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1.10　有理数的除法
一、选择题
1．－3的倒数是( )
A．－ B． C．－3 D．3
2．下列各组数中互为倒数的是( )
A．和－2 B．－3和
C．0.125和－8 D．－5和－
3．计算(－6)÷(－)的结果是( )
A．－18 B．2 C．18 D．－2
4．下列计算错误的是( )
A．(－5)÷(－)＝(－5)×(－2)＝10 B．(－2)÷(－3)＝(－2)×(－)＝
C．÷(－3)＝3×(－3)＝－9 D．(－)÷＝(－)×＝－
5．计算(－1)÷(－10)×的结果是( )
A．1 B．－1 C． D．－
6．下列运算正确的是( )
A．(－1)÷(－5)×(－)＝(－1)÷1 B．2÷(－)×(－)＝2×(－)×(－)
C．6÷(－)＝6÷＋6÷(－) D．6÷25÷(－4)＝6÷[25×(－4)]
7．下列说法正确的是( )
A．任何有理数都有倒数
B．一个数的倒数一定小于这个数
C．若两个数的商为0，则被除数等于零，除数不能为0
D．倒数等于本身的数是±1，0
8．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A.ab＞0 B．a＋b＜0 C．＜1 D．a－b＜0
9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＋＋＝( )
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
二、填空题
10．被除数是－5，除数是，则商是________．
11．一个数的倒数是－，则这个数的相反数是________．
12．已知|x|＝，|y|＝，且xy<0，则的值为________.
13．定义：是不为1的有理数，我们把 称为的差倒数.例如：2的差倒数是， 的差倒数是.已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数， ，以此类推， __.
三、解答题
14．计算：
(1)－÷×(－)；
(2)×(－6)÷(－)×6；
(3)(－2)×(－6.5)÷(－)÷(－5).
15．我们规定符号“※”的意义是a※b＝(a≠－b)，求2※(－3)※(－4)的值．
16．在数－5，1，－3，5，－2中，最大的数是a，绝对值最小的数是b.
(1)求a，b的值；
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求(x－y)÷y的值．
17．阅读下列材料：
计算：(－)÷(－＋－).
解法1：原式＝(－)÷－(－)÷＋(－)÷－(－)÷＝－＋－＋＝.
解法2：原式＝(－)÷[(＋)－(＋)]＝(－)÷(－)＝(－)×3＝－.
解法3：原式的倒数为(－＋－)÷(－)＝(－＋－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－.
(1)上述得出的结果不同，你认为解法________是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：(－)÷(－＋－).
参考答案
一、选择题
1．－3的倒数是( )
A．－ B． C．－3 D．3
【答案】A
2．下列各组数中互为倒数的是( )
A．和－2 B．－3和
C．0.125和－8 D．－5和－
【答案】D
3．计算(－6)÷(－)的结果是( )
A．－18 B．2 C．18 D．－2
【答案】C
4．下列计算错误的是( )
A．(－5)÷(－)＝(－5)×(－2)＝10 B．(－2)÷(－3)＝(－2)×(－)＝
C．÷(－3)＝3×(－3)＝－9 D．(－)÷＝(－)×＝－
【答案】C
5．计算(－1)÷(－10)×的结果是( )
A．1 B．－1 C． D．－
【答案】C
6．下列运算正确的是( )
A．(－1)÷(－5)×(－)＝(－1)÷1 B．2÷(－)×(－)＝2×(－)×(－)
C．6÷(－)＝6÷＋6÷(－) D．6÷25÷(－4)＝6÷[25×(－4)]
【答案】D
7．下列说法正确的是( )
A．任何有理数都有倒数
B．一个数的倒数一定小于这个数
C．若两个数的商为0，则被除数等于零，除数不能为0
D．倒数等于本身的数是±1，0
【答案】C
8．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A.ab＞0 B．a＋b＜0 C．＜1 D．a－b＜0
【答案】C
9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＋＋＝( )
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
二、填空题
10．被除数是－5，除数是，则商是________．
【答案】－6
11．一个数的倒数是－，则这个数的相反数是________．
【答案】2
12．已知|x|＝，|y|＝，且xy<0，则的值为________.
【答案】－
13．定义：是不为1的有理数，我们把 称为的差倒数.例如：2的差倒数是， 的差倒数是.已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数， ，以此类推， __.
【答案】
【解析】因为，所以 ，，，所以，，，， ，是以，，为一组循环排列的.因为 ，所以与相同，为 .
三、解答题
14．计算：
(1)－÷×(－)；
解：
(2)×(－6)÷(－)×6；
解：36
(3)(－2)×(－6.5)÷(－)÷(－5).
解：6.5
15．我们规定符号“※”的意义是a※b＝(a≠－b)，求2※(－3)※(－4)的值．
解：∵2※(－3)＝＝6，
∴2※(－3)※(－4)＝6※(－4)＝＝－12
16．在数－5，1，－3，5，－2中，最大的数是a，绝对值最小的数是b.
(1)求a，b的值；
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求(x－y)÷y的值．
解：(1)∵|－5|＝5，|1|＝1，|－3|＝3，|5|＝5，|－2|＝2，5＞3＞2＞1，
∴绝对值最小的数是1，即b＝1.∵5＞1＞－2＞－3＞－5，
∴最大的数是5，即a＝5.∴a＝5，b＝1　
(2)∵|x＋a|＋|y－b|＝0，即|x＋5|＋|y－1|＝0，∴|x＋5|＝0，
|y－1|＝0，∴x＝－5，y＝1，∴(x－y)÷y＝(－5－1)÷1＝－6
17．阅读下列材料：
计算：(－)÷(－＋－).
解法1：原式＝(－)÷－(－)÷＋(－)÷－(－)÷＝－＋－＋＝.
解法2：原式＝(－)÷[(＋)－(＋)]＝(－)÷(－)＝(－)×3＝－.
解法3：原式的倒数为(－＋－)÷(－)＝(－＋－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－.
(1)上述得出的结果不同，你认为解法________是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：(－)÷(－＋－).
解：(1)1
(2)原式的倒数为：(－＋－)÷(－)＝(－＋－)×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14，故原式＝－

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