资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教A版（2019） 必修一
第三章 函数概念与性质测试（提高版）
一、单选题(共8题；共40分)
1．（5分）（2024高一上·唐山月考）函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）（2025高一上·长寿期末）下列哪一组中的函数与是同一个函数（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．（5分）（2023·江苏会考）已知函数为奇函数，且当时，，则（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．（5分）（2024高一上·汉寿月考）已知 ，若 ，则实数a的值为（　　）
A．1 B．3 C． D．
5．（5分）（2024高三上·海门月考）已知集合A＝ ，则A∩B的元素个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（5分）（2024高一下·宜昌期中）下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是(　　)
A． B． C． D．
7．（5分）（2023高三上·广州期中）已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的x的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）（2023高三上·东莞期中）已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(共4题；共20分)
9．（5分）（2024高三上·遵义月考）已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）（2024高一上·重庆市月考）已知函数，则（　　）
A．的定义域为 B．的值域为
C．为减函数 D．为奇函数
11．（5分）（2025高一下·柳州月考）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（　　）
A．的最大值为1 B．在区间上单调递增
C．的解集为 D．当时，
12．（5分）（2023高一上·福田月考）已知函数，则（　　）
A．
B．对任意实数a，函数为奇函数
C．存在实数a，使得为偶函数
D．当时，在区间上为单调递增函数
三、填空题(共4题；共14分)
13．（3分）（2025高一上·东坡期末）函数 的定义域是　 　.
14．（3分）（2025·永州模拟）已知函数是偶函数，则　 　.
15．（4分）（2025高三上·常州期末）已知幂函数满足以下两个条件：①是奇函数，②在上单调递减．请写出符合要求的的一个解析式　 　．
16．（4分）（2024高一上·河北月考）设 ，则 　 　.
四、解答题(共6题；共76分)
17．（9分）（2023高一上·四会月考） 已知函数的图象过点．
（1）（3分）求实数的值；
（2）（2分）判断函数的奇偶性并证明．
（3）（4分）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
18．（12分）（2024高一上·邵阳期末）定义在上的幂函数.
（1）（6分）求的解析式；
（2）（6分）已知函数若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.
19．（13分）（2024高二下·榆次期末）函数是定义在上的奇函数，且．
（1）（4分）确定的解析式；
（2）（4分）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）（5分）解关于的不等式．
20．（15分）（2023高一上·北碚期末）已知函数，且时，总有成立.
（1）（5分）求的值；
（2）（5分）判断并用定义法证明的单调性；
（3）（5分）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
21．（12分）（2023高二上·鄠邑期末）已知函数 ．
（1）（6分）解不等式 ；
（2）（6分）若关于x的不等式 有解，求实数a的取值范围．
22．（15分）（2025高一上·兰州新期末）已知函数对于任意的，都有，当时，，且.
（1）（5分）判断并证明函数的奇偶性；
（2）（5分）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）（5分）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
2．【答案】C
【知识点】同一函数的判定；三角函数诱导公式二~六
3．【答案】A
【知识点】奇函数
4．【答案】C
【知识点】函数的值；分段函数的应用
5．【答案】B
【知识点】集合中元素的个数问题
6．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的周期性
7．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
9．【答案】A,B,C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用
10．【答案】A,B,C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
11．【答案】A,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
12．【答案】B,C,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
13．【答案】 ， ，
【知识点】函数的定义域及其求法
14．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
16．【答案】1
【知识点】函数的值；分段函数的应用
17．【答案】（1）解：根据题意，函数的图象过点，则有，解得
（2）解：函数为奇函数，
证明如下：函数，其定义域为，
又，
所以是奇函数.
（3）解：在区间上单调递增，证明如下：
设任意，且，
则，
因为，则，
又，则，于是，即，
所以函数在区间上是增函数.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
18．【答案】（1）解：因为是幂函数，所以，解得或3，
当时，，与函数的定义域是矛盾，舍去；
当时，，符合题意.
所以.
（2）解：由（1）可得，，代入函数中，有
令，作函数图像如下：
若，即时，；
当时，；
当时，.
若，即时，；
由于，则.
综上所述，
作图如下：
其与直线有且只有两个交点，，且.
.
.
即，
在上单调递增，
.
，
化简得：.
即的取值范围为.
【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
19．【答案】（1）解：是定义在上的奇函数，
，
，
又由，
∴．
，
∴奇函数，
故符合题意，为所求解．
（2）解：在区间上为增函数．
证明：设．
而，
由，
得，
，
即，
．
故函数在上为增函数．
（3）解：由函数为奇函数且在上为增函数知：
，
，
解得：．
故不等式的解集为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；奇偶性与单调性的综合
20．【答案】（1）解：，
，即，
.
（2）解：函数为上的减函数.
证明如下，
由可得，的定义域为，
取且，
则，
，
，
，
即，，
函数为上的减函数.
（3）解：由（2）知，在上是减函数，
，即，
要使在上有解，
则.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
21．【答案】（1）解：由题意化简 ，
∵ ，∴ 或 或 ．
解得不等式的解集为 ．
（2）解：依题意，求 的最小值， 的最小值为9，
∴
【知识点】函数的最大（小）值；含绝对值不等式的解法；分段函数的应用
22．【答案】（1）解：因为任意的都有，
所以，即，
令，得，即，
所以为奇函数.
（2）解：设，则，
，即，
当时，，所以，即，
所以为减函数，
所以当时，函数为减函数，
所以的最大值为，最小值为，
因为，，
所以，，，
，
故.
（3）解：因为为奇函数，
∴
=
=
，
令，即，
因为函数在R上是减函数，
所以，
设，方程有4个不同的解，
则有两个不同的正根，
则，
所以，当 时，函数有4个不同的解.

【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 10

展开更多......

收起↑