原点对称、反比例函数的性质，从而完成求解．
8．B
【分析】由在经过此次平移后对应点，可得△ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，由此得到m的值，再解不等式组即可得到结论．
【详解】解：∵在经过此次平移后对应点，
∴△ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，
∵点经过平移后对应点，
∴a-1=c，b-5=d，
∴a-c=1，b-d=5，
∴m=a+b-c-d=1+5=6，
∴不等式组变形为
解得，不等式组的解集为
故选：B
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．同时也考查了求不等式组的解集．
9．D
【分析】根据点关于原点对称，则横坐标，纵坐标分别互为相反数求解即可．
【详解】∵点，点关于原点的对称点是，
∴B的坐标为（-1，1），
故选D．
【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握原点对称的两点横坐标，纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解
【详解】解：连接，，，并延长如图所示，
，
∴的位似图形是，
故选：C．
11．A
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．直接利用一线天和枯树林的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出下岭口的点的坐标，即可解题．
【详解】解：表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，
建立平面直角坐标系，如下：
表示下岭口的点的坐标是，
故选：A．
12．C
【详解】解：∵点M(3, 1)经过平移到达点N，N的坐标为(2,1)，
横坐标减1，纵坐标加2，
∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．
故选C．
【点睛】本题考查了点的平移坐标变化规律，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答是解题关键．
13． 3 -2
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出b的值，再根据y轴上点的横坐标为0列方程求解得到a的值．
【详解】∵点P(a＋2,b 3)在x轴上，
∴b 3＝0，
解得b＝3，
∵点P在y轴上，
∴a＋2＝0，
解得a＝ 2.
故答案为3； 2.
【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记点的坐标在平面直角坐标系中的性质.
14．
【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是；
点关于轴的对称点的坐标是；
故答案为：；；
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．
【分析】关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由此求解．
【详解】解：与关于原点对称，
，，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与中心对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
16．(，)
【分析】分析题意，根据点A、B的坐标，可得出线段OA、OB的长度，再矩形AOBC与DOEF是位似图形，相似比为1∶，可得出OA∶OD=OB∶OE=1∶；进而求出OE、OD的长度，即可得到点F的坐标.
【详解】∵A（0，1），B（2，0），
∴OA=1，OB=2.
∵矩形AOBC与DOEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，
∴OA∶OD=OB∶OE=1∶，
∴==，
∴OD=，OE=2，
∴F点的坐标为（2，）.
故答案为(，).
【点睛】本题考查求位似图形的对应坐标，掌握位似图形的性质是解题的关键.
17．
【分析】本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据点的平移规律求解即可．
【详解】∵将点向右平移2个单位得到点，
∴的坐标是．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了关于、轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
（1）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程组，再解即可；
（2）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得方程组，再解即可．
【详解】（1）点与点关于轴对称，
，
解得；
（2）点与点关于轴对称，
，
解得．
19．(1)
(2)见解析
(3)
(4)3
【分析】（1）直接利用点对应点坐标，即可得出相似比；
（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出点坐标即可；
（4）利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：和的相似比是；
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求；
（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；
故答案为：；
（4）的面积是：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识．
（1）根据“平移量”的定义判断即可；
（2）根据定义可得平移方式为向左平移1个单位再向上平移1个单位，利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）过点作的平行线，取格点，结合新定义，可得出点平移量．
【详解】（1）解：依题意可知，点在点的右侧个单位，上方个单位，
∴点可看作点按“平移量”平移得到，
故答案为：．
（2）如图所示，即为所求
（3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，如图（答案不唯一）：
由点按“平移量”平移得到．
∴
21．（1）（2，﹣2）；（2）校门的坐标可以表示为（﹣1，0），这时实验楼的坐标（1，﹣1）
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出实验楼的坐标；
（2）利用坐标的意义分析得出实验楼的坐标．
【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，这时实验楼的坐标为（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图，校门的坐标可以表示为（﹣1，0），此时2格为1个单位长度，
这时实验楼的坐标．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，用平面直角坐标系表示位置，找到原点建立坐标系是解题的关键．
22．第一象限
【分析】根据第二象限的点的特征求得的符号，继而求得点所在的象限，再根据关于原点对称即可求得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第三象限，
∵点与点关于原点对称，
∴点在第一象限．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．
23．(1)(4，0)，(1，3)，(2，-2)
(2)△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△
【分析】（1）由三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，即可得出对应点的坐标．
（2）利用对应点的坐标平移规律得出三角形平移方向．
【详解】（1）点的坐标为（-1+5，2-2），即(4，0)，
点的坐标为（- 4+5，5-2），即(1，3)，
点的坐标为（-3+5，0-2），即(2，-2)．
（2）根据对应点的坐标变化规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△．
【点睛】本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标（x，y） （x+a，y），②向左平移a个单位，坐标（x，y） （x-a，y），③向上平移b个单位，坐标（x，y） （x，y+b），④向下平移b个单位，坐标（x，y） （x，y-b）．
24．(1)图见解析，点的坐标
(2)图见解析，点的坐标
(3)图见解析，
【分析】（1）利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可；
（2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可；
（3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求．
【详解】（1）如图即为所求作的三角形，点的坐标；
（2）如图，即为所求作的三角形，点的坐标；
（3）点即为所求作；．
【点睛】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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