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浙教版七年级数学上册第2章《有理数的运算》单元检测卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．港珠澳大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．
其中55000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．
例：，则的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5 .用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：
用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．
若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
9．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
10 .一列数，，…，其中，，，…，，
则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若，则代数式的值是 .
下列算式中，①，②，③，④，⑤．
其中计算错误的是 ．（填序号）
若定义一种新的运算，规定 =ab-cd,则 = ．
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，
反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后，
就可以拉出256根细面条．
15．若，则 ．
16 .若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，
如2的差倒数是，-1的差倒数为，
现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，
依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算．
(1)
(2)
下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，
超出记为正，不足记为负.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与平均体重的差值/kg －5 ＋3 －7 ＋4 ＋6 －1
谁最重？谁最轻？
最重的同学比最轻的同学重多少？
请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
22.我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加，得．
猜想：__________；
直接写出下列各式的计算结果：
① __________；
② __________；
探究并计算：．
如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，
设点A，B，C所对应数的和是m．

(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______；
(2)若点B为原点，，求m的值．
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
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浙教版七年级数学上册第2章《有理数的运算》单元检测卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．港珠澳大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．
其中55000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：55000=5.5×104．
故选：C．
2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解．
【详解】解：
故选：B．
3．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键．
根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴得，，
∴A、，此选项不符合题意，
B、，此选项不符合题意，
C、，，此选项符合题意，
D、，此选项不符合题意，
故选：C．
定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．
例：，则的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：8．
5 .用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：
用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．
若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案．
【详解】解：，
∴这个消毒柜的内置高度至少有，
故选：C．
7．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
【详解】解：依题意，得
．
故选B．
9．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
10 .一列数，，…，其中，，，…，，
则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
即这列数依次以，，2循环出现，
，，
，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若，则代数式的值是 .
【答案】9
【分析】要求的值，必须先求出的值，而通过已知条件可知，则可求的值.
【详解】
代入中，得
下列算式中，①，②，③，④，⑤．
其中计算错误的是 ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．
【详解】①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故错误；
⑤. 故错误；
故答案为①②③④⑤.
若定义一种新的运算，规定 =ab-cd,则 = ．
【答案】14
【分析】根据 =ab-cd，可以求得所求式子的值．
【详解】∵ =ab-cd，
∴
=1×2-4×（-3）
=2+12
=14，
故答案为14．
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，
反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后，
就可以拉出256根细面条．
【答案】8
【详解】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依次类推，28=256
15．若，则 ．
【答案】
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
若，，则；
若，，则；
综上所述，的值为，
故答案为：．
16 .若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，
如2的差倒数是，-1的差倒数为，
现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，
依此类推，则 ．
【答案】
【分析】根据数字的变化先求出前几个数，进而发现规律即可求解．
【详解】解：根据数字的变化可知：
∵，
∴x2是x1的差倒数，即x2＝，
x3是x2的差倒数，即x3＝，
x4是x3的差倒数，即x4＝，
…，
发现规律： ，，4，三个数一个循环，
所以2022÷3＝673…3，
所以x2022＝4．
故答案为：4．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键，
（1）先利用负数指数幂的运算法则化简，再进行计算即可得到答案；
（2）先利用乘法分配律，再利用整式加减法运算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，
超出记为正，不足记为负.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与平均体重的差值/kg －5 ＋3 －7 ＋4 ＋6 －1
谁最重？谁最轻？
最重的同学比最轻的同学重多少？
【答案】(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重13 kg.
【分析】根据表格信息表示出每个同学的体重即可解题.
【详解】解：（1）根据题意, 超出记为正，不足记为负.
则6人体重分别为：45,53,43,54,56,49,
∴小天最重,小丽最轻.
（2）∵56-43=13,
∴最重的同学比最轻的同学重13kg.
请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
【答案】(1)或
(2)或19
【分析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；
（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．
【详解】（1）由题意可得：，
当时，，
当时，，
综上，或；
（2）当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或19．
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）第五次最远，最远距离为8km；（2）在A地正东1km处；（3）共耗油12.3升.
【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距A多少千米；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
【详解】解：（1）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米．
∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米；
（2）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）．
∴收工时检修小组在A地东面1千米处．
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．
答：从出发到收工共耗油12.3升．
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
22.我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
23．观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加，得．
猜想：__________；
直接写出下列各式的计算结果：
① __________；
② __________；
探究并计算：．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【分析】本题主要考查数字的变化规律以及异分母分式的减法，解答的关键是分析出所存在的规律并灵活运用．
（1）仿照例题，裂项相消可得；
（2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子①化简，计算求解即可；②用裂项相消的方法，将式子②化简，计算求解即可；
（3）根据（2）的方法将所求式子用裂项相消的方法化简求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：①
；
②
；
（3）原式
．
如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，
设点A，B，C所对应数的和是m．

(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______；
(2)若点B为原点，，求m的值．
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
【答案】(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解．
【详解】（1）解：点为原点，，
所对应的数为，
，
，
点所对应的数为，
；
故答案为：，，；
（2）点为原点，，，
点所对应的数为，点所对应的数为2，
；
（3）原点到点的距离为8，
点所对应的数为，
，
，
当点对应的数为8，
，，
，
点所对应的数为4，点所对应的数为，
；
当点所对应的数为，
，，
，
点所对应的数为，点所对应的数为，
综上所述：或．
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