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东城区2024一2025学年度第二学期期末统一检测
高一数学
2025.7
本试卷共6页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
(1)若复数之满足(1十i)x=4i,则|z=
(A)N2
(B)2
(C)22
(D)4
(2)已知tan(a+军)=一2，则tana=
A)-吉
片
(C)1
(D)3
(3)已知向量a=(一1,2)，b=(2,m),且a∥b,则m=
(A)-4
(B)-1
(C)1
(D)4
(4)甲、乙两个袋子中分别装有标号为1,2,3,4的4个球，这些球除标号不同外没有其
他差别.分别从两个袋子中随机摸出一个球，则摸出的两个小球的标号相同的概率是
(A品
(B号
(c
D哈
(5)在△ABC中，若A=60°，a=3,b=√2，则B的大小为
(A)30°
(B)45
(C)60°
(D)45°或135
(6)已知直线m,n,平面a,m⊥a,则“n⊥m”是“n∥a”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
高一数学第1页（共6页）
(7)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则
(A)f(x)是奇函数
(B)f(x)在（受，x)上单调递增
(C)f(x)的最大值为2
(D)f(x)在[-π，π]内有5个零点
(8)在正方体ABCD一A1BCD1中，AB=1,P为侧面ADD1A1上一动点.
若PB=PD,则PC的长的最大值为
(A)N2
(B)是
(C)√3
(D)W5
(9)如图，四棱台的两底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形.若该棱台的侧棱AA1=20,
下底面ABCD的边长为5，下底面所在平面与侧面所在平面的夹角的正弦值为5，
31
则上底面A1BCD1的边长为
(A)15
D
(B)5+102
B
(C)25
(D)5+202
(10)在矩形ABCD中，∠ACB=30°，AB=1,AC,BD交于点O,P,Q分别为边AB,
边CD上的点，且关于点O中心对称.S为矩形ABCD所在平面内的动点，
满足O5=λOA+(1+)Oj(0≤≤1)，则S泸·S夜的取值范围是
(A[-,打
(B)[-号，0]
(C[0,2]
(D)[,]
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