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浙教版七年级数学上册第1章《有理数》单元测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
已知a，b是不为0的有理数，且，，，
那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，
则图中点C对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6. 下列说法：最大值是； 若，则为负数；
若，则的值为非正数；若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④（a、b都不为0），则的值为0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12．已知，则的值为 ．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ．
14．已知为三个非零有理数，若，则的值为 .
如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
16. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整数集合 _______________…；
正分数集合_______________…；
非正数集合 _______________…．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题：
写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？
写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？
20 . 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果
（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，
在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
21．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示：
在数轴上表示出数，的相反数的位置；
(2) 若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ；
(3) 在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数．
22．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
23 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
A，B两点在数轴上的位置如图所示．
试确定a，b的值；
A，B两点之间的距离为 ___________ 个单位长度；
若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___________ ；
点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
24．如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．
若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．
（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，
此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；
若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，
同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，
在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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浙教版七年级数学上册第1章《有理数》单元测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：∵和2025互为相反数，
，
故选：A．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小．
求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案．
【详解】解：A、
B、
C、
D、．
∵，
∴与标准质量偏差最小的是C．
故选：C．
已知a，b是不为0的有理数，且，，，
那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示a，b如图所示：
故选：C．
4．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．找出结论即可．
【详解】解：A、
∵,
∴，故选项A错误，不符合题意；
B、，，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、
∵,
∴，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，
则图中点C对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．理解题意，掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键，因为点A、B表示的数互为相反数，所以找出点A、B的中点，即可求解．
【详解】解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A、B的中点是原点，
所以原点向右第一个点是C，
所以点C表示的数是1．
故选：C．
6. 下列说法：最大值是； 若，则为负数；
若，则的值为非正数；若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可判断，正确理解绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：最大值是，故正确；
若，则为正数或，故错误；
若，则的值为非正数，故正确；
若，则，故正确，
综上正确，共个，
故选：．
7．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键．
观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论．
【详解】解：由图得，
在数轴上表示出、为：
由图可得：，
故选：C．
若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④（a、b都不为0），则的值为0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的化简、绝对值方程、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键．
根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断．
【详解】解：①若，则，故①正确；
②∵，
∴或或或，
当时，，是正数；
当时，，是负数；
当时，是正数；
当时，是负数；
故②错误；
③∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等
∴或或
∴或或
解得：或或
故③错误；
④∵（a、b都不为0），
∴互为相反数，
不妨设，
则，
故④正确；
故选：B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先比较两个负数的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的方法，即得答案．
【详解】，，且，
．
故答案为：．
12．已知，则的值为 ．
【答案】2
【分析】该题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握一个数的绝对值是非负数．
根据得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ．
【答案】或1
【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．
【详解】解：，，
当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，
当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，
综上所述，点C表示的数是或1，
故答案为：或1．
14．．已知为三个非零有理数，若，则的值为 .
【答案】或.
【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可.
【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，
若中有一个为负数，则原式
三个都是负数，则原式
故答案为或.
如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
【答案】2024年1月27日时
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案．
【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时，
故答案为：2024年1月27日时．
16. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
【答案】5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整数集合 _______________…；
正分数集合_______________…；
非正数集合 _______________…．
【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解．
【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有：
整数集合：{①④⑧}；
正分数集合：{②⑤⑥⑨}；
非正数集合：{①③④⑦}；
故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
【答案】数轴见解析；；；；；
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题：
写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？
写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？
【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
(2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等．
【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点，
（1）根据数轴的位置解答即可；
（2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答；
熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为；
（2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数，
由数轴知，它们到原点距离相等．
20 . 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果
（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，
在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析
【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键；
判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可．
【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量，
五号球，，比标准球轻克，
二号球，，比标准球重克．
（2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；
理由如下：一号球，，不合格，
二号球，，优等品，
三号球，，合格品，
四号球，，优等品，
五号球，，优等品，
六号球，，合格品．
21．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示：
在数轴上表示出数，的相反数的位置；
(2) 若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ；
(3) 在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)3
【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握a的相反数为是解题的关键．
（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为6，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
（3）由（2）得表示数的相反数为，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距3个单位长度，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
【详解】（1）解：数，的相反数的位置如图，
（2）解：数与其相反数相距12个单位长度，则表示的点到原点的距离为6，
所以表示的数是；
故答案为：；
（3）解：由（2）得表示数的相反数为，
而表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，且，
所以表示的数是3．
故答案为：3．
22．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

在A处的数是正数还是负数？
负数排在A，B，C，D中的什么位置？
第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】(1)在处的数是正数
(2)负数排在和的位置
(3)排在的位置
【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论；
（2）由（1）的规律即可得出结论；
（3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可；
【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是
负数，上方的数为正数，
∴在处的数是正数；
（2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置；
（3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置．
23 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
A，B两点在数轴上的位置如图所示．
试确定a，b的值；
A，B两点之间的距离为 ___________ 个单位长度；
若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___________ ；
点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
【答案】(1)a的值为，b的值为
(2)3
(3)2
(4)点P表示的数为
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答；
（2）根据两点间距离公式进行解答即可；
（3）根据相反数定义即可解答；
（4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，；
由图可知，
∴，；
（2）解：∵，，
∴；
∴两点相距3个单位长度；
（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，
∴点C表示的数是；
（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，
∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，
向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，
∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，
，
∴操作2024次后，P点表示的数为，
∴操作2025次后，P点表示的数为．
24．如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．
若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．
（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，
此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；
若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，
同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，
在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；2或-4
(2)
(3)存在，或
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程．
（1）根据点的移动过程可以得到答案；
（2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可；
（3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据题意列方程，求解即可．
【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、，
点P从B开始向左移动6个单位长度，
则，
当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，
点P对应的数是或．
（2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，
则t秒后P点表示的数是，
数轴折叠，使与3表示的点重合，
折叠中心为，
折叠后，点P与数表示的点重合．
（3）存在，
t秒后，点P所在的位置表示的数为，
点Q所在的位置表示的数为，
点Q与点P之间的距离，
当等于2个单位长度时，
，即或，
解得或．
存在t使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，此时或
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