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1.2《全等三角形》小节复习题
【题型1 全等三角形的概念】
1.如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
2.下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
3.如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4.全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形．
下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ．
【题型2 由全等三角形的性质判断正误】
1.如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，在与中，．若，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
3.如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）．
4.如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型3 由全等三角形的性质求角度】
1.如图，，且，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ．
3.如图，，若，，，则的度数为 °．
4.如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数
【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】
1.如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ．
2.如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ．
3.如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ．
4.如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ．
【题型5 由全等三角形的性质求周长】
1.如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ．
2.如图， ， 的周长为，且，则 的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3.已知，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．3或4或5
4.如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和；
(3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围．
【题型6 由全等三角形的性质求面积】
1.如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ．
2.如图，若，且，则阴影部分的面积 ．

3.如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为 ．
4.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为 ．
【题型7 由全等三角形的性质证明结论】
1.如图所示，已知于D．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，求的长．
2.如图，已知，，，，．
(1)求的度数与的长；
(2)求证：．
3.如图，，点，，，在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
4.如图：在中，、分别是、两边上的高．
(1)求证：；
(2)当时，与的位置关系如何，请说明理由．
【题型8 分割全等三角形】
1.你能把一个等边三角形分成2个、3个、4个、6个全等三角形吗？在图中分别画出分割图形．
2.如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
在图中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形；
3.小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形．
请你在图中依次画出分割线；
参考答案
【题型1 全等三角形的概念】
1.B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可．
【详解】解：由得：
①与是对应边，故①不符合题意；
②与是对应边，故②符合题意；
③与是对应角，故③符合题意；
④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；
故正确的有②③，
故选：B．
2.B
【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键．
根据全等形的概念以及全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故选：B．
3.D
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解： ，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
4.①③
【分析】本题主要考查了全等三角形．根据真正合同三角形和镜面合同三角形的定义进行解答，即可求解．
【详解】解：根据题意得：①③运动方向相反，
∴属于镜面合同三角形的有①③．
故答案为：①③．
【题型2 由全等三角形的性质判断正误】
1.D
【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：与关于直线对称，
，，，，，
，，即选项A、B正确；
由轴对称的性质得：，
，即，选项C正确；
由轴对称的性质得：，但不一定等于，即选项D不一定正确；
故选：D．
2.A
【分析】根据证明，再根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴（），
∴，，，
故选：A．
3.①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】，
，，，，故①正确
，
，，
，，故③④正确
是的中点，
，
又，
；所以②正确
故答案为：①②③④．
4.D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得到，继而得到，从而得解；
【详解】∵
∴，，
，
∴是等腰三角形，
∴
∴，
故正确的为：A，B，C，不正确的为D
故选：D
【题型3 由全等三角形的性质求角度】
1.B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
2.
【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，
已知图中的两个三角形全等，
，
所以的度数为．
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
4.（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】
1.
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，根据全等三角形的性质得到，再根据图形面积之间的关系可得，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，根据三角形面积计算公式可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积比的面积大25，
∴，
设点P到线段和线段的距离分别为，连接，
∵，
∴，
∴，
∴点到线段和线段的距离之和为，
故答案为：．
2.5
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
3.20
【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：20．
4.11或12
【分析】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x，y值判断即可．
【详解】解：∵和全等，
∴当时，解得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
∴综上所述，或12．
故答案为：11或12．
【题型5 由全等三角形的性质求周长】
1.
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故答案为：．
2.A
【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为．由全等三角形的性质得出的周长为，进而得出的周长的周长即可．
【详解】解：∵ ，的周长为，
∴的周长为，，
∴的周长
的周长
．
故选：A．
3.A
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．首先根据得到，，然后利用三角形三边关系得到，然后利用的周长为偶数求解即可．
【详解】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故选：A．
4.（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
；
（3）解：设，
∵，
∴，，
∵是锐角三角形，
∴，，
∴，
解得，即．
【题型6 由全等三角形的性质求面积】
1.7
【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
2.16
【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∴．
故答案为：16．
3.
【分析】本题考查平移的性质，全等的性质；由平移得到三角形全等、线段相等是解题的关键．
由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积=，于是阴影部分的面积．
【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
4.
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键．
由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，，然后根据的面积=长方形面积即可得解．
【详解】解：由题意可知：
，，
，，，，的面积=四边形面积
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：．
【题型7 由全等三角形的性质证明结论】
1.（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，即。
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
2.（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
3.（1）解：，
，即，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
4.（1）解：∵、分别是、两边上的高．
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵是两边上的高．
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
【题型8 分割全等三角形】
1.解：如图所示，能分成两个、三个、四个、六个全等的三角形．
2.解：依题意，如图所示：即为所求，
3.解：分割线如图所示：

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