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1
庐江县2024/2025学年度第二学期期末教学质量检测
二、多项选择题：本题共3小题，母小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
高二数学试题
9.下列命题正确的有()
A.如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线一定在这个平面内
B.过直线外一点，只能作·个平面与这条直线平行
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
合题目要求的
1.已知U={0,1,2,3,4,5},A={0,1,21,B={2.3,4},则A∩(CuB)=()
D.如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与平面平行
A.{0,5}
B.{1.5}
C.0,1.5}
0.{0,1:
10.已知团C:(x-口)2+(y一1》2=4a的半径为2，则下列说法正确的是()
2.设向量a=(m,一2)，6=(2,1)，a在b上的投影向量为0，划m=()
A.a=1
A.-1
B.0
C.1
D.2
B.点(1,4)在例的内部
3.记等差数列a.}的前n项和为S.,a1十a,+as=15.则Ss=()
C.圆(x一9)2十(y十5)=64与酉C外切
A.40
B.20
C.25
D.30
D.当直线mz十y-2=0平分圆C的周长时，m=1
4.已知复数之满足|之十2十|x一21=a,则“a≥4”是“复数：在复平面内所对应的点的轨迹
11在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是(
为椭圆”的〔)
A.若snA=sinB,则A=B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.若sinA>sinB,则A>B
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.若sin2A一sin2B,则△ABC一定是等楼三角形
5.已知圆台的上、下底面直径分别是2和4，且该团台的表面积为11x,则圆台的母线与底面所成
D.若A=牙6=万，a=2则△ABC有两解
3
的角的正切值是()
9
B
c号
D.3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若直线y=2(x一1)是曲线y=lnx+x十a的切线，则a=
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a.b,c,若c0s(A-B)-co5(A+B)=三，
13.西数f(x)=n(2x十p),(1 <7)的图象向左平移个单位后得到偶函数的图象，则函
且a6=2·则△ABC的外接圆的周长为()
数f(x)在0,2]上的最小值为
A
B.
C.2π
D.4r
14,在棱长为6的正四面体内部放一个正方体.使其能在该正四面体内任意转动，则正方体棱长
7.如图，从正六边形ABCDEF的顶点和该正六边形的中心O这七个点中任意选取三个点，若选
的最大值为
出的三个点能构成三角形，则构成的三角形是等边三角形的概率是()
四、解答题：本题共5小频，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3
A.16
B号
15.(13分)
DeepSeek,全称“杭州深度求索人丁智能基础技术研究有限公司”，2024年末DeepSpekRL一
c
经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标英国的Open AlGPT4,对于人工智能公司而言，
不同的客户使用需求不同，造成公司运哲的技术成本不同.某调研公司对Dee pSeek利
8.已知函数f(x)=工+[x3(其中x表示不超过x的最大整数)，则关于工的方程fx)=乞
5.r
OpmA!两茅公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产
(x<2)的所有实数根之积为()
生的技术成本分为高昂，较高，低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高品和较高
A.2
B.3
C.4
D.5
情况下都你为为高成本运营，低廉称为低成本运哲。
庐江县高二数学试题第」页（共贞）
庐江县高二数学试题第2页（共4页）庐江县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
C
B
A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12
-1
13-
2
2
14
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)根据题意可得列联表：
高成本运营
低成本运营
DeepSeek
40
60
OpenAI
70
30
设零假设H。:两家公司的运营成本没有差异
…4分
得x2=
200(40×30-70×60)2200
≈18.182
因为18.182>10.828，
110×90×100×100
11
所以根据小概率α=0.001的独立性检验，有充分的理由说明两家公司的运营成本存在差
异
…7分
(2)能参加线下活动的“星级客户”为X,则X~B(5,)
能参加线下活动的“星级客户”3个，即
P(X=3)
c90=10份-名…8分
16.因为a1=1,an=Sn-(n≥2)所以a1=a2=1,
2分
当n22时，an1=Sn=Sn1+an=2a,故an=a2·2-2=2-2(n≥2)
且a,=1不满足上式，
1,n=1,
故数列{an}的通项公式为an=
120-2,n≥2.
0*0…7分
12+…,则T=1,
(2)Tn=一+
a az an
当n≥2时，Tn=1+2.2°+3.21+…+n-22-",
&7=7+2-2+3-22++m2
于是1T_5+21+22++22)-n2"=+22-n27
2
21-21
整理可得Tn=7-(n+2)22-",
当n=1时T也满足上式.Tn=7-(n+2)22-”…15分
17.(1)作FM∥AB,交PB于M,易得M,F,E,C四点共面，
.EF/平面PBC,平面EFMC∩平面PBC=MC,EFc平面EFMC,
】
∴.EFI/MC,.四边形EFMC为平行四边形，
∴EC=FM,
MF 1
AB3'
由△PFM∽△PAB可得AF
=2:
……6分
B
FP
(2)因为VADE为等腰直角三角形，取AE中点O,则DO⊥AE,即PO⊥AE.
又因为平面APE⊥平面ABCE,平面APEO平面ABCE=AE,POC平面APE,
所以PO⊥平面ABCE.
1
以O为坐标原点，x轴BC,y轴∥AB,建立如图所示的空间直角坐标系，
0-xyz
…8分
设P(0,0,2)E(-V2,√2,0).C(-2,2W2,0)
则Ep=(W2,-2,2)'E元=(0，V2,0)'
m·EP=√2x-√2y+2z=0
设平面PEC的法向量为m=(x,y,z),则
m·EC=√2y=0
不妨取x=2,y=0,z=-1,m=(2,0,-1),
设平面ECA的一个法向量为i=(0,0,1),

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