资源简介

2.1 《平方根》
一、单选题
1．若数a的平方等于，那么数a可能是（ ）
A．2 B． C． D．
2．9的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．8 B． C．8或 D．或2
3.下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1
4．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个正方形的面积扩大3倍，则它的边长要扩大的倍数是（ ）
A．3 B． C． D．9
9．下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根
C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值
二、填空题
10．2的平方根是 ．
11．平方根是的数是 ．
12．按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是 ．
13．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米．

14．若，则 ．
15．已知满足，则的平方根是 ．
16．已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
三、解答题
17．求下列各式中x的值：
(1)；(2)．(3)；
18．勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？
19．如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．
(1)求的值；(2)求这个正数的值及的平方根．
20．已知的平方根为，的算术平方根为7．
(1)求a、b的值；(2)求的算术平方根．
21．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；(2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；(3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．(1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值．
参考答案
一、单选题
1．C
【详解】解：∵的平方等于，∴为的平方根，∵的平方根为，∴，故选：C．
2．C
【详解】解；9的算术平方根为3，25的平方根为，
∴9的算术平方根和25的平方根的和是或，故选：C．
3.D
【答案】解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．
C、a+1有可能小于，故C不符合题意．D、a2+1≥0，故D符合题意．故选：D．
4．D
【详解】解：，的平方根是．故选：D．
5．D
【详解】解：A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；故选：D．
6．D
【详解】解：∵较大数的算术平方根是，∴较大数为，
又这两个数是连续两个正整数，∴较小数为，∴较小数的算术平方根是，故选：D．
7．C
【详解】解：∵“T”字型图形由五个面积均为2的小正方形组成，
∴“T”字型图形面积为10，∴大正方形的面积是10，∴大正方形的边长是，故选：C．
8．B
【详解】解：设该正方形的边长为a，则其面积是，其面积的3倍是，
∴变化后正方形的边长为，∴，∴它的边长扩大为原来的倍．故选：B．
9．D
【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意；
B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意；
C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意；
D、，则，故D错误，符合题意；故选：D．
二、填空题
10．
【详解】解：2的平方根是，故答案为：．
11．
【详解】解：∵，∴的平方根是，即平方根是的是．故答案为：
12．2或
【详解】解：设输入的数为x，
由题意得：，
或，
解得或，
故答案为：2或．
13．
【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为，
∴拼成的大正方形的面积为34，∴大正方形的边长为，故答案为：
14．
【详解】解：∵，，∴，故答案为：．
15．
【详解】解：∵，，，，
，，
，的平方根是．故答案为：．
16．4
【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：4．
三、解答题
17．（1）解：，
移项得，，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或．
（3）解：，
整理得，
∴，
即；
18．解：设另一块木板的边长为米，则：
，即：， 解得：，（舍去），
∴另一块木板的边长为1.2米，
答：另一块木板的边长为1.2米．
19．（1）解：由题意得：，，，
，；
（2），的平方根是，，的平方根是．
20．（1）解：∵的平方根为，的算术平方根为7，
∴，，∴，；
（2）解：，∴的算术平方根为．
21．（1）解：∵，∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；故答案为：；
（2）解：∵，∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；故答案为：；
（3）解：能，理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，则有：，解得，，
∵为长方形的长，∴，∴，则长为，∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
22．（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：，，，且6，3，2都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：其中有两个数乘积的算术平方根为24，这两个数的乘积为576，
当时，则，
，，
，，此时符合题意；
当时，则不符合题意；．

展开更多......

收起↑