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第2课时 验证勾股定理及其简单应用 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 通过拼图验证并掌握勾股定理的内容，体会数形结合的思想.
2. 通过对勾股定理的验证能应用勾股定理进行简单计算和解决简单的实际问题.
【学习过程】
任务一：验证勾股定理
活动1: 请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。
活动2：计算图中大正方形的面积
问题1：如图1，你能表示大正方形的面积吗？有不同的方法吗？
问题2：你能由此得到勾股定理吗？为什么？
活动3：利用图2验证勾股定理
【方法归纳】通过用不同方法表示大正方形的面积，能够验证勾股定理。
【即时测评】
1．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( )
A．S△EDA＝S△CEB B.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
评价任务一
得分：
任务二：勾股定理简单应用
活:4 例 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m，过了10 s，汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车的速度吗？
【即时测评】
2.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
3.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A.10 B.13 C.15 D.26
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面的距离2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，其顶端距离地面1.5米，那么小巷的宽度为 米。
5.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m，结果他在水中实际划了65 m，求该河流的宽度。
评价任务二
得分：
任务二：拓展应用
活动5：观察图片，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。
结论1: .
结论2: .
自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积　 　．
2．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？
3．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，∠B＝∠ACD＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
参考答案
即时测评：
1.B 2.C 3.B 4. 2
5. 解：根据题中数据，由勾股定理可得，
AB2=AC2-BC2=652-252=3 600，
则AB=60 m。
答：该河流的宽度是60米。
当堂训练
1. 100
2. 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，，所以折断的旗杆为 15m，
所以旗杆折断之前高度为15m+9m＝24m．
3. 解：∵∠ACD＝90°，
∴AC2+DC2＝AD2，
由勾股定理得AC＝5m，
∴DC=12m，
这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACDAB BCAC DC（3×4+5×12）＝36m2．
故需要的费用为36×100＝3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
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