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1.12　有理数的混合运算
一、选择题
1．式子－2－22＋22÷×2的计算结果是( )
A．－2 B．10 C．18 D．8
2．等式[(－1)＋(____)]÷(－7)＝0中带横线的小括号内应填( )
A． B．－1 C．0 D．
3．下列各式计算正确的是( )
A．7－2×(－)＝5×(－)＝－1
B．－3÷7×＝－3÷1＝－3
C．－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D．3×23－2×9＝3×6－18＝0
4．定义新运算“?”，规定：a?b＝a2－|b|，则(－2)?(－1)的运算结果为( )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
5．有下列运算：①－－＝－1；②0－7－2×5＝－9×5＝－45；③2÷×＝2÷2＝1；④－(－2)3＝23＝8，其中正确的是( )
A．②③ B．②④ C．①④ D．①③
6．下列计算正确的是( )
A．2÷×＝2÷1＝2
B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1
C．－2×(－)＝－2×(－)＝＋＝
D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－6
7．下列计算错误的是( )
A．12×(－)＝12×－12×
B．(－＋)×(－35)＝(－35)×(－)＋(－35)×
C．(22＋99)÷11＝22÷11＋99÷11
D．18÷(－)＝18÷－18÷
二、填空题
8．计算：
(1)(－)÷(－)＝_______；
(2)(－50)×(＋)＝_______．
9．计算：(－＋)÷＋÷(－＋)＝_______．
10．如图，在正五边形中，已知，，，， 为正整数，且每条边上的三个数之和都等于 ，则 _____.
三、解答题
11．计算：
(1)(－4)－(－3)－(－6)＋(－2)；
(2)(－81)÷×÷(－16)；
(3)(－375)×(－8)＋(－375)×(－9)＋375×(－7)；
(4)(－＋－＋)÷.
12．计算：
(1)(－12)÷(－＋)－32×(－1)2024；
(2)(－)×(－5)2÷＋1－(－0.25×4)2024.
13．盒子中有一些大小、形状、质地完全相同的卡片，一个数学游戏的规则如下：
(1)每人每次取4张卡片且每人有一个初始数据0，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数；
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小丽抽到了下面4张卡片：
小亮抽到了下面4张卡片：
请通过计算(要求有计算过程)判断本次游戏的获胜者．
14.＝1－，＝－，＝－，将以上三个等式两边分别相加，得＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
用你发现的规律解答下列问题：
(1)写出下列式子的计算结果：
＋＋＋…＋＝____；
(2)探究并计算：＋＋＋…＋.
15.【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 、 等.类比有理数的乘方，我们把记作 ，读作“2的下3次方”，记作，读作“ 的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”.
（1）直接写出计算结果：____， ___.
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：
.
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： _____， _______.
（3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： _______.
（4）【结论应用】计算： .
参考答案
一、选择题
1．式子－2－22＋22÷×2的计算结果是( )
A．－2 B．10 C．18 D．8
【答案】B
2．等式[(－1)＋(____)]÷(－7)＝0中带横线的小括号内应填( )
A． B．－1 C．0 D．
【答案】A
3．下列各式计算正确的是( )
A．7－2×(－)＝5×(－)＝－1
B．－3÷7×＝－3÷1＝－3
C．－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D．3×23－2×9＝3×6－18＝0
【答案】C
4．定义新运算“?”，规定：a?b＝a2－|b|，则(－2)?(－1)的运算结果为( )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
【答案】D
5．有下列运算：①－－＝－1；②0－7－2×5＝－9×5＝－45；③2÷×＝2÷2＝1；④－(－2)3＝23＝8，其中正确的是( )
A．②③ B．②④ C．①④ D．①③
【答案】C
6．下列计算正确的是( )
A．2÷×＝2÷1＝2
B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1
C．－2×(－)＝－2×(－)＝＋＝
D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－6
【答案】C
7．下列计算错误的是( )
A．12×(－)＝12×－12×
B．(－＋)×(－35)＝(－35)×(－)＋(－35)×
C．(22＋99)÷11＝22÷11＋99÷11
D．18÷(－)＝18÷－18÷
【答案】D
二、填空题
8．计算：
(1)(－)÷(－)＝_______；
(2)(－50)×(＋)＝_______．
【答案】－ －25
9．计算：(－＋)÷＋÷(－＋)＝_______．
【答案】
10．如图，在正五边形中，已知，，，， 为正整数，且每条边上的三个数之和都等于 ，则 _____.
【解析】由题图和题意，可知
,
,
,
, .因为 ，
，，，为正整数，所以，且 为正整数，当
时，,,, ，所以
. 当 ,
时，不符合题意.故答案为117.
【答案】117
三、解答题
11．计算：
(1)(－4)－(－3)－(－6)＋(－2)；
解：原式＝2
(2)(－81)÷×÷(－16)；
解：原式＝1
(3)(－375)×(－8)＋(－375)×(－9)＋375×(－7)；
解：原式＝3750
(4)(－＋－＋)÷.
解：原式＝－18
12．计算：
(1)(－12)÷(－＋)－32×(－1)2024；
解：原式＝－57
(2)(－)×(－5)2÷＋1－(－0.25×4)2024.
解：原式＝10
13．盒子中有一些大小、形状、质地完全相同的卡片，一个数学游戏的规则如下：
(1)每人每次取4张卡片且每人有一个初始数据0，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数；
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小丽抽到了下面4张卡片：
小亮抽到了下面4张卡片：
请通过计算(要求有计算过程)判断本次游戏的获胜者．
解：小丽：0＋(－2)－(－)－5＋(－)＝0－2＋－5－＝－6；小亮：0＋(－)－(－)＋(－5)－4＝0－＋－5－4＝－8.因为－8＜－6，所以本次游戏的获胜者是小丽
14.＝1－，＝－，＝－，将以上三个等式两边分别相加，得＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
用你发现的规律解答下列问题：
(1)写出下列式子的计算结果：
＋＋＋…＋＝____；
(2)探究并计算：＋＋＋…＋.
解：(1)
(2)原式＝×(－＋－＋－＋…＋－)＝×(－)＝×＝
15.【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 、 等.类比有理数的乘方，我们把记作 ，读作“2的下3次方”，记作，读作“ 的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”.
（1）直接写出计算结果：____， ___.
【答案】 2
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：
.
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： _____， _______.
【答案】
【解析】； .
（3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： _______.
【解析】
.
（4）【结论应用】计算： .
【解】原式 .

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