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4.3 一次函数的图象-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2025八上·西湖期末）已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（　　）
x … 0 1 2 3 …
y … 2 m …
A． B． C． D．
2．（2020八上·百色期末）已知直线y=mx-4经过P（-2，-8），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
3．（2025八上·嵊州期末）一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
4． 关于一次函数y=-2x+4，下列说法不正确的是(　　)
A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于点(-2，0) D．图象与y轴交于点(0，4)
5．（2024八上·平果期末）直线向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·拱墅期末）已知一次函数的图象经过.若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2019八上·宜兴月考）下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）
A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
8．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第　 　象限
10．（2025八上·茂名期末）若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为　 　．
11．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。
12．（2017八上·金堂期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1　 　y2（填“>”或“<”）．
13．（2025八上·淳安期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为　 　．
14．（2025八上·嵊州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线：上，，过点B作轴，若，则k的值是　 　．
三、解答题
15．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求的取值范围．
16．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
17．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
18．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
19．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅．
（1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；
（2）求，，三个值中最小的值．
20．（2024八上·宁波期末）已知关于的一次函数．当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）若是该函数图象上的两点，求证：．
四、实践探究题
21．（2024八上·光明期末）通过一次函数的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质小明想应用这个方法来探究函数的性质下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
直接填空：　 　．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
　 　；
　 　．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点则该函数图象与直线围成的区域内不包括边界整点的个数为　 　．
22．（2023八上·深圳期末）小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．
（1）在自变量的取值范围内，与y的几组对应值如下表：其中　 　．
0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 2 1 0 1 2 3 5 …
（2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）已知函数的图象与函数y的图像关于y轴对称．
①请在图中画出函数的图象；
②把函数与函数y的图像合称为图象，若点与点均在图象上，则a的值为 ▲ ．
五、阅读理解题
23．（2025八上·茂名期末）阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图，直线的表达式为，直线与轴、轴交于两点，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路．
第一步：求出直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线；
第三步：求点关于轴的对称点的坐标为；
第四步：由点，点，利用待定系数法，可得直线的表达式．
（1）参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线关于轴对称的直线的表达式为________；
（2）如图，若过点且平行于轴的直线叫做直线，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式；
（3）如图，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，
∴，
b=y-kx=-1-(-3)×0=-1，
∴一次函数的解析式为y=-3x -1.
∴当时，．
故答案选：C．
【分析】根据一次函数的解析式为y=kx+b可知，其中k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，即可求出k和b的值，进而得到一次函数解析式，再将x=1代入即可求出m的值.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】∵直线y=mx-4经过P（-2，-8）
∴
解得
故答案为：D.
【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由图象可知直线经过，两点，
∴根据题意得：，
解得：，
则这个函数的表达式是：，
故答案为：C．
【分析】根据图象得到点的坐标，然后利用待定系数法求解析式即可．
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】一次函数y=-2x+4 ，k=-2<0，b=4>0
图像经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小
当x=0时，y=4，即图象与y轴交于点(0，4)
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，即图象与x轴交于点(2，0)
则选A、B、D正确，C不正确。
故答案为：C
【分析】一次函数y=-2x+4 ，k=-2<0，b=4>0，图像经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求出函数图象与坐标轴的交点，逐项判断可得答案。
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线y＝2x 3向上平移7个单位得，y＝2x 3＋7＝2x＋4，
令x＝0，则y＝2x＋4＝2×0＋4＝4，
∴与y轴的交点坐标为（0，4），
故答案为：D．
【分析】先求出平移后的解析式为y＝2x 3＋7＝2x＋4，再将x=0代入解析式求出y的值即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过点（ ，0），故原题说法错误；
B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；
C、y随x增大而减小，故原题说法错误；
D、当x＞ 时，y＜0，故原题说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
9．【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线经过第二、四象限，
∴，
∴，
又∵，
∴直线经过第一、二、三象限，
即直线不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限；据此结合题意求解即可.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在一次函数中，的值随值的增大而减小，
∴，
∴取，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
11．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
12．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数y=-2x+1中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为<.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小，根据x1>x2，即可得出结论。
13．【答案】10
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
14．【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：作轴于点，设，
∵轴，，
∴四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得，
故答案为：3．
【分析】作轴于点，设，可以得到，再代入解析式即可解题．
15．【答案】（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）一次函数经过点，将其代入解析式即可求得；
（2）根据一次函数图象及性质，当时，对应的取值范围．
16．【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
17．【答案】（1）解：将，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将，两点的坐标代入（1）中的解析式求出值即可．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
18．【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
(2)①根据-1②根据一次函数的增减性判定即可.
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
19．【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由一次函数交轴于点，所以当时，直线交轴于负半轴，观察A、B、C三点，显然只有直线交轴于负半轴，即直线的解析式为，使用待定系数法求解即可；
（2）因为当时，，显然只有直线的函数值最小，即最小。
（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，
∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
20．【答案】（1）解：由题意得
解得
（2）解：把分别代入得
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把两组对应的x，y代入解二元一次方程组，求得k，b
（2）把代入函数解析式，再相减即可证明
21．【答案】（1）
（2）解：描点、连线画出该函数图象如图：
（3）函数有最小值为；当时，随着的增大而增大，时，随着的增大而减小
（4）4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：(1)当x=1时，y=|1+2|=3，
∴k=3，
故答案为：3；
(3)写出该图象的两条性质：
①函数有最小值为0，
②当x>-2时，y随着的增大而增大，x<-2时，y随着x的增大而减小，
故答案为：函数有最小值为0；当x>-2时，y随着x的增大而增大，x<-2时，y随着x的增大而减小；
(4)该函数图象与直线y=3围成的区域内(不包括边界)整点的个数为4，
故答案为：4.
【分析】(1)把x =1代入函数关系式进行计算即可；
(2)描点、连线画出函数图象即可；
(3)观察图象可从该图象的最值，增减性解答即可；
(4)观察图象即可解答.
22．【答案】（1）4
（2）解：补全函数图象如下所示：
；
当时，y随x的增大而增大．
（3）解：画出函数的图象如下所示：
；
或或．
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）解：当时，（），
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）解：补全函数图象如下所示：
根据图象分析可知：当时，随的增大而增大；
（3）画出函数的图象如下所示：
解：∵与都在图象上，
，的纵坐标相等，
则分三种情况：
①，关于y轴对称，
∴，
∴，
②，关于轴对称，
∴，
∴，
③，关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：或或．
【分析】本题考查一次函数的图象，分段函数．
（1）将点代入可求出m的值；
（2）直接根据表格描点连线画出图象，观察图象可知当时，直线上升，据此可得：当时，随的增大而增大；
（3）①根据找出原图上点 关于y轴对称的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称，分别列出三个方程，解方程可求出答案．
23．【答案】（1）；
（2）解：∵直线与的交点坐标为，
∴点关于的对称点坐标为，
设直线的解析式为，
则 ，
解得：，
∴直线的表达式为.
（3）解：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴两点的坐标关于直线的对称点分别为，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的表达式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】（1）解：由得，当时，当时，，
∴与轴交点坐标为，，
∴与轴对称的点坐标为，，
设直线关于轴对称的直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴直线关于轴对称的直线的表达式为，
故答案为：；
【分析】（1）先求出与轴对称的点坐标为，，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点关于的对称点坐标为，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出两点的坐标关于直线的对称点分别为，，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
（1）解：由得，当时，当时，，
∴与轴交点坐标为，，
∴与轴对称的点坐标为，，
设直线关于轴对称的直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线关于轴对称的直线的表达式为，
故答案为：；
（2）解：∵直线与的交点坐标为，
∴点关于的对称点坐标为，
设直线的解析式为，
则 ，解得，
∴直线的表达式为；
（3）解：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴两点的坐标关于直线的对称点分别为，，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的表达式为．
1 / 14.3 一次函数的图象-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2025八上·西湖期末）已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（　　）
x … 0 1 2 3 …
y … 2 m …
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，
∴，
b=y-kx=-1-(-3)×0=-1，
∴一次函数的解析式为y=-3x -1.
∴当时，．
故答案选：C．
【分析】根据一次函数的解析式为y=kx+b可知，其中k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，即可求出k和b的值，进而得到一次函数解析式，再将x=1代入即可求出m的值.
2．（2020八上·百色期末）已知直线y=mx-4经过P（-2，-8），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】∵直线y=mx-4经过P（-2，-8）
∴
解得
故答案为：D.
【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.
3．（2025八上·嵊州期末）一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由图象可知直线经过，两点，
∴根据题意得：，
解得：，
则这个函数的表达式是：，
故答案为：C．
【分析】根据图象得到点的坐标，然后利用待定系数法求解析式即可．
4． 关于一次函数y=-2x+4，下列说法不正确的是(　　)
A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于点(-2，0) D．图象与y轴交于点(0，4)
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】一次函数y=-2x+4 ，k=-2<0，b=4>0
图像经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小
当x=0时，y=4，即图象与y轴交于点(0，4)
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，即图象与x轴交于点(2，0)
则选A、B、D正确，C不正确。
故答案为：C
【分析】一次函数y=-2x+4 ，k=-2<0，b=4>0，图像经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求出函数图象与坐标轴的交点，逐项判断可得答案。
5．（2024八上·平果期末）直线向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线y＝2x 3向上平移7个单位得，y＝2x 3＋7＝2x＋4，
令x＝0，则y＝2x＋4＝2×0＋4＝4，
∴与y轴的交点坐标为（0，4），
故答案为：D．
【分析】先求出平移后的解析式为y＝2x 3＋7＝2x＋4，再将x=0代入解析式求出y的值即可得到答案.
6．（2025八上·拱墅期末）已知一次函数的图象经过.若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.
7．（2019八上·宜兴月考）下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）
A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过点（ ，0），故原题说法错误；
B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；
C、y随x增大而减小，故原题说法错误；
D、当x＞ 时，y＜0，故原题说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可.
8．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
二、填空题
9．（陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第　 　象限
【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线经过第二、四象限，
∴，
∴，
又∵，
∴直线经过第一、二、三象限，
即直线不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限；据此结合题意求解即可.
10．（2025八上·茂名期末）若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在一次函数中，的值随值的增大而减小，
∴，
∴取，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
11．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
12．（2017八上·金堂期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1　 　y2（填“>”或“<”）．
【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数y=-2x+1中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为<.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小，根据x1>x2，即可得出结论。
13．（2025八上·淳安期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
14．（2025八上·嵊州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线：上，，过点B作轴，若，则k的值是　 　．
【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：作轴于点，设，
∵轴，，
∴四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得，
故答案为：3．
【分析】作轴于点，设，可以得到，再代入解析式即可解题．
三、解答题
15．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）一次函数经过点，将其代入解析式即可求得；
（2）根据一次函数图象及性质，当时，对应的取值范围．
16．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
17．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将，两点的坐标代入（1）中的解析式求出值即可．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
18．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，
∴4=-2a-2+a-2，
解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.
（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，
又∵m∴y1>y2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)坐标代入直线解析式求出a值，还原解析式即可；
(2)①根据-1②根据一次函数的增减性判定即可.
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
19．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅．
（1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；
（2）求，，三个值中最小的值．
【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由一次函数交轴于点，所以当时，直线交轴于负半轴，观察A、B、C三点，显然只有直线交轴于负半轴，即直线的解析式为，使用待定系数法求解即可；
（2）因为当时，，显然只有直线的函数值最小，即最小。
（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，
∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
20．（2024八上·宁波期末）已知关于的一次函数．当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）若是该函数图象上的两点，求证：．
【答案】（1）解：由题意得
解得
（2）解：把分别代入得
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把两组对应的x，y代入解二元一次方程组，求得k，b
（2）把代入函数解析式，再相减即可证明
四、实践探究题
21．（2024八上·光明期末）通过一次函数的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质小明想应用这个方法来探究函数的性质下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
直接填空：　 　．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
　 　；
　 　．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点则该函数图象与直线围成的区域内不包括边界整点的个数为　 　．
【答案】（1）
（2）解：描点、连线画出该函数图象如图：
（3）函数有最小值为；当时，随着的增大而增大，时，随着的增大而减小
（4）4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：(1)当x=1时，y=|1+2|=3，
∴k=3，
故答案为：3；
(3)写出该图象的两条性质：
①函数有最小值为0，
②当x>-2时，y随着的增大而增大，x<-2时，y随着x的增大而减小，
故答案为：函数有最小值为0；当x>-2时，y随着x的增大而增大，x<-2时，y随着x的增大而减小；
(4)该函数图象与直线y=3围成的区域内(不包括边界)整点的个数为4，
故答案为：4.
【分析】(1)把x =1代入函数关系式进行计算即可；
(2)描点、连线画出函数图象即可；
(3)观察图象可从该图象的最值，增减性解答即可；
(4)观察图象即可解答.
22．（2023八上·深圳期末）小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．
（1）在自变量的取值范围内，与y的几组对应值如下表：其中　 　．
0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 2 1 0 1 2 3 5 …
（2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）已知函数的图象与函数y的图像关于y轴对称．
①请在图中画出函数的图象；
②把函数与函数y的图像合称为图象，若点与点均在图象上，则a的值为 ▲ ．
【答案】（1）4
（2）解：补全函数图象如下所示：
；
当时，y随x的增大而增大．
（3）解：画出函数的图象如下所示：
；
或或．
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）解：当时，（），
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）解：补全函数图象如下所示：
根据图象分析可知：当时，随的增大而增大；
（3）画出函数的图象如下所示：
解：∵与都在图象上，
，的纵坐标相等，
则分三种情况：
①，关于y轴对称，
∴，
∴，
②，关于轴对称，
∴，
∴，
③，关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：或或．
【分析】本题考查一次函数的图象，分段函数．
（1）将点代入可求出m的值；
（2）直接根据表格描点连线画出图象，观察图象可知当时，直线上升，据此可得：当时，随的增大而增大；
（3）①根据找出原图上点 关于y轴对称的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称，分别列出三个方程，解方程可求出答案．
五、阅读理解题
23．（2025八上·茂名期末）阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图，直线的表达式为，直线与轴、轴交于两点，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路．
第一步：求出直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线；
第三步：求点关于轴的对称点的坐标为；
第四步：由点，点，利用待定系数法，可得直线的表达式．
（1）参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线关于轴对称的直线的表达式为________；
（2）如图，若过点且平行于轴的直线叫做直线，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式；
（3）如图，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式．
【答案】（1）；
（2）解：∵直线与的交点坐标为，
∴点关于的对称点坐标为，
设直线的解析式为，
则 ，
解得：，
∴直线的表达式为.
（3）解：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴两点的坐标关于直线的对称点分别为，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的表达式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】（1）解：由得，当时，当时，，
∴与轴交点坐标为，，
∴与轴对称的点坐标为，，
设直线关于轴对称的直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴直线关于轴对称的直线的表达式为，
故答案为：；
【分析】（1）先求出与轴对称的点坐标为，，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点关于的对称点坐标为，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出两点的坐标关于直线的对称点分别为，，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
（1）解：由得，当时，当时，，
∴与轴交点坐标为，，
∴与轴对称的点坐标为，，
设直线关于轴对称的直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线关于轴对称的直线的表达式为，
故答案为：；
（2）解：∵直线与的交点坐标为，
∴点关于的对称点坐标为，
设直线的解析式为，
则 ，解得，
∴直线的表达式为；
（3）解：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴两点的坐标关于直线的对称点分别为，，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的表达式为．
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