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人教版高中数学必修一1.1 集合的概念同步练习
一、选择题
1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，且，则等于（　　）
A．或 B． C． D．
3．下列各式中关系符号运用正确的是（　　）
A．1 {0，1，2} B． {0，1，2}
C． {2，0，1} D．{1}∈{0，1，2}
4．下列元素与集合的关系判断正确的是（　　）
①；②；③；④.
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．已知集合若，则的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．或
6．方程组 的解集是（　　）
A．{x=0，y=1} B．{0，1}
C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}
7．下列各组对象可以构成集合的是（　　）
A．某中学所有成绩优秀的学生 B．边长为2的正方形
C．比较大的数字 D．著名的数学家
8．下列说法中正确的是（　　）
A．1与表示同一个集合
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解的集合可表示为
D．集合可以用列举法表示
9．设集合 则下列关系正确的是（　　）.
A． B． C． D．
10．若，则a的值为（　　）
A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2
二、多项选择题
11．已知集合，，其中，，且满足：，，若对于中的元素，在A中至少存在两个不同元素，使得，则称集合A具有性质，下列选项正确的有（　　）
A．若集合A是由所有正奇数组成的集合，则集合A具有性质
B．若集合A是由所有正偶数组成的集合，则集合A具有性质
C．若，，则集合A具有性质
D．若，且为奇数，则集合A具有性质和，但不具有性质
12．对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知 ，则x的值为　 　.
14．用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为　 　.
15．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则 + 的可能取值组成的集合中元素的个数为　 　．
16．已知集合，，则的值为　 　.
17．集合 用列举法可以表示为　 　.
四、解答题
18．已知 ， ，求实数 的值.
19．用适当的方法表示下列集合
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C
20．若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”．
（1）判断是否为“集合”，说明理由；
（2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合；
（3）求所有满足条件的“集合”．
21．已知集合具有性质：对任意，（），与至少一个属于.
（1）分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：；
（3）具有性质，当时，求集合.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】{0，1，2，3}
18．【答案】解：因为 ，所以有 或 ，显然 ，
当 时， ，此时 不符合集合元素的互异性，故舍去；
当 时，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .
19．【答案】解：（1）大于0且不超过6的全体偶数有，故集合；
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合；
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合.
20．【答案】（1）解：不是，理由如下：
因为，所以不是“一集合”．
（2）解：设．
若，则或．
由，解得（舍去），此时；
由化为，而，故方程无正整数解．
若，则或，
由，解得，此时；
由化为，而，故方程无正整数解．
综上，所有满足条件的集合为．
（3）解：若“集合”为双元素集，不妨设，则或，
由，则，而，故，此时；
由，则，而，显然不存在正整数解；
所以，“集合”为，其中．
若“集合”含有两个以上的元素，
设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为，
则是“集合”中的元素，
若，解得，
若，则，矛盾，
若，该方程的解为，则n，a不可能同时为整数，无解．
故所有满足条件的“集合”为，其中．
21．【答案】（1）解：集合具有性质，集合不具有性质
理由如下：
对集合，由于
所以集合具有性质；
对集合，由于，故集合不具有性质.
（2）证明：由于，则 ，故，
，故得证.
（3）解：由于，故，
又，故，
又，故，
.
因此集合.
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