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1.11　有理数的乘方
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．(－5)4表示(－5)(－5)(－5)(－5)
B．(－2)5的底数是－2，指数是5
C．－43表示－(4×4×4)
D．－34的底数是－3，指数是4
2．计算(－2)2的结果是( )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
3．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是( )
A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106
4．计算(－1)99＋(－1)100的结果为( )
A．0 B．1 C．－2 D．2
5．在(－6)2，(－6)3，(－6)4，－62，－(－6)，－|－6|这六个数中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各组数中相等的是( )
A．32与－32 B．(－3)2与－32 C．(－2)3与(－3)2 D．(－2)3与－23
7．有下列说法：①任何数的偶数次幂都是正数；②任何数的奇数次幂都是负数；③负数的奇数次幂都是负数；④负数的偶数次幂都是正数；⑤正数的任何次幂都是正数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知a＝(－2)5，b＝－34，c＝(－)4，d＝－(－)3，则a，b，c，d的大小关系应为( )
A．d>c>b>a B．c>d>a>b C．a>b>d>c D．d>c>a>b
9．如果|a＋3|＋(b－2)2＝0，则ab的值为( )
A．－6 B．±9 C．9 D．－9
10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M>0，N>0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100，即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 5的结果为( )
A．5 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．(1)的平方等于____，－的平方等于____，平方等于的数是____；
(2)若a2＝(－4)2，则a＝____．
12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：这样捏合到第七次后可拉出____根面条．
13．(1)用科学记数法表示一个六位整数为a×10n，则n＝____；
(2)若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是____位数．
14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___.
三、解答题
15．小丽家每周丢弃的塑料袋平均为20个，每个塑料袋会污染600 cm2的土地，按小丽家的标准计算，小丽所在城市200万个家庭一年(一年按52周计算)丢弃的塑料袋将污染多少平方米的土地？(用科学记数法表示)
16．计算：
(1)(－2)3×(－3)2；
(2)(－1)10×(－10)3；
(3)－(－4)2×(－)5；
(4)(－1)3×(－9)2×()2×(－1)2025.
17．在比较aa＋1和(a＋1)a的大小时(a是正整数)，我们从分析a＝1，a＝2，a＝3……这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．
(1)①12________21，②23________32，
③34________43，④45________54……
(2)从第(1)题结果归纳，可猜出aa＋1和(a＋1)a的大小关系是怎样的？
(3)请比较一下20252026与20262025的大小．
18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
(1)＋＋＋＋…＋；
(2)＋＋＋＋…＋
(结果用n表示).
参考答案
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．(－5)4表示(－5)(－5)(－5)(－5)
B．(－2)5的底数是－2，指数是5
C．－43表示－(4×4×4)
D．－34的底数是－3，指数是4
【答案】D
2．计算(－2)2的结果是( )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
【答案】A
3．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是( )
A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106
【答案】C
4．计算(－1)99＋(－1)100的结果为( )
A．0 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
5．在(－6)2，(－6)3，(－6)4，－62，－(－6)，－|－6|这六个数中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
6．下列各组数中相等的是( )
A．32与－32 B．(－3)2与－32 C．(－2)3与(－3)2 D．(－2)3与－23
【答案】D
7．有下列说法：①任何数的偶数次幂都是正数；②任何数的奇数次幂都是负数；③负数的奇数次幂都是负数；④负数的偶数次幂都是正数；⑤正数的任何次幂都是正数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
8．已知a＝(－2)5，b＝－34，c＝(－)4，d＝－(－)3，则a，b，c，d的大小关系应为( )
A．d>c>b>a B．c>d>a>b C．a>b>d>c D．d>c>a>b
【答案】B
9．如果|a＋3|＋(b－2)2＝0，则ab的值为( )
A．－6 B．±9 C．9 D．－9
【答案】C
10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M>0，N>0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100，即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 5的结果为( )
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
二、填空题
11．(1)的平方等于____，－的平方等于____，平方等于的数是____；
(2)若a2＝(－4)2，则a＝____．
【答案】 ± ±4
12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：这样捏合到第七次后可拉出____根面条．
【答案】128
13．(1)用科学记数法表示一个六位整数为a×10n，则n＝____；
(2)若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是____位数．
【答案】5 8
14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___.
【答案】
【解析】由题意可知，第一天截取后木棍剩余长度为 ，第二天截取后木棍剩余长度为 ，第三天截取后木棍剩余长度为， ,第天截取后木棍剩余长度为 ，故第5天截取后木棍剩余的长度是 .
三、解答题
15．小丽家每周丢弃的塑料袋平均为20个，每个塑料袋会污染600 cm2的土地，按小丽家的标准计算，小丽所在城市200万个家庭一年(一年按52周计算)丢弃的塑料袋将污染多少平方米的土地？(用科学记数法表示)
解：20×600×2 000 000×52＝1 248 000 000 000(cm2)＝124 800 000(m2)＝1.248×108(m2)
16．计算：
(1)(－2)3×(－3)2；
解：原式＝－8×9＝－72
(2)(－1)10×(－10)3；
解：原式＝－1 000
(3)－(－4)2×(－)5；
解：原式＝－16×(－)＝
(4)(－1)3×(－9)2×()2×(－1)2025.
解：原式＝(－)3×81××(－1)＝－×81××(－1)＝15
17．在比较aa＋1和(a＋1)a的大小时(a是正整数)，我们从分析a＝1，a＝2，a＝3……这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．
(1)①12________21，②23________32，
③34________43，④45________54……
(2)从第(1)题结果归纳，可猜出aa＋1和(a＋1)a的大小关系是怎样的？
(3)请比较一下20252026与20262025的大小．
解：(1)①＜　②＜　③＞　④＞　
(2)当1≤a≤2时，aa＋1＜(a＋1)a，当a＞2时，aa＋1＞(a＋1)a　
(3)20252026＞20262025
18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
(1)＋＋＋＋…＋；
(2)＋＋＋＋…＋
(结果用n表示).
解：(1)原式＝1－＝1－＝　
(2)原式＝1－

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