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高中数学人教A版（2019）必修一第四章4.1指数
一、单选题
1．（2022·淮南二模）1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（　　）
A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍
2．（2024高一上·龙岩期中）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
3．设 -=n，则 等于（　　）
A．n2﹣2 B．2﹣n2 C．n2+2 D．n2
4．下列各式成立的是（　　）
A．=(x+y) B． C． D．
5．（2022高三上·安徽月考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·上海市期中）设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2025高一上·吉林期末）设，函数满足，若，则的最小值为
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2020高一上·张家口月考）已知函数 ，则下列命题正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025高一上·丽水期末）已知正数满足，则（　　）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题
10．（2019高一上·惠来月考）计算 　 　．
11．（2021高一上·丰台期中）计算： 　 　.
12．16的四次方根为　 　．
13． （a＞0）用分数指数幂表示为　 　．
14．（2025高一上·上海市期末）已知，若，则的最小值为　 　.
15．（2023高一上·佛山期末）若实数满足，，则的最大值为　 　．
16．（2024高一上·长沙期末）借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于　 　.
四、解答题
17．（2020高一上·平遥期中）计算下列各式
（1）
（2）
18．（2024高一上·大庆期中）计算或化简下列各式：
（1）．
（2）若，求值．
19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．
求：①A∪B； ② U（A∩B）
20．（2020高一上·南通月考）
（1）已知 ，求 的值；
（2）计算： .
21．（2025高一上·高州期末）已知函数．
（1）求c的值；
（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立，其中点称为函数图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；
（3）若对任意（其中），都存在，使得．求实数的取值范围．
22．（2025高一上·保定期末）已知函数.
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）当时，若函数在区间有2个零点，求实数的取值范围.
23．（2024高一上·信都期中）已知奇函数与偶函数满足
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若函数在上的最小值为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
2．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
3．【答案】C
【知识点】n次方根与根式
4．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
5．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
7．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
8．【答案】B,C,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
9．【答案】B,C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
10．【答案】9
【知识点】有理数指数幂的运算性质
11．【答案】4
【知识点】有理数指数幂的运算性质
12．【答案】±2
【知识点】n次方根与根式
13．【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
14．【答案】
【知识点】集合相等；有理数指数幂的运算性质
15．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；有理数指数幂的运算性质
16．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
19．【答案】解：A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．
则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，
则 U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．
【知识点】交、并、补集的混合运算；根式与有理数指数幂的互化
20．【答案】（1）解：因为 ，则 ，
，因此， ；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数指数幂的运算性质
21．【答案】（1）1
（2）是，对称中心为
（3）
【知识点】集合间关系的判断；奇偶函数图象的对称性；有理数指数幂的运算性质
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】函数的奇偶性；有理数指数幂的运算性质
23．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】函数的奇偶性；有理数指数幂的运算性质
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