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广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题
1．（2025七上·龙岗期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
2．（2025七上·龙岗期末）下列调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 ，人数太多，适合用抽样调查，A不符合题意；
B、 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 具有破坏性，适合用抽样调查，B不符合题意；
C、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，C不符合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，具有可操作性，适合全面调查，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】全面调查的结果比较准确，但调查的数量太大时费时费力，具有破坏性时也不适合全面调查，根据具体情况分析即可.
3．（2025七上·龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算正确，符合题意；
D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可.
4．（2025七上·龙岗期末）如图所示，由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：原几何组合体的主视图为 .
故答案为：C.
【分析】根据该几何组合体的组合情况选择正确的主视图即可.
5．（2025七上·龙岗期末）下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）．
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
【答案】D
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意；
B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意；
C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意；
D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据角的分类，判断各选项即可.
6．（2025七上·龙岗期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有名，则可列方程为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设孩童有名，根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】由“每人分4梨，多12梨”可知，梨的总数可表示为4x+12，而又由“ 每人分6梨，恰好分完 ”可知，梨的总数也可表示为6x. 因为梨的总数不变，所以可建立方程 .
7．（2025七上·龙岗期末）如图所示，是一块直角三角板，其中，直尺的一边DE经过顶点，若的度数是的，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，则. 由题意可得
.
解得x=90°.
∴.
故答案为：B.
【分析】设，根据题意建立关于x的一元一次方程，先计算出∠DAC，然后加上30°即为∠DAB.
8．（2025七上·龙岗期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．10
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，
由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2
∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7
故答案为：C.
【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.
9．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是　 　.
【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
10．（2025七上·龙岗期末）如图所示，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为　 　．（选填＂＞＂＂＜＂或＂＝＂）
【答案】＞
【知识点】角的大小比较；图形的平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，平移AD，令D与C重合，设A平移后的对应点为E.
∵AD∥EC，
∴∠DAC=∠ACE.
∵∠ACE＞∠ACB，
∴∠DAC＞∠ACB.
故答案为：＞.
【分析】利用平移的性质，将∠DAC与∠ACB放在一起直观比较大小.
11．（2025七上·龙岗期末）如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为　 　克时，天平处于平衡状态.
【答案】7.5
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B的质量为x，则根据题意可知
15×2+x=15+3x，整理可得30+x=15+3x
解方程得x=7.5，即B的质量为7.5克.
故答案为：7.5.
【分析】 根据天平平衡的原理，天平两边的质量应该相等. 因此，可以设定B的质量为未知数x，然后根据天平两边的质量相等这一条件，列出一个方程. 最后，解这个方程，就可以得到B的质量.
12．（2025七上·龙岗期末）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为　 　.
【答案】3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，得.
∵是中点，
∴.
∴.
故答案为：3cm.
【分析】根据中点计算出长，然后根据与的位置关系计算出长.
13．（2025七上·龙岗期末）完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是　 　·(用含a.b的式子表示)
【答案】4a
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y.
则根据题意，有
.
.
阴影部分的周长为
.
故答案为：4a.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意用x、y先表示出a、b，然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.
14．（2025七上·龙岗期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式＝
＝.
（2）解：原式＝﹣9+（﹣）×4
＝﹣9+（﹣）
＝﹣.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）先将除法转化成乘法，然后再计算；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法.
15．（2025七上·龙岗期末）如图所示，在观测站测得渔船在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船与渔船位于不同的捕渔区，在观测站观看两艘渔船的视角，求渔船相对观测站的方向．
【答案】解：根据方位角和角的平分线的定义，分别计算出∠AON，∠BON．
∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，
∴∠AON＝×90°＝45°．
∵∠AOB＝110°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°．
∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上．
【知识点】角的运算；方位角；角平分线的应用
【解析】【分析】要求渔船相对观测站的方向，其实就是求B相对O北偏西多少度，即∠BON的度数. 而要求∠BON，根据图片可知用已知∠AOB减去∠AON即可，而由条件A在观测站的东北方向可求出∠AON度数.
16．（2025七上·龙岗期末）求的值，其中．
【答案】解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2
＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2
＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2
＝﹣4x+y2，
∵x＝﹣，y＝5，∴原式＝﹣4×（﹣）+52＝1+25＝26
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】 先去括号，后合并同类项 ，将已知x、y值代入化简后的代数式计算即可.
17．（2025七上·龙岗期末）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得　 　分，答错1题　 　分。
（2）参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗 试说明理由.
【答案】（1）5；﹣1
（2）解：李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下：
设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题．
由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝．
∵y为整数．
∴李小萌不可能得到80分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设答对1题得x分，则根据于潇的分数，可得20x=100.
解得x=5.
再根据王晓林的分数，可得答错1题的得分为.
故答案为：5、-1.
【分析】（1）由表格可知，于潇同学20题全对，因此可通过该同学计算出答对1题的得分，然后结合王晓林（或李毅同学）计算答错1题的得分；
（2）设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，然后列出关于y的一元一次方程，若方程有正整数解，即代表李小萌有可能得80分，反之不可能.
18．（2025七上·龙岗期末）【知识背景】
定义1：一个关于x，y的多项式，如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．如都是关于，的二元对称多项式．
定义2：若多项式组是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的某一种运算后可得到多项式，我们把这样的多项式组称为＂二元对称关联式＂
例如：都是＂二元对称关联式＂．
【知识应用】
（1）若是＂二元对称关联式＂，写出所有符合条件的多项式，并说明理由；
（2）已知．是关于x，y的多项式组（m，n为常数，），这个多项式组能否为＂二元对称关联式＂？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：令B＝xy+y2，C＝x2﹣2xy+y2，
①A＝C+B＝x2﹣2xy+y2+（xy+y2）＝x2﹣xy+2y2，
②A＝C﹣B＝x2﹣2xy+y2﹣（xy+y2）＝x2﹣3xy，
③A＝B﹣C＝xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+3xy
（2）解：令A＝m2x2+n2y+mx+y，B＝﹣3x2+x+my﹣4my2，C＝x2+y2+nx+ny，
∵多项式C中x2的系数为1
且A﹣B中，x2的系数为m2+3≠1，
B-A中，x2系数为﹣3﹣m2≠1，
此时A+B＝（m2﹣3）x2+（n2﹣4m）y2+（m+1）x+（m+1）y，
∴m2﹣3＝1，n2﹣4m＝1，m+1＝n．
∴m＝±2．
①m＝2时，n＝3，
②m＝﹣2时，n＝-1（舍去）．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；多项式相等
【解析】【分析】（1）根据题干信息分三种情况进行讨论，进行解答即可 ；
（2）根据“二元对称关联式”的定义分三种情况进行讨论，进行计算即可.
19．（2025七上·龙岗期末）根据一下素材，探索完成任务：
如何设计宣传牌
素材1 一块长方形宣传牌如图(a)所示，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字，宣传牌中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图(b)所示，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏日与栏日之间的中缝间距相等.
素材3 如图(c)所示，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中 间间隔宽度比为1：2.
任务1 (1)分析数量关系.设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽
任务2 (2)确定四周宽度，求出四周宽度x的值.
任务3 (3)确定栏目大小. ①求每个栏目的竖直高度； ②求长方形栏目与栏目之间中缝的间距
【答案】解：（1）根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm．（2）∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330﹣2x＝1.55（220﹣2x），解得x＝10．
∴四周宽度是10cm．（3）①设计部分的长为330﹣2×10＝310（cm），宽为220﹣2×10＝200（cm），
设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm，则竖向中间间隔宽度为2a cm，
根据正方形边长相等，可得，解得y＝100．
∴每个栏目的竖直高度为100cm．
②∵＝5（cm），
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设计部分的长为（330-2x）cm，宽为（220-2x）cm；
（2）由设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，得330-2x=1.55（220-2x），可解得答案；
（3）① 设每个栏目的水平宽度为ycm，每栏竖行两列中间间隔是acm，根据正方形边长相等可得：， 可解得每个栏目的水平宽度为100cm；② 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm.
20．（2025七上·龙岗期末）如图所示，，把一块含角三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重合，OE平分平分．（本题中的角均大于且小于的角）
（1）如图（a）所示，当OB，OC重合，且三角板的另一边OD在的外部时，求的度数；
（2）如图（b）所示，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究：
①探究的大小是否改变，若有改变，请直接用含的式子表示；若没有改变，请直接写出定值． ▲ ；
②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠AOB＝55°，∠BOF＝∠BOD＝15°．
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝70°．
（2）解：①70°
理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
②存在α使得∠BOE＝5∠DOF．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠EOC＝n，∠DOF＝∠BOF＝m．
第一种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5∠DOF，∴n+30°+m+m＝5m．
∴3m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴n+n+30°+m+m＝110°．
∴n+m＝40°．
∴3m﹣n+n+m=4m＝70°即m＝17.5°．
∴α＝∠BOC＝30°+m+m＝65°．
第二种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5m，∴∠EOD﹣∠BOD＝5m．∴n+30°﹣2m＝5m．
∴7m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴∠AOD﹣∠BOD＝110°．∴2n+30°﹣2m＝110°．
∴n﹣m＝40°．
∴7m﹣n+n﹣m=6m＝70°即m＝°．
∴α＝∠BOC＝30°﹣2m＝°．
综上所述，α＝65°或°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平分条件，分别计算∠COE与∠BOF的度数，然后求和即可；
（2）由角平分线得2∠COE=∠AOC，2∠DOF=∠BOD，由∠AOC+∠COD+∠BOD=110°得∠COE+∠DOF=40°，再计算即可；
（3）设∠AOE=∠EOC=m，∠DOF=∠BOF=n，画出两种不同的图形，再计算即可.
1 / 1广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题
1．（2025七上·龙岗期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．（2025七上·龙岗期末）下列调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
3．（2025七上·龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．（2025七上·龙岗期末）如图所示，由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　）．
A． B．
C． D．
5．（2025七上·龙岗期末）下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）．
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
6．（2025七上·龙岗期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有名，则可列方程为（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025七上·龙岗期末）如图所示，是一块直角三角板，其中，直尺的一边DE经过顶点，若的度数是的，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
8．（2025七上·龙岗期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．10
9．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是　 　.
10．（2025七上·龙岗期末）如图所示，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为　 　．（选填＂＞＂＂＜＂或＂＝＂）
11．（2025七上·龙岗期末）如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为　 　克时，天平处于平衡状态.
12．（2025七上·龙岗期末）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为　 　.
13．（2025七上·龙岗期末）完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是　 　·(用含a.b的式子表示)
14．（2025七上·龙岗期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（2025七上·龙岗期末）如图所示，在观测站测得渔船在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船与渔船位于不同的捕渔区，在观测站观看两艘渔船的视角，求渔船相对观测站的方向．
16．（2025七上·龙岗期末）求的值，其中．
17．（2025七上·龙岗期末）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得　 　分，答错1题　 　分。
（2）参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗 试说明理由.
18．（2025七上·龙岗期末）【知识背景】
定义1：一个关于x，y的多项式，如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．如都是关于，的二元对称多项式．
定义2：若多项式组是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的某一种运算后可得到多项式，我们把这样的多项式组称为＂二元对称关联式＂
例如：都是＂二元对称关联式＂．
【知识应用】
（1）若是＂二元对称关联式＂，写出所有符合条件的多项式，并说明理由；
（2）已知．是关于x，y的多项式组（m，n为常数，），这个多项式组能否为＂二元对称关联式＂？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由．
19．（2025七上·龙岗期末）根据一下素材，探索完成任务：
如何设计宣传牌
素材1 一块长方形宣传牌如图(a)所示，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字，宣传牌中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图(b)所示，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏日与栏日之间的中缝间距相等.
素材3 如图(c)所示，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中 间间隔宽度比为1：2.
任务1 (1)分析数量关系.设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽
任务2 (2)确定四周宽度，求出四周宽度x的值.
任务3 (3)确定栏目大小. ①求每个栏目的竖直高度； ②求长方形栏目与栏目之间中缝的间距
20．（2025七上·龙岗期末）如图所示，，把一块含角三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重合，OE平分平分．（本题中的角均大于且小于的角）
（1）如图（a）所示，当OB，OC重合，且三角板的另一边OD在的外部时，求的度数；
（2）如图（b）所示，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究：
①探究的大小是否改变，若有改变，请直接用含的式子表示；若没有改变，请直接写出定值． ▲ ；
②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 ，人数太多，适合用抽样调查，A不符合题意；
B、 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 具有破坏性，适合用抽样调查，B不符合题意；
C、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，C不符合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，具有可操作性，适合全面调查，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】全面调查的结果比较准确，但调查的数量太大时费时费力，具有破坏性时也不适合全面调查，根据具体情况分析即可.
3．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算正确，符合题意；
D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可.
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：原几何组合体的主视图为 .
故答案为：C.
【分析】根据该几何组合体的组合情况选择正确的主视图即可.
5．【答案】D
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意；
B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意；
C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意；
D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据角的分类，判断各选项即可.
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设孩童有名，根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】由“每人分4梨，多12梨”可知，梨的总数可表示为4x+12，而又由“ 每人分6梨，恰好分完 ”可知，梨的总数也可表示为6x. 因为梨的总数不变，所以可建立方程 .
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，则. 由题意可得
.
解得x=90°.
∴.
故答案为：B.
【分析】设，根据题意建立关于x的一元一次方程，先计算出∠DAC，然后加上30°即为∠DAB.
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，
由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2
∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7
故答案为：C.
【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.
9．【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
10．【答案】＞
【知识点】角的大小比较；图形的平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，平移AD，令D与C重合，设A平移后的对应点为E.
∵AD∥EC，
∴∠DAC=∠ACE.
∵∠ACE＞∠ACB，
∴∠DAC＞∠ACB.
故答案为：＞.
【分析】利用平移的性质，将∠DAC与∠ACB放在一起直观比较大小.
11．【答案】7.5
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B的质量为x，则根据题意可知
15×2+x=15+3x，整理可得30+x=15+3x
解方程得x=7.5，即B的质量为7.5克.
故答案为：7.5.
【分析】 根据天平平衡的原理，天平两边的质量应该相等. 因此，可以设定B的质量为未知数x，然后根据天平两边的质量相等这一条件，列出一个方程. 最后，解这个方程，就可以得到B的质量.
12．【答案】3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，得.
∵是中点，
∴.
∴.
故答案为：3cm.
【分析】根据中点计算出长，然后根据与的位置关系计算出长.
13．【答案】4a
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y.
则根据题意，有
.
.
阴影部分的周长为
.
故答案为：4a.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意用x、y先表示出a、b，然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.
14．【答案】（1）解：原式＝
＝.
（2）解：原式＝﹣9+（﹣）×4
＝﹣9+（﹣）
＝﹣.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）先将除法转化成乘法，然后再计算；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法.
15．【答案】解：根据方位角和角的平分线的定义，分别计算出∠AON，∠BON．
∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，
∴∠AON＝×90°＝45°．
∵∠AOB＝110°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°．
∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上．
【知识点】角的运算；方位角；角平分线的应用
【解析】【分析】要求渔船相对观测站的方向，其实就是求B相对O北偏西多少度，即∠BON的度数. 而要求∠BON，根据图片可知用已知∠AOB减去∠AON即可，而由条件A在观测站的东北方向可求出∠AON度数.
16．【答案】解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2
＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2
＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2
＝﹣4x+y2，
∵x＝﹣，y＝5，∴原式＝﹣4×（﹣）+52＝1+25＝26
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】 先去括号，后合并同类项 ，将已知x、y值代入化简后的代数式计算即可.
17．【答案】（1）5；﹣1
（2）解：李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下：
设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题．
由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝．
∵y为整数．
∴李小萌不可能得到80分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设答对1题得x分，则根据于潇的分数，可得20x=100.
解得x=5.
再根据王晓林的分数，可得答错1题的得分为.
故答案为：5、-1.
【分析】（1）由表格可知，于潇同学20题全对，因此可通过该同学计算出答对1题的得分，然后结合王晓林（或李毅同学）计算答错1题的得分；
（2）设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，然后列出关于y的一元一次方程，若方程有正整数解，即代表李小萌有可能得80分，反之不可能.
18．【答案】（1）解：令B＝xy+y2，C＝x2﹣2xy+y2，
①A＝C+B＝x2﹣2xy+y2+（xy+y2）＝x2﹣xy+2y2，
②A＝C﹣B＝x2﹣2xy+y2﹣（xy+y2）＝x2﹣3xy，
③A＝B﹣C＝xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+3xy
（2）解：令A＝m2x2+n2y+mx+y，B＝﹣3x2+x+my﹣4my2，C＝x2+y2+nx+ny，
∵多项式C中x2的系数为1
且A﹣B中，x2的系数为m2+3≠1，
B-A中，x2系数为﹣3﹣m2≠1，
此时A+B＝（m2﹣3）x2+（n2﹣4m）y2+（m+1）x+（m+1）y，
∴m2﹣3＝1，n2﹣4m＝1，m+1＝n．
∴m＝±2．
①m＝2时，n＝3，
②m＝﹣2时，n＝-1（舍去）．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；多项式相等
【解析】【分析】（1）根据题干信息分三种情况进行讨论，进行解答即可 ；
（2）根据“二元对称关联式”的定义分三种情况进行讨论，进行计算即可.
19．【答案】解：（1）根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm．（2）∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330﹣2x＝1.55（220﹣2x），解得x＝10．
∴四周宽度是10cm．（3）①设计部分的长为330﹣2×10＝310（cm），宽为220﹣2×10＝200（cm），
设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm，则竖向中间间隔宽度为2a cm，
根据正方形边长相等，可得，解得y＝100．
∴每个栏目的竖直高度为100cm．
②∵＝5（cm），
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设计部分的长为（330-2x）cm，宽为（220-2x）cm；
（2）由设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，得330-2x=1.55（220-2x），可解得答案；
（3）① 设每个栏目的水平宽度为ycm，每栏竖行两列中间间隔是acm，根据正方形边长相等可得：， 可解得每个栏目的水平宽度为100cm；② 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm.
20．【答案】（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠AOB＝55°，∠BOF＝∠BOD＝15°．
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝70°．
（2）解：①70°
理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
②存在α使得∠BOE＝5∠DOF．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠EOC＝n，∠DOF＝∠BOF＝m．
第一种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5∠DOF，∴n+30°+m+m＝5m．
∴3m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴n+n+30°+m+m＝110°．
∴n+m＝40°．
∴3m﹣n+n+m=4m＝70°即m＝17.5°．
∴α＝∠BOC＝30°+m+m＝65°．
第二种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5m，∴∠EOD﹣∠BOD＝5m．∴n+30°﹣2m＝5m．
∴7m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴∠AOD﹣∠BOD＝110°．∴2n+30°﹣2m＝110°．
∴n﹣m＝40°．
∴7m﹣n+n﹣m=6m＝70°即m＝°．
∴α＝∠BOC＝30°﹣2m＝°．
综上所述，α＝65°或°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平分条件，分别计算∠COE与∠BOF的度数，然后求和即可；
（2）由角平分线得2∠COE=∠AOC，2∠DOF=∠BOD，由∠AOC+∠COD+∠BOD=110°得∠COE+∠DOF=40°，再计算即可；
（3）设∠AOE=∠EOC=m，∠DOF=∠BOF=n，画出两种不同的图形，再计算即可.
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