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广东省广州市黄广中学2024-2025学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024七上·广州月考）2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2023的倒数是，
故答案为：C．
【分析】根据“1除以一个不为零的数等于这个数的倒数”求解即可.
2．（2024七上·广州月考）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．故选：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．（2024七上·广州月考）关于x的方程的解是，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2（x-a）=6的解是x=1，将x=1代入，
则2（1-a）=6，
解得a=-2，
故答案为：A.
【分析】x=1是方程的解，只需要将其代入方程则可以算出a.
4．（2024七上·广州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故符合题意；
D. ，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项和去括号的法则逐项判断即可。
5．（2024七上·广州月考）.若与是同类项，则y的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，即y=2.
故答案为：B.
【分析】同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数相等的项. 根据此定义，需比较两个单项式中对应字母的指数.
6．（2024七上·广州月考）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°.
故答案为：A.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD即可算出答案.
7．（2024七上·广州月考）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，顺流速度×3h=逆流速度×4h，代入相关量，有 .
故答案为：C.
【分析】关键是通过顺流和逆流的路程相等建立方程.
8．（2024七上·广州月考）已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵是中点， ，
∴.
①当点在之间时，；
②当点在之间时，.
即长为2cm或4cm.
故答案为：D.
【分析】需要根据D点的不同位置分两类讨论，即①当点在之间；②当点在之间.
9．（2024七上·广州月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a，b，c在数轴上的位置可得：c＜a＜0＜b，且，
∴a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0，
故答案为：A.
【分析】由a，b，c在数轴上的位置可得c＜a＜0＜b，且，从而根据有理数加减法法则判断出a+b、a+c、b-c的正负，继而化简绝对值，再合并即可.
10．（2024七上·广州月考）我们把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如时，多项式的值记为.若，则的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，即.
∴.
故答案为：A.
【分析】先代入x=2，得到关于a、b的关系式，然后代入x=-2，并整理成含x形式的代数式，即可代入计算.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．（2024七上·广州月考）的余角是　 　.
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：48°39′的余角是：90°-48°39′=89°60′-48°39′=41°21′.
故答案为：41°21′.
【分析】根据和为90度的两个角互为余角列出式子，进而从90°借1°化为分，然后用度与度相减，分与分相减，即可得出答案.
12．（2024七上·广州月考）用代数式表示“x的平方减去y的一半的差为”：　 　.
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“由x的平方 ”得，由“y的一半 ”得，相减即.
故答案为：.
【分析】根据题意直接列出代数式即可.
13．（2024七上·广州月考）方程是一元一次方程，则　 　.
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴且.
∴.
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值.
14．（2024七上·广州月考）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　 　．
【答案】40°
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，进而根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
15．（2024七上·广州月考）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是　 　元．
【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程200×90%=x（1＋20%），再求出x的值即可。
16．（2024七上·广州月考）如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段上时，P是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为　 　.
【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设线段未运动时点表示的数为，点运动时间为.
则秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为.
∴，
，
，
.
∵ ，
∴.
即：.
①当点在点右侧时，
.
∴.
∴；
②当点在点左侧时，
.
∴.
∴.
故答案为：或.
【分析】随着点的运动，分别讨论当当点在点右侧及左侧时的情况. 至于点与点重合的情况不需要讨论，因为原题条件 表明.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（2024七上·广州月考）计算：.
【答案】解：
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算幂运算，再将除法转换成乘法并计算，最后计算加减运算.
18．（2024七上·广州月考）解方程：
【答案】解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项得.
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解.
19．（2024七上·广州月考）已知：，且.
（1）求A等于多少？
（2）若求A的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴
.
（2）解：∵ ，
∴，.
∴，.
∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）通过将已知的B代入方程A-2B=7a2-7ab，利用整式运算求出A的表达式；
（2）利用非负数的性质解方程，求出a和b的值，再代入A的表达式计算具体数值.
20．（2024七上·广州月考）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
【答案】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是(150-x)张，
由题意，得2×15x=45(150-x)，
解得x=90，
∴150-x=60，
答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是(150-x)张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
21．（2024七上·广州月考）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB-AC＝2cm；
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段中点的性质可得AC＝2AM，再利用线段的和差求出BC的长即可；
（2）根据线段中点的性质可得BC＝2NC，AC＝2MC，再利用线段的和差及等量代换可得AB的长。
22．（2024七上·广州月考） 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为.
（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　 　（用含a的式子表示）阴影部分B的较短的边长是　 　（用含a、x的式子表示）
（2）当时，求图中两块阴影A，B的周长和.
【答案】（1）；
（2）解：阴影部分A和B的周长和.
代入 ，得.
即A、B的周长和为160cm
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 由图可知，每个小长方形较长的一边长是cm， 阴影部分B的较短的边长是cm.
故答案为：、.
【分析】（1）直接根据图片用代数式表示即可；
（2）由（1）所得，表示出A、B周长和的代数式，然后代入条件计算即可.
23．（2024七上·广州月考）我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边，
∴是“有趣数对”.
（2）解：根据题意得，
解得
∴，，
∴.
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）利用“有趣数对”的定义可得，求出m的值，再证明即可；
（2）利用“有趣数对”的定义可得，再求出x的值，最后求出即可；
（3）先利用相反数的定义可得，且，再求出，再根据“有趣数对”的定义分析求解即可.
（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边
所以是“有趣数对”；
（2）解：依题意得，
解得
∴，，
∴；
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
24．（2024七上·广州月考）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把称为M、N点间距离，并记.如图，点C表示的数是11，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足.P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x.
（1）如果A、B两点表示的数分别为a，b，求a，b的值；
（2）如果点P使得，则x的值为　 　；
（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止.移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当时，写出所有的t值.
【答案】（1）解：由于点B表示最大的负整数，所以点B表示的数为-1，即.
∴.
∴，即.
（2）0或-2
（3）t=0.5或2.5或4.5
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（2）当P点在A点左侧时，；若P点在A点右侧时，，因此P点不可能在A点左侧或C点右侧.
①当P点在BC之间时，
，解得；
②当P点在AB之间时，
，解得.
故答案为：0或-2.
（3）①当P点尚未运动到A点，且在AB之间时，若，
则，解得t=0.5；
②当P点运动到A点并返回，且仍在AB之间时，若，
则，解得t=2.5；
③当P点BC之间时，若，
则，解得t-4.5.
故答案为：t=0.5或2.5或4.5.
【分析】（1）根据点B表示最大的负整数，求出b，再根据BC=4AB求出c；
（2）根据PA+PB+PC=16说明点P在A，C之间，再根据PA+PC=AC=15得出PB=1，然后根据两点间的距离=1列出方程，求出x的值；
（3） 先求出点P在点A、B之间和点P在点B、C之间时x的值，再分当点P从点B到A方向移动x=-2时，当点P从点A到C方向移动到x=-2处时，当点P从点A到C方向移动到x=3处时三种情况讨论即可.
25．（2024七上·广州月考）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即.
（1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　；
（2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则　 　；
②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数.
【答案】（1）
（2）20°
（3）解：①当在内部时，
∵，，
∴，.
∵，
∴，解得.
∴；
②当在内部时，
∵，且，
∴
∵，
∴，解得.
∴.
综上所述，的度数为或
【知识点】角的运算；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：（1）由题意得.
∵，
∴.
故答案为：；
（2）①.
∵恰好平分，
∴.
∴.
故答案为：20°；
②∵，
且，
∴.
∴.
∴与的数量关系是：.
故答案为：.
【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）①由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
②由，，结合的度数可求解；
（3）可分两种情况：①当在内部时，②当在内部时，根据角的和差可求解.
1 / 1广东省广州市黄广中学2024-2025学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024七上·广州月考）2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C． D．
2．（2024七上·广州月考）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·广州月考）关于x的方程的解是，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
4．（2024七上·广州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·广州月考）.若与是同类项，则y的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024七上·广州月考）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·广州月考）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·广州月考）已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（　　）
A． B． C．或 D．或
9．（2024七上·广州月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A．0 B． C． D．
10．（2024七上·广州月考）我们把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如时，多项式的值记为.若，则的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．（2024七上·广州月考）的余角是　 　.
12．（2024七上·广州月考）用代数式表示“x的平方减去y的一半的差为”：　 　.
13．（2024七上·广州月考）方程是一元一次方程，则　 　.
14．（2024七上·广州月考）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　 　．
15．（2024七上·广州月考）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是　 　元．
16．（2024七上·广州月考）如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段上时，P是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为　 　.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（2024七上·广州月考）计算：.
18．（2024七上·广州月考）解方程：
19．（2024七上·广州月考）已知：，且.
（1）求A等于多少？
（2）若求A的值.
20．（2024七上·广州月考）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
21．（2024七上·广州月考）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
22．（2024七上·广州月考） 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为.
（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　 　（用含a的式子表示）阴影部分B的较短的边长是　 　（用含a、x的式子表示）
（2）当时，求图中两块阴影A，B的周长和.
23．（2024七上·广州月考）我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
24．（2024七上·广州月考）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把称为M、N点间距离，并记.如图，点C表示的数是11，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足.P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x.
（1）如果A、B两点表示的数分别为a，b，求a，b的值；
（2）如果点P使得，则x的值为　 　；
（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止.移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当时，写出所有的t值.
25．（2024七上·广州月考）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即.
（1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　；
（2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则　 　；
②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2023的倒数是，
故答案为：C．
【分析】根据“1除以一个不为零的数等于这个数的倒数”求解即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．故选：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2（x-a）=6的解是x=1，将x=1代入，
则2（1-a）=6，
解得a=-2，
故答案为：A.
【分析】x=1是方程的解，只需要将其代入方程则可以算出a.
4．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故符合题意；
D. ，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项和去括号的法则逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，即y=2.
故答案为：B.
【分析】同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数相等的项. 根据此定义，需比较两个单项式中对应字母的指数.
6．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°.
故答案为：A.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD即可算出答案.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，顺流速度×3h=逆流速度×4h，代入相关量，有 .
故答案为：C.
【分析】关键是通过顺流和逆流的路程相等建立方程.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵是中点， ，
∴.
①当点在之间时，；
②当点在之间时，.
即长为2cm或4cm.
故答案为：D.
【分析】需要根据D点的不同位置分两类讨论，即①当点在之间；②当点在之间.
9．【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a，b，c在数轴上的位置可得：c＜a＜0＜b，且，
∴a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0，
故答案为：A.
【分析】由a，b，c在数轴上的位置可得c＜a＜0＜b，且，从而根据有理数加减法法则判断出a+b、a+c、b-c的正负，继而化简绝对值，再合并即可.
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，即.
∴.
故答案为：A.
【分析】先代入x=2，得到关于a、b的关系式，然后代入x=-2，并整理成含x形式的代数式，即可代入计算.
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：48°39′的余角是：90°-48°39′=89°60′-48°39′=41°21′.
故答案为：41°21′.
【分析】根据和为90度的两个角互为余角列出式子，进而从90°借1°化为分，然后用度与度相减，分与分相减，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“由x的平方 ”得，由“y的一半 ”得，相减即.
故答案为：.
【分析】根据题意直接列出代数式即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴且.
∴.
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值.
14．【答案】40°
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，进而根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
15．【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程200×90%=x（1＋20%），再求出x的值即可。
16．【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设线段未运动时点表示的数为，点运动时间为.
则秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为.
∴，
，
，
.
∵ ，
∴.
即：.
①当点在点右侧时，
.
∴.
∴；
②当点在点左侧时，
.
∴.
∴.
故答案为：或.
【分析】随着点的运动，分别讨论当当点在点右侧及左侧时的情况. 至于点与点重合的情况不需要讨论，因为原题条件 表明.
17．【答案】解：
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算幂运算，再将除法转换成乘法并计算，最后计算加减运算.
18．【答案】解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项得.
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解.
19．【答案】（1）解：∵ ，
∴
.
（2）解：∵ ，
∴，.
∴，.
∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）通过将已知的B代入方程A-2B=7a2-7ab，利用整式运算求出A的表达式；
（2）利用非负数的性质解方程，求出a和b的值，再代入A的表达式计算具体数值.
20．【答案】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是(150-x)张，
由题意，得2×15x=45(150-x)，
解得x=90，
∴150-x=60，
答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是(150-x)张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB-AC＝2cm；
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段中点的性质可得AC＝2AM，再利用线段的和差求出BC的长即可；
（2）根据线段中点的性质可得BC＝2NC，AC＝2MC，再利用线段的和差及等量代换可得AB的长。
22．【答案】（1）；
（2）解：阴影部分A和B的周长和.
代入 ，得.
即A、B的周长和为160cm
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 由图可知，每个小长方形较长的一边长是cm， 阴影部分B的较短的边长是cm.
故答案为：、.
【分析】（1）直接根据图片用代数式表示即可；
（2）由（1）所得，表示出A、B周长和的代数式，然后代入条件计算即可.
23．【答案】（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边，
∴是“有趣数对”.
（2）解：根据题意得，
解得
∴，，
∴.
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）利用“有趣数对”的定义可得，求出m的值，再证明即可；
（2）利用“有趣数对”的定义可得，再求出x的值，最后求出即可；
（3）先利用相反数的定义可得，且，再求出，再根据“有趣数对”的定义分析求解即可.
（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边
所以是“有趣数对”；
（2）解：依题意得，
解得
∴，，
∴；
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
24．【答案】（1）解：由于点B表示最大的负整数，所以点B表示的数为-1，即.
∴.
∴，即.
（2）0或-2
（3）t=0.5或2.5或4.5
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（2）当P点在A点左侧时，；若P点在A点右侧时，，因此P点不可能在A点左侧或C点右侧.
①当P点在BC之间时，
，解得；
②当P点在AB之间时，
，解得.
故答案为：0或-2.
（3）①当P点尚未运动到A点，且在AB之间时，若，
则，解得t=0.5；
②当P点运动到A点并返回，且仍在AB之间时，若，
则，解得t=2.5；
③当P点BC之间时，若，
则，解得t-4.5.
故答案为：t=0.5或2.5或4.5.
【分析】（1）根据点B表示最大的负整数，求出b，再根据BC=4AB求出c；
（2）根据PA+PB+PC=16说明点P在A，C之间，再根据PA+PC=AC=15得出PB=1，然后根据两点间的距离=1列出方程，求出x的值；
（3） 先求出点P在点A、B之间和点P在点B、C之间时x的值，再分当点P从点B到A方向移动x=-2时，当点P从点A到C方向移动到x=-2处时，当点P从点A到C方向移动到x=3处时三种情况讨论即可.
25．【答案】（1）
（2）20°
（3）解：①当在内部时，
∵，，
∴，.
∵，
∴，解得.
∴；
②当在内部时，
∵，且，
∴
∵，
∴，解得.
∴.
综上所述，的度数为或
【知识点】角的运算；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：（1）由题意得.
∵，
∴.
故答案为：；
（2）①.
∵恰好平分，
∴.
∴.
故答案为：20°；
②∵，
且，
∴.
∴.
∴与的数量关系是：.
故答案为：.
【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）①由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
②由，，结合的度数可求解；
（3）可分两种情况：①当在内部时，②当在内部时，根据角的和差可求解.
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