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第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）
考试时间：120分钟，满分：120分
选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
2．与的和的倒数是（ ）
A．7 B． C． D．
3．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（ ）
A．大2 B．大1 C．小2 D．小1
7．如果把一个人先向东走记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在0.65，，，这四个数中，最大的是（）
A．0.65 B． C． D．
9．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
11．8.0648保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )．
12．在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ．
13．在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ．
14．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张 ．
15．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下：
①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如下表：
时间（分钟） 项目 菜地 A B C
黄瓜菜地 15 12 9
茄子菜地 18 15 9
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟．
16．如果规定符号“”为选择两数中较大数，“”为选择两数中较小数，例如：，，那么 ．
三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。
17．（4分）计算：
(1)； (2)；
(3)．
18．（4分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降．
(1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？
(2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？
19．（6分）计算：
(1)；
；
；
；
20．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
(1)填空：____；________；________；
(2)求的值．
（8分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
22．（10分）已知一组数：，0，，，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
23．（10分）计算与解释
一道计算测试题为，小明计算如下：
解：
①
②
（ ）．③
(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______．
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
(2)第③步运算结果是______．
24．（12分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，．
正数：{ }；
负数：{ }；
非负整数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
负分数：{ }．
25．（12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）
考试时间：120分钟，满分：120分
选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：有理数的相反数是：2．
故选：A．
2．与的和的倒数是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
的倒数是．
故选：B
3．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
故选D．
4．下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确；
②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；
③无理数都是无限小数，故该项正确；
④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；
故正确的个数有2个；
故选：A
5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
【答案】A
【详解】，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（ ）
A．大2 B．大1 C．小2 D．小1
【答案】B
【详解】解：表示，
把点向左移动个单位长度后表示的数为，
点表示，
，
即点现在表示的数比点表示的数大，
故选：B．
7．如果把一个人先向东走记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵向东走记作，
∴表示向西走，
∵，
∴这时这个人距离出发点．
故选：C．
8．在0.65，，，这四个数中，最大的是（）
A．0.65 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
因为
所以；那么最大的数是0.65，
故选：A
9．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：亿．
故选B．
10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【详解】解：∵，
∴625克的砝码需要3个；
∴，
∵，
∴125克的砝码需要1个；
∴，
∵，
∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个；
∴所需砝码数量的值为（个）；
故选B
二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
11．8.0648保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )．
【答案】 8.1 8.06
【详解】解：根据题意保留一位小数，精确到百分位约，
故答案为：8.1；8.06.
12．在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ．
【答案】
【详解】解：，，0，，5中负整数是．
故答案为：．
13．在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ．
【答案】或1
【详解】解：分两种情况：
①若所求的点在点P的左侧，则表示的数为：，
②若所求的点在点P的右侧，则表示的数为：，
∴距P点3个单位长的点表示的数是或1．
故答案为：或1
14．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张 ．
【答案】420
【详解】解：∵每个车站通往其他各个车站的火车票有20张，一共有21个车站，
∴他一共要收集的车票的张数为：（张），
故答案为：420．
15．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下：
①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如下表：
时间（分钟） 项目 菜地 A B C
黄瓜菜地 15 12 9
茄子菜地 18 15 9
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟．
【答案】 36 45
【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）；
若要需要最少时间，
小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，
然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，
同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，
然后小红最后给茄子菜地浇水，
∴总用时为（分钟）．
故答案为：36，45．
16．如果规定符号“”为选择两数中较大数，“”为选择两数中较小数，例如：，，那么 ．
【答案】36
【详解】解：
，
故答案为：36．
三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。
17．（4分）计算：
(1)； (2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)119
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
18．（4分）漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降．
(1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？
(2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？
【答案】(1)1000米
(2)
【详解】（1）解：
（米）
答：莲花峰的高度约是1000米．
（2）解：
，
答：小红在750米处的温度大约是．
19．（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)2
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
(1)填空：____；________；________；
(2)求的值．
【答案】(1)0；1；
(2)4或
【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
∴；；；
故答案为：0；1；
（2）解：当时，
；
当时，
．
21．（8分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【答案】甲33元；乙91元；丙56元
【详解】解：乙、丙合作2天完成任务，
丙的效率为，
乙的效率为，
甲的效率为，
则甲应领工资为（元），
乙应领工资为（元），
丙应领工资为（元），
答：甲、乙、丙三人分别应得33元、91元、56元．
22．（10分）已知一组数：，0，，，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
【答案】(1)见详解
(2)
【详解】（1）解：，，如图所示，
（2）解：由图可知，．
23．（10分）计算与解释
一道计算测试题为，小明计算如下：
解：
①
②
（ ）．③
(1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______．
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
(2)第③步运算结果是______．
【答案】(1)B，C
(2)
【详解】（1）解：有题意可知，解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律．第②步计算运用的运算律是乘法分配律．
故答案为：B，C
（2）解：
．
故答案为：
24．（12分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，．
正数：{ }；
负数：{ }；
非负整数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
负分数：{ }．
【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；．
【详解】正数：{，，，}；
负数：{，，，}；
非负整数：{，，}；
整数：{，，，，，}；
分数：{，，}；
负分数：{}；
故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；．
25．（12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)599
(2)26
(3)84675
【详解】（1）解：（辆），
故答案为：599；
（2）（辆），
故答案为：26；
（3），
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．

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