资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台5.5三角恒等变换一、单选题1.(2024高二上·绵阳月考)的值是( )A. B. C. D.12.(2021·顺德模拟)已知角 的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线 上,则 ( )A. B. C. D.3.(2024高三上·绵阳月考)已知为锐角,且,则( )A. B. C.或 D.或4.(2020·梅河口模拟)若直线 的倾斜角为 ,则 的值为( )A. B. C. D.5.(2019高二下·蕉岭月考)若角 满足 ,则 ( )A. B. C. 或 D.6.(2019高一下·蛟河月考) ( )A. B. C. D.7.(2021高三上·洮南月考)已知函数 在 上恰有7个零点,则 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题8.(2021高三上·湖南月考)已知函数的最大值为2,则下列说法正确的是( )A.B.的最小正周期为C.图象的一个对称中心为D.在区间上单调递增9.(2025高一下·成都月考)已知函数,则( )A.当时,函数在区间上恰有3040个零点B.当时,函数在区间上恰有2026个零点C.当时,函数在区间上恰有2168个零点,则正整数的值是2168D.当时,函数在区间上恰有4054个零点三、填空题10.(2024高一下·上海市月考)已知,则 .11.(2020·许昌模拟)已知 ,则 = .12.已知α,β∈(0,),满足tan(α+β)=9tanβ,则tanα的最大值为 13.已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,α∈(0, ),α+β∈( ,π),则cosβ= .14.(2019高一下·上海月考)若 则 的值为 .15.(2019高三上·凤城月考)已知 ,且 ,则 .16.(2025高二下·长沙期中)在斜中,为锐角,且满足,则的最小值为 .四、解答题17.(2025高一下·武威月考)已知(1)求的值;(2)求的值:(3)求的值.18.(2024高一上·长沙期末)已知.(1)化简求值:;(2)若是第一象限角,,且,求的值.19.已知α,β∈(,π),sin(α+β)=﹣,sin(β﹣)=.(1)求cos(β+)的值;(2)求cos(α+)的值;(3)求cos(α﹣β)的值.20.(2020高一上·合肥期末)已知角 满足 ,求下列各式的值:(Ⅰ) ;(Ⅱ) .21.(2019高三上·平遥月考)已知函数 图象的一条对称轴为 .(1)求 的最小值;(2)当 取最小值时,若 , ,求 的值.22.(2022高一下·赣州期中)已知锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点.(1)求的值;(2)若,,求角的值.23.(2024高三上·上海市月考)如图所示,边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部,环线是修建的健身步道(不计宽度),其中弯道段是抛物线的一段,该抛物线的对称轴与平行,端点是该抛物线的顶点且为的中点,端点在上,且长为(百米),建立适当的平面直角坐标系,解决下列问题.(1)求弯道段所确定的函数的表达式;(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备,使得点处监测段的张角最大,求点的坐标.答案解析部分1.【答案】A【知识点】两角和与差的正弦公式;运用诱导公式化简求值2.【答案】A【知识点】两角和与差的正弦公式;同角三角函数间的基本关系3.【答案】B【知识点】两角和与差的余弦公式;二倍角的正弦公式;同角三角函数基本关系的运用4.【答案】B【知识点】二倍角的正弦公式;同角三角函数间的基本关系5.【答案】D【知识点】二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式;同角三角函数间的基本关系6.【答案】B【知识点】二倍角的正弦公式;运用诱导公式化简求值7.【答案】A【知识点】二倍角的余弦公式;余弦函数的图象;余弦函数的性质;函数的零点8.【答案】A,B,D【知识点】二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式;正弦函数的图象;正弦函数的性质9.【答案】A,B,D【知识点】二倍角的余弦公式;函数的零点与方程根的关系10.【答案】-3【知识点】两角和与差的正切公式11.【答案】【知识点】两角和与差的正切公式;同角三角函数基本关系的运用12.【答案】【知识点】两角和与差的正切公式13.【答案】﹣【知识点】两角和与差的余弦公式14.【答案】【知识点】两角和与差的正切公式;同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值15.【答案】【知识点】两角和与差的正弦公式;二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式16.【答案】【知识点】两角和与差的正弦公式;两角和与差的正切公式17.【答案】(1)(2)(3)【知识点】两角和与差的余弦公式;二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式;同角三角函数基本关系的运用18.【答案】(1)(2)【知识点】两角和与差的余弦公式;同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值19.【答案】解:∵α,β∈(,π),sin(α+β)=﹣,sin(β﹣)=,∴cos(α+β)=,cos(β﹣)=﹣,(1)cos(β+)=cos[(β﹣)+]=﹣sin(β﹣)=﹣;(2)cos(α+)=cos[(α+β)﹣(β﹣)]=cos(α+β)cos(β﹣)+sin(α+β)sin(β﹣)=x(-)+(﹣)×=﹣;(3)结合题意由(1)(2)可得sin(α+)=﹣,sin(β+)=﹣∴cos(α﹣β)=cos[(α+)﹣(β+)]=cos(α+)cos(β+)+sin(α+)sin(β+)=(-)x(-)+(-)x(-)=【知识点】两角和与差的余弦公式20.【答案】解:由题意知 ,得 .(Ⅰ)由正弦与余弦的二倍角公式变形可得.(Ⅱ)由正弦与余弦的二倍角公式变形可得【知识点】二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式;同角三角函数间的基本关系21.【答案】(1)解:由题意得.因为函数 的一条对称轴为 ,所以 ,所以 ,又 ,所以 的最小值为1(2)解:由(1)知 .∴ .∵ ,∴∴【知识点】两角和与差的正弦公式;正弦函数的性质22.【答案】(1)解:由角的终边过点,得,,所以(2)解:由(1)知,,则,有,因为,所以,由(1)知,,又,所以,得或,解得或,又,所以,舍去,综上,【知识点】两角和与差的正弦公式;任意角三角函数的定义23.【答案】(1);(2).【知识点】两角和与差的正切公式21世纪教育网(www.21cnjy.com)2 / 7 展开更多...... 收起↑ 资源预览