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湘东教学联盟2025年7月高二期末联考
数
学
总分：150分时量：120分钟
株洲市二中浏阳市一中酸陵市一中枚县一中株洲市入中茶陵县一中株洲市四中
联合命题
酸陵市四中九方中学株洲市二中枫溪学校涤口区五中株洲市南方中学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知4=1-i(为虚数单位)，则|z=
纺
B.2√2
D.8
A.2
C.4
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若Sg=64,a4十a6十ag=6,则S+=
A.-2
B.58
C.70
D.80
3.已知向量a,b满足a=2,cosa,b)=号，且la+2b1=45,则11=
A.√2
B.3
C.2
D.3
4.已知a,b∈R,则“3>30"”是“Va>√6”的
A必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第二道或第三道，乙只能站在第五道
或第六道，则不同的排法共有
A48种
B.72种
C.96种
D.144种
6.直线x-y十m=0(m>0)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点，当△AB0面积最大时m的
值为
A.2
B.3
C.4
D.2√3
数学试题第1页（共5页）
7.已知正方体ABCD-A:B,CD,的棱长为1，点E为线段CC1上的动点（不含端点），则当三棱
锥D1-AEC外接球半径最小时，AE的长为
A号
B是
09
3
D.22
3
8.已知函数fx)=(e-4x(2-ax+b,Vx∈R,fz)>0,则号-
A.2
B.4
C.8
D.16
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项特合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知由样本数据(x:y)(i=1,2,…,10)得到的经验回归方程为夕=一2x十1，且x=2.剔除一
个偏离经验回归直线较远的异常点(2,6)后，得到的新的经验回归直线经过点(1，一3)，则
A.变量x,y负相关
B.剔除异常点(2,6)后，样本相关系数的绝对值变大
C.新的经验回归直线经过点(2,4)
D.新的经验回归直线的斜率是一1
10.已知抛物线E:y2=2px(>0)的焦点为F,直线：y=(x一2)过点F且与抛物线E交于A,
B两点，其中点A在第一象限，则
A力=4
B当k=2E时，AB到=号
C.若点P的坐标为(3,22)，则△APF周长的最小值为8
D.当|AF|=3|BF时，k=3
11.中国古代的记里鼓车通过多重齿轮的设计，将小齿轮走过的距离与大齿轮对应，从而达到记
录里程的目的.如图1所示，可以理解为将一个立轮的转动转化为三个平轮的转动.忽路齿轮
对半径的影响，简化后如图2，记初始时，在小平轮上，与中平轮的切点为点A,大平轮上最高
点为点B,大、中、小平轮和立轮的半径分别为4,3,2,1.随着转动，以下说法正确的是
大平轮
中平轮
小平轮
图1
图2
A.小平轮转2圈，大平轮转1圈
B.AB两点距离最大为18
C.AB两点距离最小为10
D.若立轮与小平轮相互咬合，忽略齿轮对半径的影响，则小平轮与立轮上的点的最大距离为
2w5
数学试题第2页（共5页）湘东教学联盟2025年7月高二期末联考
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号12345678
答案B C D ADC DD
1B【解桥】由兰=1-i得=产得-2+2所以=2-2=V公+7=2E.故递B
4(1+i)
2.C【解析】设等差数列{a}的公羞为d,国为a:十a6十a=6,S=64,
所以a1+3d+a1+5d+am1+7d=6,8a1+28d=64,解得a1=22,d=-4
所以S,=7X2+7X×(-4)=70.故选C
3.D【解析】由|a+2b1=43,得1a2+4a·b+4b1=48,
即4+4×2×b创×5+4b12=48.
垫理得3引6+2161-33=0，解得11=3，或11=-号舍去.故选D
4.A【解折】取a=-1.b=一2，满足3>3，但得不出√a6,
所以“3>30”不是“√aB"的充分条件：
由√a>√6，可得a>b,又因为y=3在R上单调递增，
所以3>3，所以“3>3”是“瓜万”的必要条件，
所以“3>3”是“瓜>6”的必要不充分条件.
故选A
5,D【解析】当乙在第五道.甲有3种站法，其余4人做全排列有A种站法，剥共有3A=72(种)：
当乙在第六道，甲有3种站法，其余4人全排列有A种站法，则共有3A=72(种)，
所以共有144种不同排法.故进D.
6.C【解析】由题意可知，图0：x2+y2=16的圈心为0(0,0)，半径r=4,
图为△ABO面积5=之1OA|IOB1sin∠AOB=8sin∠AOB≤8，
当且仅当∠AOB=乏，即△ABO为等腰直角三角形时，等号成立，
此时圆心O(0,0)到直线x一y十m=0(m>0)的距离d==2,2,所以m=4,故选C
√2
7.D【解析】易如B1D⊥平面ACD,故三棱维D1-AEC的外接球球心在B,D上，
设B,Dn平面AD,C=O,设三校锥D-AEC的外接球球心为O,半径为r,
则r2=OA=0A十00≥0A,即点0与01重合时r有最小值，
在等边△ACD,中，边长为厄，所以A0=r=
31
如图建系，设E(0,l,a)(00
由于0为DB,的三等分点，故0号青）】，
所以0E=(号》+1-)》+(a-)》'=()，
解得a=二或a=0(舍去)，
光时A10,0.E01,号》，所以AE-+1+吾-t选D
数学诚题参考答案一1

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