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浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
1．（2024七上·江北期中） 在-3，-2，0，1这四个数中，最大的数是（　　）.
A．-3 B．-2 C．0 D．1
2．（2024七上·江北期中）-2024的相反数是(　　) .
A．2024 B．－2024 C．－ D．
3．（2024七上·江北期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的GDP值为3992.2亿元，实际增速5.6%，增量190.44亿元，名义增速5.01%。其中3992.2亿用科学记数法表示为（　　）.
A．3.9922×108 B．3.9922×109
C．3.9922×1010 D．3.9922×1011
4．（2024七上·江北期中）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
5．（2024七上·江北期中）当 时，代数式 的值是（　　）.
A．19 B．-7 C．-10 D．7
6．（2024七上·江北期中）已知整数a满足4＜＜5，则整数a不可能是（　　）.
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（2024七上·江北期中）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
8．（2024七上·江北期中）某商品原价为a元，以（）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先降5元，再打3折
C．先打7折，再降5元 D．先降5元，再打7折
9．（2024七上·江北期中）、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·江北期中）等边△ABC在数轴上的位置如图，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C（　　）.
A．对应的数是2023 B．对应的数是2023.5
C．对应的数是2024 D．对应的数是2024.5
11．（2024七上·江北期中）甲、乙两地海拔高度分别为15米和﹣10米，那么甲地比乙地高　 　米.
12．（2024七上·江北期中）的立方根是　 　
13．（2024七上·江北期中） 近似数3.14万精确到　 　位.
14．（2024七上·江北期中）若有理数a，b满足|a＋1|＋(b－4)2＝0，则ab＝　 　．
15．（2024七上·江北期中）定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b2，如：1※2＝1×2+1﹣22＝-1，则计算3※（﹣5）＝　 　．
16．（2024七上·江北期中）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……的排列规律是：前两个数是1，第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做裴波那契数列. 在裴波那契数列的前2024个数中共有　 　个奇数.
17．（2024七上·江北期中）如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 　 　．
18．（2024七上·江北期中）将1，，，，，，……按一定规律排成下表：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…… …… …… …… ……
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么第2020行中自左向右第5个数是　 　 .
19．（2024七上·江北期中）在数轴上表示数，-1，0，-2.5，-4，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接.
20．（2024七上·江北期中）计算：
（1）16－(－21.5)－(－14）＋(－1.5)
（2）
（3） －99×34
（4）
21．（2024七上·江北期中）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
22．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
23．（2024七上·江北期中）如图
（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个3×3的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为　 　．
如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成3×3的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为　 　．
类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”．
（2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成3×3的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为　 　．
在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”.图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为　 　．
24．（2024七上·江北期中）舟岱跨海大桥建成于2021年，全长26千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最。舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米，如图所示。若以点B为原点，向右为正方向，取1千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：
（1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　 　、　 　 .
它们是一对　 　 . A. 互为倒数 B.互为相反数
（2）道路养护车甲从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为60千米/小时。同时，道路养护车乙从C点出发，向右行驶，速度为50千米/小时。
①当行驶t小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示。
②当t=6分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离。
（3）在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用P、Q表示。养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶。若养护车丙在数轴上所表示的数为x，问：x与P、Q两点距离之和最小时，对应的x应满足的条件为　 　 .
（4）拓展应用：
试求出取得最小值时，x应满足的条件是什么？其最小值为多少？.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得1＞0＞-2＞-3.
∴最大的数是1.
故答案为：D.
【分析】掌握比较方法“正数都大于负数，负数小于零，正数大于零；两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键．
2．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-2024与2024只有符号不同，它们互为相反数，所以-2024的相反数是2024.
故答案为：2024.
【分析】根据相反数的意义求解.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3992.2亿=399220000000= 3.9922×1011 .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A不符合题意；
B、一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B不符合题意；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C符合题意；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D不符合题意.
故答案为：C
【分析】（1）负数没有平方根；
（2）0的立方根是0，0既不是正数也不是负数；
（3）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个；
（4）1的平方根是±1.
5．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将 代入原式，有
.
故答案为：B.
【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜a＜25，
∴整数a不可能是16.
故答案为：A.
【分析】根据 4＜＜5得出a的取值范围，即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
8．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：元，表达的是该商品出售价格先打7折，再降5元.
故答案为：C.
【分析】理解乘除法与加减法的先后顺序，即先执行乘法（打7折），后进行减法运算（降5元）.
9．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知，，且.
A、，因此，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据条件得出，且，然后由此出发判断各选项即可.
10．【答案】C
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：由题意可知：
旋转2次后，C点落在数轴上，对应2；
旋转4次后，C点落在数轴上，对应4；
……
即旋转2n次（n为正整数），C点对应2n.
因此旋转2024次后，点C对应2024.
故答案为：C.
【分析】通过分析前2次，4次得到C点对应数字的规律可解.
11．【答案】25
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：15-(-10)=15+10=25米.
即甲地比乙地高25米.
故答案为：25
【分析】直接用甲地高减去乙地高即可.
12．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，3的立方根是.
故答案为：.
【分析】需要先化简，后求立方根.
13．【答案】百
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：3.14万=31400，4在百位上，即精确到百位
故答案为：百.
【分析】看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可.
14．【答案】 4
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+1|+（b-4）2＝0，
∴a+1＝0，b-4＝0，
∴a＝-1，b＝4，
∴ab＝-1×4＝-4，
故答案为：-4．
【分析】由|a+1|+（b-4）2＝0，得到a+1＝0，b-4＝0，求出a、b的值，再代入求出ab即可.
15．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： 3※（﹣5）＝.
故答案为：.
【分析】根据 ※ 的定义，以及有理数的混合运算方法计算即可.
16．【答案】1350
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……中是2个奇数后1个偶数，
∴2024÷3=674 … 2.
余数是2，代表第2023、2024个数均为奇数.
∴674×2+2=1350.
即裴波数列的前2024个数中共有1350个奇数.
故答案为：1350.
【分析】由于裴波数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……中是2个奇数后1个偶数，接着又是2个奇数后1个偶数，即从第1个数开始，每3个数可视为1组，每组有2个奇数，用2024除以3即可得到有多少组，另外，也容易判断余数2代表第2023、2024个数均为奇数，由此即可计算出所含奇数的数量.
17．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可知，.
∵C点对应的数为1，
∴P点对应的数为.
故答案为：.
【分析】先根据圆半径及勾股定理计算出CP长，然后根据C对应的数得到P对应的数.
18．【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题目规律可知，第2020行的第1个数的绝对值是，则第5个数的绝对值是，由于2039195是奇数，因此不需要添加负号.
故答案为：.
【分析】根据规律表总结出分母、负号的规律，然后推演出目标数即可.
19．【答案】解：.

【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先在数轴上表示出各数，由于数轴上越排在右边的数越大，据此可排列各数大小.
20．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将减法转化成加法，再计算；
（2）先将除法转化成乘法，再计算；
（3）将拆分成，再运用乘法分配律简便计算；
（4）先计算乘方及开平方运算，再计算乘法，最后计算减法.
21．【答案】（1）解：142-（-82）=224（个）
答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个.
（2）解：是
理由：因为（43+142+21）-（35+50+82+29）=206-196=10＞0.
所以达到了.
（3）解：（30-25）×（10000×7+10）
=5×70010
=350050（元）
答：该工厂本周的生产总利润是350050元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可知：本周生产最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相减即可；
（2）首先求出与计划量的总差值，然后根据其结果的正负进行解答；
（3）求出一周计划的生产量，然后加上与计划的差值求出实际的生产量，再乘以每个的利润即可求出总利润.
22．【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
23．【答案】（1）；
（2） ；
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）图a①的阴影部分面积为；图a②阴影部分的面积为.
故答案为：、；
（2）图b①剩余木块的体积为；
第2次操作后，剩余木块的体积为.
据此规律，图b③剩余木块的体积为.
故答案为：、.
【分析】根据图形、几何体的变化规律推导出剩余图形、几何体的面积及体积.
24．【答案】（1）-0.55；0.55；B
（2）解：①甲：
乙：
②当t=6分钟时，即t=小时，甲：（千米）
乙：=（千米）
所以，两地相距为：(千米)
（3）
（4）解：满足条件：.
最小值为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断两个数互为相反数；多个绝对值的和的最值；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，B点表示0，则C点表示0.55，A点表示-0.55，它们是一对互为相反数.
故答案为：-0.55，0.55，B；
（3）当x处于P、Q之间时， x与P、Q两点距离之和最小.
∴.
【分析】（1）根据条件“以B为原点”可知B点表示0，再根据AB、BC长分别得出A、C所表示的数，然后判断关系；
（2）①根据题意，结合（1）结论得到代数式；②将t=6代入上述代数式中求值即可；
（3）根据绝对值的几何意义可知，当x处于P、Q之间时， x与P、Q两点距离之和最小；
（4）根据绝对值的几何意义可知，当x处于时取得最小值，因此的最小值为2，的最小值为4，如此类推，的最小值为，而的最小值为101，因此总体的最小值即为.
1 / 1浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
1．（2024七上·江北期中） 在-3，-2，0，1这四个数中，最大的数是（　　）.
A．-3 B．-2 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得1＞0＞-2＞-3.
∴最大的数是1.
故答案为：D.
【分析】掌握比较方法“正数都大于负数，负数小于零，正数大于零；两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键．
2．（2024七上·江北期中）-2024的相反数是(　　) .
A．2024 B．－2024 C．－ D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-2024与2024只有符号不同，它们互为相反数，所以-2024的相反数是2024.
故答案为：2024.
【分析】根据相反数的意义求解.
3．（2024七上·江北期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的GDP值为3992.2亿元，实际增速5.6%，增量190.44亿元，名义增速5.01%。其中3992.2亿用科学记数法表示为（　　）.
A．3.9922×108 B．3.9922×109
C．3.9922×1010 D．3.9922×1011
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3992.2亿=399220000000= 3.9922×1011 .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．（2024七上·江北期中）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A不符合题意；
B、一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B不符合题意；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C符合题意；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D不符合题意.
故答案为：C
【分析】（1）负数没有平方根；
（2）0的立方根是0，0既不是正数也不是负数；
（3）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个；
（4）1的平方根是±1.
5．（2024七上·江北期中）当 时，代数式 的值是（　　）.
A．19 B．-7 C．-10 D．7
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将 代入原式，有
.
故答案为：B.
【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可.
6．（2024七上·江北期中）已知整数a满足4＜＜5，则整数a不可能是（　　）.
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜a＜25，
∴整数a不可能是16.
故答案为：A.
【分析】根据 4＜＜5得出a的取值范围，即可得答案.
7．（2024七上·江北期中）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
8．（2024七上·江北期中）某商品原价为a元，以（）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先降5元，再打3折
C．先打7折，再降5元 D．先降5元，再打7折
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：元，表达的是该商品出售价格先打7折，再降5元.
故答案为：C.
【分析】理解乘除法与加减法的先后顺序，即先执行乘法（打7折），后进行减法运算（降5元）.
9．（2024七上·江北期中）、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知，，且.
A、，因此，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据条件得出，且，然后由此出发判断各选项即可.
10．（2024七上·江北期中）等边△ABC在数轴上的位置如图，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C（　　）.
A．对应的数是2023 B．对应的数是2023.5
C．对应的数是2024 D．对应的数是2024.5
【答案】C
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：由题意可知：
旋转2次后，C点落在数轴上，对应2；
旋转4次后，C点落在数轴上，对应4；
……
即旋转2n次（n为正整数），C点对应2n.
因此旋转2024次后，点C对应2024.
故答案为：C.
【分析】通过分析前2次，4次得到C点对应数字的规律可解.
11．（2024七上·江北期中）甲、乙两地海拔高度分别为15米和﹣10米，那么甲地比乙地高　 　米.
【答案】25
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：15-(-10)=15+10=25米.
即甲地比乙地高25米.
故答案为：25
【分析】直接用甲地高减去乙地高即可.
12．（2024七上·江北期中）的立方根是　 　
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，3的立方根是.
故答案为：.
【分析】需要先化简，后求立方根.
13．（2024七上·江北期中） 近似数3.14万精确到　 　位.
【答案】百
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：3.14万=31400，4在百位上，即精确到百位
故答案为：百.
【分析】看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可.
14．（2024七上·江北期中）若有理数a，b满足|a＋1|＋(b－4)2＝0，则ab＝　 　．
【答案】 4
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+1|+（b-4）2＝0，
∴a+1＝0，b-4＝0，
∴a＝-1，b＝4，
∴ab＝-1×4＝-4，
故答案为：-4．
【分析】由|a+1|+（b-4）2＝0，得到a+1＝0，b-4＝0，求出a、b的值，再代入求出ab即可.
15．（2024七上·江北期中）定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b2，如：1※2＝1×2+1﹣22＝-1，则计算3※（﹣5）＝　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： 3※（﹣5）＝.
故答案为：.
【分析】根据 ※ 的定义，以及有理数的混合运算方法计算即可.
16．（2024七上·江北期中）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……的排列规律是：前两个数是1，第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做裴波那契数列. 在裴波那契数列的前2024个数中共有　 　个奇数.
【答案】1350
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……中是2个奇数后1个偶数，
∴2024÷3=674 … 2.
余数是2，代表第2023、2024个数均为奇数.
∴674×2+2=1350.
即裴波数列的前2024个数中共有1350个奇数.
故答案为：1350.
【分析】由于裴波数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……中是2个奇数后1个偶数，接着又是2个奇数后1个偶数，即从第1个数开始，每3个数可视为1组，每组有2个奇数，用2024除以3即可得到有多少组，另外，也容易判断余数2代表第2023、2024个数均为奇数，由此即可计算出所含奇数的数量.
17．（2024七上·江北期中）如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可知，.
∵C点对应的数为1，
∴P点对应的数为.
故答案为：.
【分析】先根据圆半径及勾股定理计算出CP长，然后根据C对应的数得到P对应的数.
18．（2024七上·江北期中）将1，，，，，，……按一定规律排成下表：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…… …… …… …… ……
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么第2020行中自左向右第5个数是　 　 .
【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题目规律可知，第2020行的第1个数的绝对值是，则第5个数的绝对值是，由于2039195是奇数，因此不需要添加负号.
故答案为：.
【分析】根据规律表总结出分母、负号的规律，然后推演出目标数即可.
19．（2024七上·江北期中）在数轴上表示数，-1，0，-2.5，-4，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接.
【答案】解：.

【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先在数轴上表示出各数，由于数轴上越排在右边的数越大，据此可排列各数大小.
20．（2024七上·江北期中）计算：
（1）16－(－21.5)－(－14）＋(－1.5)
（2）
（3） －99×34
（4）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将减法转化成加法，再计算；
（2）先将除法转化成乘法，再计算；
（3）将拆分成，再运用乘法分配律简便计算；
（4）先计算乘方及开平方运算，再计算乘法，最后计算减法.
21．（2024七上·江北期中）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
【答案】（1）解：142-（-82）=224（个）
答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个.
（2）解：是
理由：因为（43+142+21）-（35+50+82+29）=206-196=10＞0.
所以达到了.
（3）解：（30-25）×（10000×7+10）
=5×70010
=350050（元）
答：该工厂本周的生产总利润是350050元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可知：本周生产最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相减即可；
（2）首先求出与计划量的总差值，然后根据其结果的正负进行解答；
（3）求出一周计划的生产量，然后加上与计划的差值求出实际的生产量，再乘以每个的利润即可求出总利润.
22．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
23．（2024七上·江北期中）如图
（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个3×3的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为　 　．
如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成3×3的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为　 　．
类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”．
（2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成3×3的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为　 　．
在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”.图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为　 　．
【答案】（1）；
（2） ；
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）图a①的阴影部分面积为；图a②阴影部分的面积为.
故答案为：、；
（2）图b①剩余木块的体积为；
第2次操作后，剩余木块的体积为.
据此规律，图b③剩余木块的体积为.
故答案为：、.
【分析】根据图形、几何体的变化规律推导出剩余图形、几何体的面积及体积.
24．（2024七上·江北期中）舟岱跨海大桥建成于2021年，全长26千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最。舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米，如图所示。若以点B为原点，向右为正方向，取1千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：
（1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　 　、　 　 .
它们是一对　 　 . A. 互为倒数 B.互为相反数
（2）道路养护车甲从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为60千米/小时。同时，道路养护车乙从C点出发，向右行驶，速度为50千米/小时。
①当行驶t小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示。
②当t=6分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离。
（3）在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用P、Q表示。养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶。若养护车丙在数轴上所表示的数为x，问：x与P、Q两点距离之和最小时，对应的x应满足的条件为　 　 .
（4）拓展应用：
试求出取得最小值时，x应满足的条件是什么？其最小值为多少？.
【答案】（1）-0.55；0.55；B
（2）解：①甲：
乙：
②当t=6分钟时，即t=小时，甲：（千米）
乙：=（千米）
所以，两地相距为：(千米)
（3）
（4）解：满足条件：.
最小值为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断两个数互为相反数；多个绝对值的和的最值；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，B点表示0，则C点表示0.55，A点表示-0.55，它们是一对互为相反数.
故答案为：-0.55，0.55，B；
（3）当x处于P、Q之间时， x与P、Q两点距离之和最小.
∴.
【分析】（1）根据条件“以B为原点”可知B点表示0，再根据AB、BC长分别得出A、C所表示的数，然后判断关系；
（2）①根据题意，结合（1）结论得到代数式；②将t=6代入上述代数式中求值即可；
（3）根据绝对值的几何意义可知，当x处于P、Q之间时， x与P、Q两点距离之和最小；
（4）根据绝对值的几何意义可知，当x处于时取得最小值，因此的最小值为2，的最小值为4，如此类推，的最小值为，而的最小值为101，因此总体的最小值即为.
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