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襄州区2024—2025学年度下学期期末学业质量调研监测
八年级数学
（试卷共6面 时限：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，请将学校、姓名、考试号填写清楚，使用2B铅笔填涂考试号，并在规定位置贴好条形码．
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚．
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，答题错位，超出答题区域书写以及在草稿纸、试题卷上答题的答案一律无效．
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对
2.要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A.－2 B.0 C.1 D.2
3.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．若OC＝5，则BD的长为（ ）
A.2.5 B.5 C.10 D.12.5
5.下列各组数为勾股数的是（ ）
A.7，12，13 B.3，3，4
C.0.1，0.2，0.3 D.9，12，15
6.下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B.8 C.12 D.14
8.已知点，都在直线上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能比较
9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为（ ）
A．16cm B.20cm C.24cm D.28cm
10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝46°，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示），连接AE、AC.则∠CAE的度数为（ ）
A．21° B.23° C.46° D.67°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11.式子有意义的x的取值范围是 ．
12.已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．
13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24，则这棵大树折断处到树顶的长度是 米．
14.已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为，则它的解析式为 ．
15.如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16.（本小题满分6分）计算：
（1）
（2）
17.（本小题满分6分）已知：如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：，．
18.（本小题满分6分）已知，求代数式的值．
19.（本小题满分8分）植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4－7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是 棵，众数是 棵；
（2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数；
（3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．
20.（本小题满分8分）如图，一架长2.5的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子的底端将滑出多少米？
21.（本小题满分8分）我们知道：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点△ABC的顶点都在格点上．
（1）请观察图形，利用菱形的性质，只使用无刻度直尺在图中通过构造菱形ABCD，作出线段AC的垂直平分线BD；
（2）在图（1）所作的菱形ABCD中，AM平分∠BAC交BC于点M，CN平分∠ACD交AD于点N，求证：AN＝CM．
22.（本小题满分10分）点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围．
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
23.（本小题满分11分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究．
【活动1】折叠矩形纸片：
第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处．
【活动2】折叠正方形纸片：
第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P．
（1）在活动1中，求证：；
（2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，，求AM的长．
24.（本小题满分12分）综合与探究
【模型建立】
（1）如图1，等腰Rt中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，
求证：．
【模型应用】
（2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题：
①点C的坐标是 ，点A的坐标是 ；
②在x轴上存在点M，使得以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为4，请求出点M的坐标；
（3）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式．
襄州区2025年春八年级期末质量监测
1.CDCCD CCCBA
11. 12.－1 13.26（带了单位不扣分） 14. 15.
16.（本小题满分6分）
【详解】（1）解：
；······3分
（2）解：
··············6分
17.（本小题满分6分）
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，···············2分
∴．
在和中，
，············4分
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，．……6分
18.（本小题满分6分）
【详解】当时，
……3分
＝
＝……6分
19.（本小题满分8分）
【详解】（1）解：∵植树5棵的有8人，占40%，
∴调查的总人数为：（人），
植树7棵的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5，……4分
（2）解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：（棵），
答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵．………6分
（3）解：5.3×500＝2650（棵），
答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵．……8分
20.（本小题满分8分）
【详解】解：由题意得：，
在Rt△AOB中，，………2分
∴，……………4分
在Rt△COD中，，………6分
∴，…………8分
答：梯子的底端将向外移0.8米．
21.（本小题满分8分）
解：（1）
………4分
（2）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，，∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AM平分∠BAC，CN平分∠ACD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△ABM≌△CDN（ASA），
∴BM＝ND，
∵AD＝BC，
∴AN＝CM．…………8分
（此题有多种证明方法，请参照给分）
22.（本小题满分10分）
解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝，
∵点P在第一象限，y＞0，
∴S＝＝3y．
∵x＋y＝8，∴y＝8－x．
∴S＝3（8－x）＝24－3x；
∵S＝－3x＋24＞0，
解得：x＜8；
又∵点在第一象限，
∴，
即的范围为：；
∵，是的一次函数，…………4分
（2）∵，
∴当时，．
即当点的横坐标为5时，的面积为9；…………7分
（3）的面积不能大于24.理由如下：
∵，，
∴随的增大而减小，
又∵时，，
∴当，．
即的面积不能大于24.…………10分
23.（本小题满分11分）
【详解】（1）证明：如图，连接．
由图形折叠的特征可得：，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴；…………4分
（2）解：如图，连接．
设，则．
由图形折叠的特征可得：，，，．．．．．．．．．．．．．．6分
，，，
，
，，，，
，
在中，由勾股定理，得，
即，．．．．．．．．．．．．9分
解得，即．．．．．．．．．．．11分
24.（本小题满分12分）
【详解】模型建立：（1）解：①，，
，
，
又，
；．．．．．．．．．．．3分
（2）解：①，，，
，，
点的坐标为，
，
点的坐标为；…………5分
②如图所示，当在原点右边时，连接，，以为顶点的四边形的面积为，
，
点的坐标为；…………7分
如图所示，当点在原点左侧时，连接，，
，
，
点的坐标为；…………9分
综上所述，点的坐标为或；
（3）如图所示，过点作交于点，过点作．轴
∵直线：与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，
∴
∴
当时，
解得
∴
∴，
∵将直线绕点旋转至直线，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
又∵
∴
∴，
∴
设直线表达式为
解得
设直线表达式为．．．．．．．．．．．．．12分

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