2.2 第3课时 立方根 学案(含答案) 2025-2026学年数学北师大版(2024)八年级上册

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2.2 第3课时 立方根 学案(含答案) 2025-2026学年数学北师大版(2024)八年级上册

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第3课时 立方根 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;
2.能用立方运算求某些数的立方根,知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】
任务一:立方根的定义及性质
活动1 1.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
(1) ; (2) ; (3).
2.一个正方体的体积是8cm3,那么它的棱长a是多少呢?如果正方体的体积是9cm3呢?如何去表示它呢?
定义:立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根(cuberoot, 也叫作三次方根).如:2是8的立方根,,0是0的立方根.
活动2 1.填空
∵( )3=64,∴ ( )是64的立方根;
∵( )3=-27,∴ ( )是-27的立方根;
∵x3=2,∴x是的   的立方根;
∵a3=5,∴a是的   的立方根.
思考:正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
【方法归纳】 小结:立方根的性质
(1) 正数的立方根是 ;0的立方根是 ;负数的立方根是 .
(2)每一个数a都有立方根,记作:,读作:“三次根号a”,求一个数a的立方根的运算叫作 ,a叫作被开方数.
【即时测评】
1.下列判断正确的是(  )
A.64的立方根是 ± 4 B. (-1)-1 的立方根是1
C. 的立方根是2 D如果 =a,则a=0
2.下列说法中,正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
3.求下列各式的值:
评价任务一
得分:
任务二:典例精析
活动3例5求下列各数的立方根:
(1); (2) ; (3) ; (4).
例6 求下列各式的值:
(1) (2) (3); (4).
【即时测评】
4.(1) (2) (3)
5. 求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0.
评价任务二
得分:
自我反思:
一节课的学习中,你收获了什么?
当堂训练:(要求:限时5分钟,独立完成后组内订正,成绩计入小组量化.)
判断下列说法是否正确.
(1)25的立方根是5; ( )
(2)任何数的立方根都只有一个; ( )
(3)如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是0( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数( )
(5) 0的平方根和立方根都是0. ( )
2.求下列各式的值.
3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块,熔成一个正方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少?
参考答案
即时测评:
C 2.D 3.(1)0.5(2)-4(3)5(4)16
4. (1)-4(2)5 (3)0.5
5.(1);(2)1.7.
当堂训练
1. (1)错(2)对(3)错(4)错(5)对
2.(1)-0.3(2)-(3)(4)-
3.9cm
4.0或4
1

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