资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教A版（2019）必修一第四章4.2指数函数
一、单选题
1．（2020高一上·莲湖期中）已知函数 ，且 ， ， 为常数）的图象恒过点 ，则 （　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2025高一上·上海市期末）下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024高一下·江海期中）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·天津市模拟）函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024高一下·保定期末）定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·常德模拟）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·南充期末）设关于x的方程有两个不相等的实数根a，b，且，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2020高一上·麻城期中）下列判断正确的是（　　）
A．
B． 是定义域上的减函数
C． 是不等式 成立的充分不必要条件
D．函数 过定点
9．（2022高二下·红塔月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示，那么满足不等式 的x的可能取值是（　　）
A．-4 B．-1 C． D．2
三、填空题
10．（2024高二上·上海市期末）若函数是奇函数，则　 　.
11．（2021高一上·驻马店期中）不论取何正实数，函数恒过点　 　.
12．（2024高一上·天津市月考）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，　 　，若，则实数的取值范围是　 　.
13．（2022高三上·南京月考）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则　 　．
14．（2024高二下·北京市期末）已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若存在实数，使得对任意的，都有，则的最小值为1；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，，，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是　 　．
15．（2024高一上·青秀月考）已知函数的图象经过第四象限，则实数a的取值范围是　 　.
16．（2023高一上·辽源期中）已知函数，若存在，使，则的取值范围是　 　．
四、解答题
17．（2024高一上·大庆月考）已知指数函数（，且）的图象过点．
（1）求函数的解析式并判断该函数的单调性（不需要证明）；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（2024高一下·仁怀月考）设函数为常数，且
（1）求的值；
（2）设，求不等式的解集．
19．（2022高三上·白山）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数、的值；
（2）判断函数在的单调性并给予证明；
（3）求函数的值域．
20．（2019高二下·吉林期末）已知函数 ，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
21．（2024高二上·嘉定月考）定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离.
（1）已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么的取值范围是多少？
（2）已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3，那么的取值范围是多少？
（3）若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.
22．已知函数f（x）=，且f（4）=．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
23．已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=．
（1）求a的值；
（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）求f（）+f（）+…+f（）的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
2．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的图象与性质
3．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
4．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
5．【答案】A
【知识点】并集及其运算；指数函数的图象与性质；一元二次不等式及其解法
6．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；指数函数的图象与性质
7．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
8．【答案】C,D
【知识点】元素与集合的关系；充要条件；函数单调性的性质；指数函数的图象与性质
9．【答案】A,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性；指数函数的图象与性质
10．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
11．【答案】（-1，-1）
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
12．【答案】；
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的单调性与特殊点
13．【答案】-2
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
14．【答案】①③④
【知识点】指数函数的图象与性质
15．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
16．【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数的最大（小）值；指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换；指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用
17．【答案】（1），在上单调递减
（2）
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的单调性与特殊点
18．【答案】（1）；（2）．
【知识点】指数函数的概念与表示
19．【答案】（1）解：定义域为的函数是奇函数
，，
即，解得，
即，
又
是奇函数，
；
（2）解：由（1）得，其为定义域在上的单调减函数，
任取，
，
，，
，即，
函数是上单调递减函数；
（3）解：，
，
，
，
，
即函数的值域为
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的奇偶性；指数函数综合题
20．【答案】（1）解：由已知得 ，解得 .
（2）解：由（1）知 ，又 ，则 ，即 ，即 ，
令 ，则 ，又因为 ，解得 ，即 ，解得 .
【知识点】指数函数综合题
21．【答案】（1）解：因为，，所以，
由曼哈顿距离不大于5，得，
①、当时，，解得；
②、当时，，解得；
③、当时，，解得，
综上，的取值范围是；
（2）解：因为，，所以，
由题意可得：恒成立，
因为，
当且仅当时等号成立，即的最小值为，
所以，则或，解得或，
则的取值范围是；
（3）解：点在函数图象上且，点的坐标为，
则
当时，，函数在上单调递增，
故，当且仅当时取等号，
当时，，
令，由于，故，，
当时，，
函数在上单调递减，故，当且仅当时取等号.
综上可知，的最小值为3.
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
22．【答案】解：（1）因为f（4）=，所以，所以m=1．
（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又，
所以f（x）是奇函数．
（3）任取x1＞x2＞0，则，
因为x1＞x2＞0，所以，所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．
【知识点】函数单调性的判断与证明；指数函数的概念与表示
23．【答案】解：（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，∴a+a2=20，得a=4，或a=﹣5（舍去）；（2）由（1）知f（x）=，∴f（x）+f（1-x）=+=+=+=+=1；（3）由（2）知f（x）+f（1﹣x）=1，得n为奇数时，f（）+f（）+…+f（）=×1=；n为偶数时，f（）+f（）+…+f（）=×1+f（）=+=；综上，f（）+f（）+…+f（）=．
【知识点】指数函数的概念与表示
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 8

展开更多......

收起↑