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4.2 认识一次函数-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2025八上·贵州期末）若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．-1
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：把代入，
得
故答案为：C．
【分析】将代入解析式，求出m的值即可．
2．（2021八上·六安月考）下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y= ；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：① 是正比例函数，也是一次函数；
② 的最高次数为2，不是一次函数；
③不能化为 的形式，不是一次函数；
④是一次函数．
所以正确的个数有2个．
故答案为：C
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.
3．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
4．（2021八上·达州期中）若函数 是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意可得m-1≠0，
解得m=-1
故答案为：C.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可.
5．（2024八上·宝安期中）已知函数是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：m＝-1
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，再分析求解即可.
6．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
7．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A． B． ，且
C． ，且 D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案为：B.
【分析】因为y=kx(k≠0)叫正比例函数，根据定义可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
8．（2021八上·临漳期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
【答案】D
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故答案为：D．
【分析】根据题意如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，即可得出答案。
二、填空题
9．（2019八上·平遥期中）若函数 是正比例函数，则m=　 　.
【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 函数 是正比例函数，
解得：
故答案为： m=-2
【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案
10．（2020八上·银川期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 千米，乘车费为 元，那么 与 之间的关系为　 　.
【答案】y=1.2x+3.4
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有： .
故答案为：y=1.2x+3.4.
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.
11．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是　 　（写出所有符合要求的序号）.
【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
12．（2024八上·双流期末）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米，
根据题意，得：y=35-2x+2，
整理。得：y=-2x+37.
故答案为：y=-2x+37.
【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37.
13．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”解题即可．
14．（2023八上·盐湖月考）每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度，费用y元，则y与x之间的关系式为　 　．
山西省居民电价表
用户分类 分档 电量（度） 电价（元/度） 执行周期
一户一表 居民用户 第一档 （双月电量340度及以内） 0.477 居民阶梯电价以“双月”为周期执行
第二档 （双月电量超过340度但不超过520度） 0.527
第三档 521及以上 （双月电量521度及以上） 0.777
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477×340+0.527×(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147，
即 y与x之间的关系式为，
故答案为：.
【分析】观察表格，根据x＞521，可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计（x-520）度，再求函数解析式即可。
三、解答题
15．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：
x *** -3 -2 -1 0 1 2 3 　
y 　 -5 -3 -1 1 3 5 7 　
（1）根据表中的数据，猜想y与x之间的函数关系式.
（2）用表中的两组数据验证你的猜想.
（3）根据你写出的函数表达式，求当y=-17时x的值.
（4）当x=2000时，求y的值.
【答案】（1）解：y=2x+1．
（2）解：当x=-3时，y=2×（-3）+1=-5；当x=2时，y=2×2+1=5．猜想正确．
（3）解：当y=-17时，2x+1=-17，得x=-9．
（4）解：当x=2000时，y=2×2000+1=4001．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）观察数据，x每增加1，y增加2，猜想y与x之间满足一次函数关系式；
（2）任意取两组数据代入函数关系式，能够使关系式成立即可；
（3）将y=-17代入函数关系式，即可求得；
（4）将x=2000代入函数关系式，即可求得.
16．（2024八上·清镇市期中）与的函数关系式为；
（1）当，为何值时，是关于的一次函数？
（2）当，为何值时，是关于的正比例函数？
【答案】（1）解：若是关于的一次函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的一次函数；
（2）解：若是关于的正比例函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：形如（，为常数）叫作一次函数，即可求出m和n的取值，即可求解；
（2）根据正比例函数的定义：形如，其中为常数，叫作正比例函数，即可求出m和n的值，即可求解.
（1）解：若是关于的一次函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的一次函数；
（2）解：若是关于的正比例函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的正比例函数．
17．（2023八上·安庆期中）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设点在（1）中函数的图象上，求的值．
【答案】（1）解：设y=k（x+3）（k≠0），则-8=k（1+3），k=-2，∴y=-2x-6
（2）解：当y=2时，即-2m-6=2，∴m=-4
【知识点】函数值；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）首先根据 成正比例， 可设 设y=k（x+3）（k≠0）， 根据 当时，，即可求得 与之间的函数关系式； （2）由（1）知 y=-2x-6 ，把 点 代入 y=-2x-6中，即可求得m的值。
18．（2023八上·西安期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 5 6.2 7.4 8.6 9.8 …
设表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。
（1）求出h与x之间的关系式，并判断h是否为x的一次函数；
（2）若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm，求这摞碗的数量。
【答案】（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
，
h是x的一次函数；
（2）解：当时，即，
解得，
答：这摞碗的数量是9只。
【知识点】列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据变化规律得出答案；
（2）根据函数关系式，当时，求出相应的x的值即可．
19．（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
甲店 中性笔4元 支，练习本 元 本 买一送一 买一支中性笔送一本练习本 乙店 中性笔4元 支，练习本 元 本 九折 按实际价款九折付款
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
【答案】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，
小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，
设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，
则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，
即y＝﹣0.05x+126，
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．
故小亮的方案最省钱，共需要125元
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】由题意计算每种方法应付款项：
小明选择甲商店应付款： 20×4+（120﹣20）×0.5 ；
小丽选择乙商店应付款： （4×20+120×0.5）×0.9 ；
小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分；可设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的， 于是 所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9，化简后，根据一次函数的性质即可求解。
四、综合题
20．（2021八上·雨城期中）依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3
2 超过3000元至12000元的部分 10
3 超过12000元至25000元的部分 20
… … …
（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是　 　元.
【答案】（1）解：∵总收入为6500元，
则应交税款：（6500-5000）×3%=45（元）
（2）解：当 时， y关于x的函数关系式为y=（x-5000）×3%=0.03x-150；
（3）解：根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，
设他的收入为x，依题意可得（x-5000）×3%=84
解得x=7800元；
故该月他的收入是7800元；
（4）16100
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（4）∵税款900元，故工资在大于8000元小于17000元的范围
设他的收入为x，依题意可得（x-8000）×10%+3000×3%=900
解得x=16100
故答案为：16100.
【分析】（1）根据税率表格中的数据，直接计算即可；
（2）根据税率表格中的数据，直接列式即可；
（3）根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，设他的收入为x ，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解；
（4）根据税款900元可判断工资在大于8000元小于17000元的范围，设他的收入为x，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解求解即可.
21．（2019八上·慈溪月考）一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算）
（1）如果每月通话时间为 分钟，每月缴费为 元，请用含 的代数式表示 ；
（2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
【答案】（1）解：
（2）解：常量：18，0.2；变量：
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意可知每月缴费y=月租费+每分钟的费用×通话时间，列出y与x的函数解析式。
（2）根据发生变化的量是变量，不发生变化的量是常量，可得到这个问题中的变量和常量。
1 / 14.2 认识一次函数-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2025八上·贵州期末）若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．-1
2．（2021八上·六安月考）下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y= ；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八上·达州期中）若函数 是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
5．（2024八上·宝安期中）已知函数是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
6．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A． B． C． D．
7．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A． B． ，且
C． ，且 D．
8．（2021八上·临漳期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
二、填空题
9．（2019八上·平遥期中）若函数 是正比例函数，则m=　 　.
10．（2020八上·银川期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 千米，乘车费为 元，那么 与 之间的关系为　 　.
11．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是　 　（写出所有符合要求的序号）.
12．（2024八上·双流期末）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　．
13．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为　 　．
14．（2023八上·盐湖月考）每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度，费用y元，则y与x之间的关系式为　 　．
山西省居民电价表
用户分类 分档 电量（度） 电价（元/度） 执行周期
一户一表 居民用户 第一档 （双月电量340度及以内） 0.477 居民阶梯电价以“双月”为周期执行
第二档 （双月电量超过340度但不超过520度） 0.527
第三档 521及以上 （双月电量521度及以上） 0.777
三、解答题
15．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：
x *** -3 -2 -1 0 1 2 3 　
y 　 -5 -3 -1 1 3 5 7 　
（1）根据表中的数据，猜想y与x之间的函数关系式.
（2）用表中的两组数据验证你的猜想.
（3）根据你写出的函数表达式，求当y=-17时x的值.
（4）当x=2000时，求y的值.
16．（2024八上·清镇市期中）与的函数关系式为；
（1）当，为何值时，是关于的一次函数？
（2）当，为何值时，是关于的正比例函数？
17．（2023八上·安庆期中）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设点在（1）中函数的图象上，求的值．
18．（2023八上·西安期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 5 6.2 7.4 8.6 9.8 …
设表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。
（1）求出h与x之间的关系式，并判断h是否为x的一次函数；
（2）若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm，求这摞碗的数量。
19．（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
甲店 中性笔4元 支，练习本 元 本 买一送一 买一支中性笔送一本练习本 乙店 中性笔4元 支，练习本 元 本 九折 按实际价款九折付款
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
四、综合题
20．（2021八上·雨城期中）依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3
2 超过3000元至12000元的部分 10
3 超过12000元至25000元的部分 20
… … …
（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是　 　元.
21．（2019八上·慈溪月考）一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算）
（1）如果每月通话时间为 分钟，每月缴费为 元，请用含 的代数式表示 ；
（2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：把代入，
得
故答案为：C．
【分析】将代入解析式，求出m的值即可．
2．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：① 是正比例函数，也是一次函数；
② 的最高次数为2，不是一次函数；
③不能化为 的形式，不是一次函数；
④是一次函数．
所以正确的个数有2个．
故答案为：C
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意可得m-1≠0，
解得m=-1
故答案为：C.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：m＝-1
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，再分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
7．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案为：B.
【分析】因为y=kx(k≠0)叫正比例函数，根据定义可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故答案为：D．
【分析】根据题意如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，即可得出答案。
9．【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 函数 是正比例函数，
解得：
故答案为： m=-2
【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案
10．【答案】y=1.2x+3.4
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有： .
故答案为：y=1.2x+3.4.
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.
11．【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米，
根据题意，得：y=35-2x+2，
整理。得：y=-2x+37.
故答案为：y=-2x+37.
【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37.
13．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”解题即可．
14．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477×340+0.527×(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147，
即 y与x之间的关系式为，
故答案为：.
【分析】观察表格，根据x＞521，可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计（x-520）度，再求函数解析式即可。
15．【答案】（1）解：y=2x+1．
（2）解：当x=-3时，y=2×（-3）+1=-5；当x=2时，y=2×2+1=5．猜想正确．
（3）解：当y=-17时，2x+1=-17，得x=-9．
（4）解：当x=2000时，y=2×2000+1=4001．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）观察数据，x每增加1，y增加2，猜想y与x之间满足一次函数关系式；
（2）任意取两组数据代入函数关系式，能够使关系式成立即可；
（3）将y=-17代入函数关系式，即可求得；
（4）将x=2000代入函数关系式，即可求得.
16．【答案】（1）解：若是关于的一次函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的一次函数；
（2）解：若是关于的正比例函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：形如（，为常数）叫作一次函数，即可求出m和n的取值，即可求解；
（2）根据正比例函数的定义：形如，其中为常数，叫作正比例函数，即可求出m和n的值，即可求解.
（1）解：若是关于的一次函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的一次函数；
（2）解：若是关于的正比例函数，
则，
解得：，，
即当，时，是关于的正比例函数．
17．【答案】（1）解：设y=k（x+3）（k≠0），则-8=k（1+3），k=-2，∴y=-2x-6
（2）解：当y=2时，即-2m-6=2，∴m=-4
【知识点】函数值；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）首先根据 成正比例， 可设 设y=k（x+3）（k≠0）， 根据 当时，，即可求得 与之间的函数关系式； （2）由（1）知 y=-2x-6 ，把 点 代入 y=-2x-6中，即可求得m的值。
18．【答案】（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
，
h是x的一次函数；
（2）解：当时，即，
解得，
答：这摞碗的数量是9只。
【知识点】列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据变化规律得出答案；
（2）根据函数关系式，当时，求出相应的x的值即可．
19．【答案】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，
小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，
设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，
则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，
即y＝﹣0.05x+126，
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．
故小亮的方案最省钱，共需要125元
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】由题意计算每种方法应付款项：
小明选择甲商店应付款： 20×4+（120﹣20）×0.5 ；
小丽选择乙商店应付款： （4×20+120×0.5）×0.9 ；
小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分；可设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的， 于是 所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9，化简后，根据一次函数的性质即可求解。
20．【答案】（1）解：∵总收入为6500元，
则应交税款：（6500-5000）×3%=45（元）
（2）解：当 时， y关于x的函数关系式为y=（x-5000）×3%=0.03x-150；
（3）解：根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，
设他的收入为x，依题意可得（x-5000）×3%=84
解得x=7800元；
故该月他的收入是7800元；
（4）16100
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（4）∵税款900元，故工资在大于8000元小于17000元的范围
设他的收入为x，依题意可得（x-8000）×10%+3000×3%=900
解得x=16100
故答案为：16100.
【分析】（1）根据税率表格中的数据，直接计算即可；
（2）根据税率表格中的数据，直接列式即可；
（3）根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，设他的收入为x ，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解；
（4）根据税款900元可判断工资在大于8000元小于17000元的范围，设他的收入为x，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解求解即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：常量：18，0.2；变量：
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意可知每月缴费y=月租费+每分钟的费用×通话时间，列出y与x的函数解析式。
（2）根据发生变化的量是变量，不发生变化的量是常量，可得到这个问题中的变量和常量。
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