资源简介

2　平方根与立方根
第1课时　算术平方根 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过解决情境问题的活动，体会算术平方根的概念形成的必要性及创新性，会用要根号表示一个非负数的算术平方根，发展创新意识与符号意识.
2.通过求一个非负数的算术平方根的活动，探究归纳算术平方根的性质，发展探究、归纳等数学能力.
3.通过实际问题的解决，体会算术平方根的应用，进一步提升应用数学的意识.
【学习过程】
任务一：算术平方根的概念和性质
活动1 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
， ， ， ．
x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你求出这些未知数吗？
活动2 ，，，这些未知数你能表示吗？
归纳概念：
（1）一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记为“”，读作“根号”．
（2）特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
模仿定义列举几个算术平方根的例子： .
活动3 例1求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14； (5) -25； (6) 0.
解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；
(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；
(3)因为，所以 的算术平方根是， 即；
(4)14的算术平方根是；
(5)没有一个数的平方等于-25，所以-25没有算术平根；
(6)0的算术平方根是0.
活动4思考并独立探究：
问题1.负数有算术平方根吗？
问题2.一个数的算术平方根可能是负数吗？
【方法归纳】小组合作交流归纳算术平方根的性质：
（1）一个正数的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数没有 .
（2）双重非负性：式子 的含义： (1) ；(2) .
【即时测评】
1.求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，
2.下列各式是否有意义，为什么？
； ； .
评价任务一
得分：
任务二：算术平方根的应用
活动5例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【即时测评】
3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．数5的算术平方根为( )
A. B．25 C．±25 D．±
2．的算术平方根是 ；
3.的算术平方根是 ．
4．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是 m.
5．求下列各式的值：
(1)；　　(2)；　 (3).
参考答案
即时测评：
1. 6， ， ， 0.8，10-1
（1）无意义（2）有意义（3）有意义
解：由题意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．
所以帐篷支撑竿的高是米．
当堂训练
1. A 2. 3. 4. 0.9 5.(1) 12 (2) 0.9 (3)102
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