资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台鲁科版选择性必修二第三章第三节科学探究:变压器 提升练一、单项选择题1.重庆长安汽车研发团队在新能源汽车的研究上成果卓越,是我国知名研发团队。无线充电技术让新能源汽车使用起来更加方便,得到了更多消费者的青睐。其原理简化如下图所示,下列说法正确的是( )A. 因为是无线充电,所以只需闭合即可对车载电池充电B. 两个线圈中电流的频率可能不同C. 无线充电技术主要利用了互感的物理原理D. 无线充电时可以采用恒定直流电源给充电基座线圈供电2.钳形电流测量仪的结构图如图所示,其铁芯在捏紧扳手时会张开,可在不切断被测载流导线的情况下,通过内置线圈中的电流值和匝数获知载流导线中的电流大小,下列说法正确的是A. 该测量仪可测量直流电的电流B. 载流导线中电流大小C. 若钳形部分铁芯没有完全闭合,测量出的电流将大于实际电流D. 若将载流导线在铁芯上多绕几匝,钳形电流测量仪的示数将变大3.如图所示,理想变压器的原、副线圈的匝数比为,原线圈接在电压为的正弦交流电源上,副线圈中接有阻值为的电阻,下列说法正确的是( )A. 原线圈回路中的电流为 B. 副线圈回路中的电流为C. 副线圈的输出功率为 D. 副线圈回路中的电阻上的电压为4.如图所示,、是测量高压交流电的两种互感器均视为理想变压器,假设、都接在交流高压输电线的前端,原、副线圈的匝数之比为,原、副线圈的匝数之比为,电表的示数与电表的示数乘积为,则下列说法正确的是( )A. 是电压互感器,且为升压变压器B. 是电流互感器,且为降压变压器C. 若的示数为,则交流高压输电线的输送电流为D. 交流高压输电线的输送功率为5.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比,原线圈一侧接入的交流电压的瞬时值表达式为,定值电阻,电阻箱初始阻值为,灯泡阻值恒为。不计电流表内阻,下列说法正确的是( )A. 电流表的示数为B. 逐渐增大的阻值,两端电压变大C. 当时,变压器的输出功率最大D. 若将换为理想二极管,则灯泡两端电压的有效值为6.如图所示为一理想变压器,为单刀双掷开关,为滑动变阻器的滑动触头,为加在原线圈两端的电压,为原线圈中的电流,下列说法中正确的是( )A. 保持及的位置不变,由合到时,将减小B. 保持及的位置不变,由合到时,消耗功率增大C. 保持及的位置不变,由合到时,原线圈输入功率将增大D. 保持不变,合在处,使上滑,将增大7.理想自耦变压器的原线圈、副线圈各接一个电阻、,已知,输入交变电流的电压不变。则A. 原线圈匝数越多,两端电压越大B. 副线圈输出电压与原线圈匝数成正比C. 、两端电压之比等于原、副线圈的匝数之比D. 当原、副线圈匝数相等时,副线圈中电流最小8.如图所示,理想变压器左端原线圈接在电压有效值恒定的正弦式交流电源上,并串联一定值电阻,右端两个副线圈分别接有定值电阻和可变电阻,已知原、副线圈匝数,若减小可变电阻的阻值大小,则( )A. 两端的电压一定增大 B. 通过的电流一定增大C. 原线圈两端的电压一定增大 D. 原线圈的输出功率一定增大9.如图所示,理想变压器、两端与电压为的正弦交流电源相连,表示流过、端的电流,表示流过的电流,表示两端的电压有效值,表示变压器输入电功率.将滑动触头从点顺时针匀速转动到点,从开始转动计时,上述物理量随时间变化的图像可能正确的是A. B.C. D.10.如图所示,原副线圈匝数比为的理想变压器原线圈接的正弦式交变电压,其中,,电流表,电压表均为理想电表,则下列说法中正确的是( )A. 该交流电的频率为 B. 电流表的示数为C. 电压表的示数为 D. 及上消耗的功率之比为11.如图所示,利用一内阻不计的交流发电机向某电路供电,发电机线圈的匝数为,处于图示位置时通过线圈的磁通量,,电流表、电压表的示数分别为、,若电流表和电压表均为理想电表,发电机内部的磁场视为匀强磁场,则交流发电机线圈转动的角速度为( )A. B. C. D.12.如图所示,、端连接一个稳压交流电源,其有效值为,理想变压器的原线圈上接有定值电阻,副线圈上接有最大阻值为的滑动变阻器,原、副线圈匝数之比,电流表、电压表均为理想电表。初始时,滑动变阻器的滑片处于正中间位置,电流表、电压表示数分别为、,现将滑片逐步上移至最上端,电流表、电压表变化量的绝对值分别为、,下列说法正确的是( )A. 滑片上移过程中电压表、电流表示数均增大B.C. 滑动变阻器的滑片处于正中间位置时,电流表示数为D. 当滑动变阻器接入电路的阻值为时,变压器输出功率最大且为13.如图所示,由匝数为的原线圈和两个匝数分别为和的副线圈组成的理想变压器,接入两个完全相同的电阻,电流表为理想交流电表。当原线圈接入电压恒定的正弦交流电,开关断开时电流表示数为,开关闭合时电流表示数变为,则下列说法正确的是A. 开关闭合前与后,原线圈的输入功率之比为::B. 开关闭合时,电阻、消耗的功率之比为::C. 两个副线圈的匝数之比为D. 开关闭合时,若电流表有内阻,当减小时,原线圈两端的电压会增加14.如图所示,电路、间输入的正弦交变电压。定值电阻的阻值为,滑动变阻器的滑片初始位置在最右端,此时理想电压表的示数为,理想电压表的示数为。下列说法正确的是( )A. 变压器原、副线圈匝数比为B. 的最大阻值为C. 当的滑片向左滑动时,电压表、的示数都变大D. 当时,电阻消耗的功率最大15.电阻为的单匝线圈俯视图如图甲所示为正三角形,面积为。为中点,虚线与垂直,在右侧空间存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为。线圈绕以角速度匀速转动产生交变电流。将该交变电流座位电源接入图乙的变压器中,变压器原副线圈匝数比为,电表均为理想电表,定值电阻的阻值也为,下列说法正确的是( )A. 电压表的示数为 B. 电压表的示数为C. 电流表的示数为 D. 电流表的示数为16.如图所示为高铁的供电流程图,牵引变电所视为理想变压器,原、副线圈匝数比为将高压或降至,再通过接触网上的电线与车顶上的受电器使机车获得工作电压,则( )A. 电网输送的是恒定高压直流电B. 若电网的电压为,则C. 若高铁机车运行功率增大,机车工作电压将会高于D. 高铁机车运行功率增大,牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大二、多项选择题17.小明设计了台灯的两种调光方案,电路图分别如图甲,乙所示,图中额定电压为灯泡的电阻恒定,为滑动变阻器,理想变压器原、副线圈匝数分别为、。原线圈两端接电压为的交流电,滑片可调节灯泡的亮度,在最左端时,甲、乙图中灯泡均在额定功率下工作,则( )A.B. 当滑到中点时,图甲中功率比图乙中的小C. 当滑到最左端时,图甲所示电路比图乙更节能D. 图甲中两端电压的可调范围比图乙中的大18.如图所示,理想变压器原线圈接入的交变电压,副线圈上接有一个二极管和一个定值电阻,原、副线圈的匝数比为,则( )A. 副线圈输出电压的频率 B. 副线圈输出电压的频率C. 定值电阻两端电压的有效值为 D. 定值电阻两端电压的有效值为19.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比,原线圈通入正弦式交流电,副线圈连接有光敏电阻、小灯泡和定值电阻。已知光敏电阻所受光照变强时,电阻值变小,电流表和电压表均为理想交流电表。则A. 电压表、示数之比为 B. 电流表、示数之比为C. 所受光照变强,小灯泡将变亮 D. 所受光照变强,电流表示数变大20.太阳能光伏发电是利用太阳电池将太阳光能直接转化为电能的一项新兴技术如图甲。如图乙所示为某光伏发电站输电入户的示意图,其中输电电压的有效值恒定,是输电线的等效电阻,变压器为理想变压器,电表均可视为理想电表,下列说法正确的是( )A. 若开关、、均断开,电压表示数不为B. 开关、、均闭合的前提下,线路老化导致增大,则电流表的示数增大C. 若先让开关、保持闭合状态,然后闭合开关,则电流表的示数减小D. 若先让开关、保持闭合状态,然后闭合开关,则电压表的示数减小21.如图所示,有一“凸”形单匝金属线框,以虚线为轴做匀速转动,转动的角速度。边和边到之间的距离均为,边长为,边长为,其中,线框电阻不计。虚线右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度。线框与理想变压器原线圈相连,变压器原副线圈匝数比为,电压表为理想电压表,电流表为理想电流表,为电阻箱,电容器的击穿电压为。以下说法正确的是( )A. 电压表的示数为 B. 电容器不会被击穿C. 当把电阻箱调至时,电流表的示数为D. 当把电阻箱调至时,电阻箱的功率为22.如图,电阻不计、匝数为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动。理想变压器的原、副线圈匝数之比为,电流表、电压表均为理想电表。当线圈以角速度匀速转动、滑动变阻器的阻值为时,电压表的示数为,则( )A. 电流表的示数为B. 穿过线圈的磁通量的最大值为C. 滑动变阻器滑片向下滑动时,变压器的输入功率减小D. 从线圈平面与磁场平行开始计时,线圈产生电动势的瞬时表达式为三、实验题23.用如图甲所示的可拆变压器进行“探究变压器原、副线圈的电压与匝数的关系”实验。关于此实验,下列说法正确的是单选 A.原线圈可直接接入交流电路 为了保证人身安全,要使用低压直流电源C.用交流电压表测副线圈两端电压时,副线圈应空载 甲同学将变压器按照要求组装好后,原线圈接“”“”接线柱,副线圈接“”“”接线柱,此时接在原线圈两端的交流电压表量程为,示数如图乙所示,其读数值为 保留位小数,此时副线圈输出的电压理论上与 最接近。选填下列选项 乙同学将原线圈接在交流电源上,将副线圈接在电压传感器可视为理想电压表上,观察到副线圈电压随时间变化的图像如图丙所示,在时间内该同学先断开开关,其后仅进行的一项操作可能是单选 A.增加了交流电源的频率 拧紧了松动的铁芯C.减少了副线圈的匝数 增加了原线圈的匝数等效法、理想模型法是重要的物理思维方法,合理采用物理思维方法会让问题变得简单,这体现了物理学科“化繁为简”之美。理想变压器是一种理想化模型。如图丁所示,某用电器可以等效为右侧电路,若原、副线圈的匝数分别为、,在交流电源的电压有效值和电阻确定的情况下,调节可变电阻,当 时,可获得最大功率。四、计算题24.某学生选用匝数可调的可拆变压器该变压器视为理想变压器,如图甲所示,做“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验时,保持原线圈匝数和电压不变,改变副线圈的匝数,可以研究副线圈匝数对输出电压的影响。完成下列问题:该变压器被视为理想变压器,请简要说出忽略了哪些因素的影响;设变压器原线圈的匝数为,感应电动势为,端电压为;副线圈的匝数为,感应电动势为,端电压为。请从法拉第电磁感应定律角度理论推导理想变压器线圈两端的电压与匝数的关系;如果用图像表示副线圈匝数对输出电压的影响,以为纵坐标,为横坐标,在图乙中画出变压器的输出电压与匝数关系图像的示意图,并说明图像斜率的物理意义。25.如图所示为某人设计的电吹风电路图,、、、为四个固定触点,可动的扇形金属触片可同时接触两个触点,触片处于不同位置时,电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态,和分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表乙所示。变压器原、副线圈的匝数比是多少?小风扇的内阻是多少?吹热风时,触片处于怎样的位置?电热丝的阻值是多少?热风时输入功率冷风时输入功率小风扇额定电压正常工作时小风扇输出功率 乙答案和解析1.【答案】 【解析】A、与都要闭合,才能对电池进行充电,故A错误;B、根据变压器原理可知两个线圈中电流的频率相同,故B错误;C、无线充电技术主要利用了互感的物理原理,与变压器原理类似,故C正确;D、无线充电时要采用交变电流给充电基座线圈供电,故D错误。故选C。2.【答案】 【解析】A. 钳形电流测量仪实质上是一个升压变压器,原理为电磁感应,只能测量交流电的电流,故A错误;B. 根据,得载流导线中电流大小,故B错误;C. 若钳形部分铁芯没有完全闭合,载流导线中电流产生的磁场减弱,磁通量变化率减小,在内置线圈产生的感应电动势减小,感应电流减小,则测量出的电流将小于实际电流,故C错误。D. 根据,若将载流导线在铁芯上多绕几匝,即变大,、不变,则钳形电流测量仪的示数将变大,故D正确。故选D。3.【答案】 【解析】D、由,可知副线圈能量电压,故D错误;、副线圈电流,根据,可得,故A错误,B正确;C、输出功率,故C错误。故选B。4.【答案】 【解析】A.串联在高压电线上测量电流,是电流互感器,且是升压变压器,A错误B.并联在高压电线上测量电压,是电压互感器,且是降压变压器,B错误C.若的示数为,根据理想变压器的原理,交流高压输电线的输送电流为,C错误D.设交流高压输电线的输送电流、输送电压分别为、,则输送功率为,设电表、的示数分别为、,由理想变压器的原理可得、,由题意可得,综合可得,D正确.5.【答案】 【解析】A.初始时,和灯泡并联后的电阻为变压器以及次级线圈负载的等效电阻为则原线圈电流为副线圈电流为由于电阻箱与灯泡电阻相等,所以电流表的示数为,故A错误B.逐渐增大的阻值,则等效电阻变大,则原线圈电流减小,两端电压变小,故B错误C.将等效为电源内阻,则当时,变压器的输出功率最大,即,解得,故C正确D.若将换为导线,根据,解得,将换为理想二极管,由于二极管有单向导电性,则灯泡两端电压的有效值将减小,小于,故D错误。故选C。6.【答案】 【解析】A.保持及的位置不变,由合到时,原线圈匝数变小,副线圈电压变大,将增大,故A错误B.保持及的位置不变,由合到时,原线圈匝数变大,副线圈电压变小,将减小,消耗功率减小,故B错误C.保持及的位置不变,由合到时,原线圈匝数变小,副线圈电压变大,将增大,原线圈输入功率将增大,故C正确。D.保持不变,合在处,变压器的输出电压不变,使上滑,阻值变大,将减小,故 D错误故选C。7.【答案】 【解析】设和的阻值为,原线圈输入电压为,原线圈中电流为,副线圈电压为,副线圈中电流为,原线圈匝数为,副线圈匝数为由理想变压器的特点得:,根据欧姆定律可得:,故C正确;再由联立解得:,,故BC错误D.当时,有最大值,副线圈中电流最大,故D错误。故选:。8.【答案】 【解析】解析:设原线圈电压为,则、两端电压为,根据电流关系可知,即,根据电路结构可知,结合方程可知减小时两端的电压一定减小,通过定值电阻的电流一定增大,原线圈两端的电压一定减小,原线圈的输出功率无法确定,故选择。9.【答案】 【解析】A. 设间的总匝数为,间的匝数为,滑动触头匀速转动过程中,之间线圈的匝数均匀减小到,由可得定值电阻两端的电压均匀减小,故A正确;B. 通过定值电阻的电流为,则均匀减小,故B错误;C. 根据可得,随时间均匀减小,则是时间的二次函数,故C错误;D. 根据,可得非均匀变化,故D错误。10.【答案】 【解析】A.该交流电的频率为,故A错误;正弦式交变电压的有效值为,又,,,,联立解得,,,,故B错误,C正确;D. 及 上消耗的功率之比为,故D错误。故选C。11.【答案】 【解析】副线圈电流,副线圈两端电压,根据原副线圈的功率关系有,可得原线圈两端电压,发电机的输出电压有效值,发电机输出电压的最大值,解得交流发电机线圈转动的角速度,故选A。12.【答案】 【解析】A.由于理想变压器原线圈电路上含有电阻,则可把理想变压器和副线圈上的电阻等效为一个电阻,则电路变为简单的串联电路,如图所示滑片逐步上移,使阻值增大,即增大,则总电阻增大,根据可知总电流减小,即通过 的电流减小,根据可知,通过电流表的电流减小。根据可知增大。根据可知电压表示数增大,故A错误;B.根据理想变压器的变压、变流规律及闭合电路欧姆定律,则,故B错误;C.对副线圈,原线圈有,又,联立解得,故C错误;D.分析可知变压器的输出功率为等效电路的功率,则,可知,当时变压器输出功率最大,结合,解得,带入 ,得,故D正确。故选D。13.【答案】 【解析】原线圈的输入功率,可知开关闭合前后,不变,则原线圈的输入功率之比为,故A错误对理想变压器有,开关闭合时电压不变,消耗的功率不变,,,由能量守恒,可知,故B正确由电阻消耗的功率为,可知副线圈的匝数之比为,故C错误开关闭合时,若电流表有内阻,当减小时,由于匝数比不变,、在原线圈的等效电阻减小,则原线圈两端的电压会减小, D错误。14.【答案】 【解析】、根据正弦交变电压的有效值其中为最大值,可得输入电压的有效值,解得,故A错误;B、根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知,原线圈的“等效电阻”与副线圈的电阻的比值关系为:。可知的等效电阻解得的最大阻值为,故B正确;C、当的滑片向左滑动时,阻值减小,根据串联电路电压分配规律可知,电压表的示数减小,示数变大,故的示数变大,故C错误;D、当时,示数最大,电压表的示数最大,根据,电阻消耗的功率最大,故D错误。故选B。15.【答案】 【解析】交变电流的峰值为 如图甲所示位置电动势为从该位置转过四分之一周期过程中 在磁场中转动峰值为 又 解得 从四分之一周期到四分之三周期的过程中 在磁场中转动峰值为 又 解得 线圈在转动一个周期内产生的电动势随时间变化的图像如图所示根据交变电流有效值定义可知 化简得 解得电动势的有效值为 将副线圈中的电阻等效到原线圈中,则有 故等效电路中的电阻为 所以原线圈中的电流为 即为电流表的示数;线圈内阻分压为 故原线圈接入电压有效值为 故副线圈电压有效值为 即为电压表的示数。故选D。16.【答案】 【解析】A.电网输送的是交流电,故A错误;B.若电网的电压为,则变电所的变压器原、副线圈匝数比为,若电网的电压为,则变电所的变压器原、副线圈匝数比为::,故B错误;C.牵引变电所次级电压不变,若高铁机车运行功率增大,接触网上的由线上的由流变大,电压损失变大,则机车工作由压将会低于,故C错误;D.若高铁机车运行功率增大,根据知电流将会增大,牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大,故D正确。故选:。17.【答案】 【解析】A.滑片在最左端时,图甲、乙中变压器输出电压均为灯泡的额定电压,因此,故A正确;B.当滑到中点时,图甲中总电阻为左端电阻与灯泡电阻串联,图乙中总电阻为灯泡电阻与右端的电阻并联后再与左端电阻串联,由于并联电阻小于灯泡电阻,则图甲中灯泡电压大于图乙中灯泡电压,则图甲中灯泡功率比图乙中灯泡功率大,故B错误;C.当滑到最左端时,图甲中只有灯泡,图乙中与灯泡并联,总电阻更小,输出功率更大,图甲比图乙更节能,故C正确;D.图乙中的灯泡两端电压在到间变化,图甲中灯泡两端电压最高为,最低达不到,则图乙中灯泡两端可调电压范围大,故D错误。18.【答案】 【解析】由题可知原线圈输入的交流电的频率为 ,变压器不改变交变电流的频率,故副线圈输出电压的频率也为 ,故A正确,B错误;原线圈两端电压的有效值 ,根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系 ,解得副线圈两端电压的有效值 ,副线圈中接有二极管,其有效值计算为 ,解得 ,故C正确,D错误。故选AC。19.【答案】 【解析】A.根据原、副线圈电压与匝数成正比得:,由图可知、故A错误B.根据原、副线圈电流与匝数成反比得:,等于电流表示数,等于电流表示数,故B正确.所受光照变强,电阻值变小,由于输入电压不变,所以输出电压也不变,则流过副线圈的电流变大,两端的电压变大,电压表示数变小,小灯泡将变暗原、副线圈匝数比不变,变大,电流表示数变大,故D正确、C错误。故选:20.【答案】 【解析】A、当开关、、均断开时,副线圈相当于开路状态,没有电流通过副线围,根据理想变压器的原理,原线圈中也没有电流,输电线电阻上没有电压降,原线圈两端电压等于输电电压,由变压器电压比,副线圈有电压,所以电压表示数不为,A正确;B、开关、、均闭合的前提下,设副线围总电阻为,,由 可知,副线圈等效到初级,其等效电阻,由于线路老化导致增大,初级回路总电阻增大,电流减小,电流表的示数减小,B错误;C、若先让开关、保持闭合状态,然后闭合开关,副线圈总电阻减小,其等效电阻减小,初级电流增大,即电流表的示数增大, C错误;D、若先让开关、保持闭合状态,然后闭合开关,副线圈总电阻减小,原线圈电流增大前面已分析,输电线电阻上的电压降增大,原线圈两端电压减小,根据,副线圈电压减小,即电压表的示数减小,D正确。21.【答案】 【解析】A.边切割磁感线时,最大电动势,,则,边切割磁感线时,最大电动势,则。电压表所测电压为有效电压,满足,得,故A错误B.副线圈的最大电压为,满足关系式,得,未超过电容器的击穿电压,电容器不会被击穿,故B正确C.,有效电流,故C错误;D.副线圈电压有效值为,,,则电阻箱取时,功率,得,故D正确。22.【答案】 【解析】A.流过副线圈的电流,根据可知,流过电流表的电流,故A错误;D.变压器中原线圈的电压为,根据,,可知电压,故线圈产生的感应电动势的有效值为,最大值,故从线圈转动到图示位置开始计时,线圈中产生的电动势的瞬时值表达式为,故D正确;B.根据可知,,故B错误;C.滑动变阻器滑片向下滑动时,接入电路的电阻增大,根据,变压器的输入功率减小,故C正确。故选CD。23.【答案】 【解析】为了保证人身安全,原线圈要使用低压交流电源,不可直接接入交流电路,故AB错误;C.因线圈中导线有电阻,所以用交流电压表测副线圈两端电压时,副线圈应空载,故C正确;故选C。接在原线圈两端的交流电压表量程为,示数如图乙所示,其读数值为,根据电压和匝数的关系,解得,即此时副线圈输出的电压理论上与最接近,故AC错误,B正确。故选B。只增大交流电源的频率,不能改变副线圈输出电压,故A错误;B.拧紧了松动的铁芯,副线圈磁通量增加,则输出电压,增大,故B正确;由图知,时刻前的电压值小于时刻后的电压值,而周期不变,根据可知,减少了副线圈的匝数,副线圈输出电压减小,若增加了原线圈的匝数,副线圈输出电压减小,故 CD错误;故选B。把变压器和等效为一个电阻,当作电源内阻,当内外电阻相等即时,输出功率最大;根据理想变压器电压与匝数比的关系,得:,根据理想变压器电流与匝数比的关系,原线圈的等效电阻,当时,即,解得此时电阻上获得的功率最大。24.【解析】忽略变压器中的磁损、铜损原副线圈电阻影响、铁损铁芯的发热;根据法拉第电磁感应定律可得,原线圈的电动势可表示为,副线圈的电动势可表示为,在理想变压器中,忽略了漏磁,,故或者表示为,由于忽略原副线圈的电阻,,由此可得;根据推导过程,作出输出电压与匝数关系图像的示意图如下:图像的斜率表示磁通量变化率;答:忽略变压器中的磁损、铜损原副线圈电阻影响、铁损铁芯的发热;理想变压器线圈两端的电压与匝数的关系为;变压器的输出电压与匝数关系图像的示意图为图像斜率的物理意义是磁通量变化率。 25.【解析】由理想变压器的变压规律可知,理想变压器原、副线圈的匝数比;小风扇正常工作时产生的热功率为 ,通过小风扇的电流,根据 ,可得,小风扇的内阻为 ;当电吹风机送出来的是热风时,触片与触点、接触。当吹热风时,设电热丝电阻为,则由能量守恒和表格数据,解得 。 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览