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北师大版七年级上册数学 1 生活中的立体图形同步练习
一、选择题
1．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个立体图形中，是棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
4．固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交
5．下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（　　）
A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥
7．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　）
A．粉笔写字 B．流星划过夜空
C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动
8．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（　　）
A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
9．如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（　　）
A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱
10．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　）
A．面动成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
二、填空题
11．直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为　 　．
12．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为　 　．
13．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为　 　．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”）
14．八棱柱共有　 　条棱．
15．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：　 　.
三、作图题
16．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练.
17．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有　 　条棱，有　 　个面；
（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　cm．
四、解答题
18．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？
19．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系.
（1）通过观察图1中的几何体，完成下列表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 　
五面体 5 　 8
六面体 　 6 12
（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=　 　.
（3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们把足球近似看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗 请写出你的解答过程.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】线动成面
12．【答案】9
13．【答案】点动成线
14．【答案】
15．【答案】点动成线
16．【答案】解：如图所示：
17．【答案】（1）9；5
（2）解：如图所示：
（3）5；34
18．【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形；
（2）．
19．【答案】（1）解：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
五面体 5 5 8
六面体 8 6 12
（2）2
（3）解：设正五边形有x块，则正六边形有（32-x）块
∴F=32，E==，V=E=
∵V+F-E=2
即+32-（）=2
∴x=12
故正五边形有 12块，正六边形有 20块
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