资源简介

3 勾股定理的应用 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．通过三角形三边探索勾股定理的逆定理，并会根据其定理判断三角形是直角三角形。
2．能在实际问题中构造直角三角形模型,会将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
3．能运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题。
【学习过程】
任务一：折叠问题
活动1：如图1-17，正方形纸片ABCD的边长为8cm.点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落在点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，你能求出DF的长吗？
【方法归纳】解题步骤
步骤一：分析折叠前后的不变量
步骤二：找出直角三角形并确定其边的关系
步骤三：利用已知条件列方程求解
【即时测评】
1．如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝DC＝6，AD＝BC＝10．则CE的长为（　　）
A．3 B．2.5 C． D．
2．如图，Rt△ABC纸片的两直角边长分别为3和4，∠A＝90°，折叠△ABC，使B、C两点重合，折痕为DE，连接BE，则BE的长为（　　）
A． B． C． D．
评价任务一
得分：
任务二：勾股定理的应用
活动2例 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
【即时测评】
3.如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（ ）
A.20 cm B.22 cm C.28 cm D.32 cm
4.如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1 m，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5 m，则旗杆的高度为 m。
5.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C。求A，C两点之间的距离。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）cm
A． B． C． D．
2．如图，有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一 铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，则这根铁棒最长有（　　）
A．2.5m B．2.75m C．3m D．3.25m
3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗
参考答案
即时测评：
1. C 2.B 3.A 4.12
5. 解：如图，过点B作BE∥AD。
∴∠DAB＝∠ABE＝53°。
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°。
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A，C两点间的距离为500 m。
当堂训练
1.B 2.C
3.解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
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