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浙江省金华市义乌市稠州中学2025年七年级下学期5月月考数学
1．（2025七下·义乌月考）下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·义乌月考）2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据0.0000167用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·义乌月考）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（　　）
A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体
C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查
4．（2025七下·义乌月考）计算的结果是（　　）
A． B． C．-3y D．3y
5．（2025七下·义乌月考）已知x-y=1，xy=2，则.的值为（　　）
A． B．-2 C． D．2
6．（2025七下·义乌月考）已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·义乌月考）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后.得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
8．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2025七下·义乌月考）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·义乌月考）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，点E、F分别在边AD、BC上，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠2=57°，则∠1的度数为（　　）.
A．45° B．30° C．22° D．33°
11．（2025七下·义乌月考）当　 　时，分式无意义.
12．（2025七下·义乌月考）已知，那么　 　.
13．（2025七下·义乌月考）已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则　 　.
14．（2025七下·义乌月考）如图，将周长为8cm的三角形ABC沿着BC方向平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为　 　cm.
15．（2025七下·义乌月考）关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．
16．（2025七下·义乌月考）如图，长方形ABCD的边，E是边BC上的一点，且，F，G分别是线段AB，CD上的动点，且，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，的值为　 　.
17．（2025七下·义乌月考）计算
（1）
（2）
18．（2025七下·义乌月考）解方程（组）：
（1）
（2）
19．（2025七下·义乌月考）先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值.
20．（2025七下·义乌月考）为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展了“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次参加调查的人数为 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为　 　度；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数.
21．（2025七下·义乌月考）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.
22．（2025七下·义乌月考）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：　 　；
（3）若，，求图2中阴影部分的面积．
23．（2025七下·义乌月考）我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如为十字分式方程，可化为，，；
再如为十字分式方程，可化为，，.应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则　 　，　 　.
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值.
24．（2025七下·义乌月考）已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点.
（1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义，只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】同旁内角是指两个角在同一侧的两条射线和另一条射线（或线段）所夹的角. 根据定义判断各选项即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的标准形式为，其中，且n为整数。当原数的绝对值小于1时，指数n为负整数.
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、“300”是样本容量，而样本应为被抽取的300名学生的体重数据. 因此选项A错误地将样本容量当作样本，故A的说法不正确，符合题意；
B、“每个学生的体重”是总体中的一个个体，符合个体的定义，因此选项B正确，不符合题意；
C、“2000名学生的体重”是研究对象的全体，即总体，因此选项C正确，不符合题意；
D、此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，因此选项D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】答题时，需要准确区分样本（数据集合）与样本容量（数量值），以及明确总体、个体的定义. 注意样本容量不带单位，仅表示数量.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】单项式乘以单项式，系数相乘，对应字母指数相加.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵x-y=1，xy=2.
∴x2y-xy2=xy（x-y）=2×1=2.
故答案为：D.
【分析】根据观察、分析得：先把x2y-xy2提取公因式xy，得到x2y-xy2=xy（x-y），再把x-y=1，xy=2.整体代入，即可得到x2y-xy2的值.
6．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：代入 到方程，有，故
故答案为：D.
【分析】将已知的x和y的值代入方程，解关于a的一元一次方程即可.
7．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，
依题意，得： ＝ .
故答案为：A.
【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形面积为.
因此需要7张C型卡片.
故答案为：D.
【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）.
9．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得.
所以，即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1=EFK，且∠1+∠EFC=180°.
∵折叠，
∴∠SFH=∠SFM=∠2+∠1=∠1+57°.
∴∠EFC=∠EFH=2(∠1+57°）
∴∠1+2(∠1+57°）=180°，即∠1=22°.
故答案为：C.
【分析】根据平行（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）以及折叠的性质，得到关于∠1的方程，解方程即可.
11．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若 无意义，则x-1=0，即x=1.
故答案为：1.
【分析】分式无意义，即代表分母为0.
12．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ，即.
∴.
故答案为：4.
【分析】先整理条件，然后将整理成同底数幂乘积的形式，然后整体代入计算.
13．【答案】2y-1
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得x=2y-1.
故答案为：2y-1.
【分析】将方程中的x单独分离出来，用y的表达式代替.
14．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：ABFD周长为：8+2×2=12cm.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质，可知ABFD周长实际上是△ABC的周长加上2倍的平移距离.
15．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边乘得：，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】将m作为常数，方程两边同时乘以“x-2”约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得到x=m+5，再根据分式方程有增根（增根就是使最简公分母为零的根）得到关于字母m的方程m+5=2，求解即可得到m的值.
16．【答案】7或
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①设，，并设.
∵，，
∴.
∵，，
∴，整理得.
∴，整理得。
∴，解得.
∴
；
②若，，并设，
同理有，整理得.
以及，整理得.
∴，解得.
∴
.
故答案为：7或.
【分析】题目只给出了“ 当四边形KILH的邻边比为3：4 ”，因此需要分两种情况讨论，即①设，；②，.另外为计算方便，设，从长、宽的角度得到关于x、k的二元一次方程组，即求出两种情况下的k值，然后代入 的表达式中计算即可.
17．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数的乘法法则以及积的乘方法则先分别计算同底数幂的乘法以及积的乘方运算，最后计算减法；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项后相乘.
18．【答案】（1）解： ，
②-①得：4x=28，
x=7，
把 x=7代入①得y=5，
解得.
（2）解：去分母得： ，
去括号得：3x+3-4x=x-1，
移项得：3x-4x-x=-1-3，
合并同类项-2x=-4，
系数化为1得： ，
经检验 原方程的解.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1) 利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(1)经过去分母、移项、合并同类项和系数化为1求出x值，然后检验即可.
19．【答案】解：
=
=
=
∵， ，
∴时，原式 = .
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将除法转换成乘法，然后将乘号右边的式子的分子分母因式分解后再计算乘法. 从化简结果中可发现，分母不能为2，即x≠2，且化简前的式子也可得x≠1，因此只能代入x=0计算.
20．【答案】（1）解：本次参加调查的人数为人；如图：
（2）72
（3）解：若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数。
650×=455 （人)，
估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数约为455人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2） 等级C对应的圆心角的度数为.
故答案为：72
【分析】（1）用等级A的人数除以对应的比例即可得到参加调查的总人数. 用总人数乘以D的比例即得到等级D的人数，再用总人数减去等级A、B、D的人数得到等级C的人数，最后补充统计图即可；
（2）用等级C的人数除以总人数，再乘以360°即可；
（3）用本次调查中等级A、B的人数之和除以总调查人数，然后再乘以650即可.
21．【答案】（1）解：∵DE//BC
∴∠C= ∠AED
∵∠C=∠EDF
∴∠EDF=∠AED
∴DF//AC
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF
∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.
∴∠EDF=71°=∠AED.
即∠AED度数为71° .
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据平行条件DE//BC得到角相等∠C= ∠AED（两直线平行，同位角相等），然后根据角相等，得到线平行（内错角相等，两直线平行）；
（2）根据角平分以及平角度数得到关于∠EDF的方程，解出∠EDF后，由于（1）已证得∠EDF=∠AED，因此也就求出了∠AED的度数.
22．【答案】（1）；
（2）
（3）解：阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由图示可知：阴影部分的边长为：（a-b），所以阴影部分的面积为：（a-b）2；
故答案为：（a-b）2；
②较大正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：ab，所以阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab；
故答案为：（a+b）2-4ab；
（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【分析】（1）分别用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）直接根据（1）中的两种表示方法得出等式即可；
（3）阴影部分的面积可以转化为大正方形的面积减去三个角上的直角三角形的面积，直接整体代入a+b=6和ab=8，即可求得阴影部分的面积。
23．【答案】（1）1；3
（2）解：由题意，∵十字分式方程的两个解分别为，，
∴，，
又∵，
∴.
（3）解：由题意，∵，
∴.
又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为，，
，.
∴，.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；拆项法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）可化为，∴.
故答案为：1，3；
【分析】（1）根据十字分式方程的定义，将原方程转化成的形式，就直接得到方程的两个解；
（2）因为 为十字分式方程，因此可得到关于ab、a+b的关系式，然后将整理成只含ab、a+b及常数项的代数式，最后代入计算即可；
（3）根据十字分式方程的定义，将整理成的形式，将x-1视为一个整体未知量，即得到关于x-1形式下的两个解，也就得到x形式下的两个解，然后代入 计算即可.
24．【答案】（1）解：如图，过点作的平行线，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解： 为定值，.
设，
∵的角平分线交直线CD于点F，
∴，
∵，
∴，
∴过点作于点，
∴，
∴，
∴BG是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：当点P在点M左边时，如图所示，
∵AB//CD，∠BMF=30°，
∴∠ABM=150°，
∵BF平分∠ABM，
∴∠FBM=∠ABM=75°
∴∠BFM=75°，
∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β，
∵PQ平分∠EPM，
∴∠EPM=150°-2β，
∴∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=150°-2β+30°，
即α+2β=180°；
当点P在点M右边时，如图所示，
同上可得∠BFM=75°，
∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β，
∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°，
∵∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=2β-30°+30°，
即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β.
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先过点E作AB的平行线EF，可知∠BEC实际为∠BEF与∠FEC之和，而这两个角均可通过线平行性质得到；
（2） 设∠ABE=θ，利用平行线的性质和角平分线的计算，得到和， 即可利用三角形内角和进行解答；
（3） 分类讨论：分点P在点M左边或右边，画出图形，分别进行解答即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市稠州中学2025年七年级下学期5月月考数学
1．（2025七下·义乌月考）下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义，只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】同旁内角是指两个角在同一侧的两条射线和另一条射线（或线段）所夹的角. 根据定义判断各选项即可.
2．（2025七下·义乌月考）2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据0.0000167用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的标准形式为，其中，且n为整数。当原数的绝对值小于1时，指数n为负整数.
3．（2025七下·义乌月考）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（　　）
A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体
C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、“300”是样本容量，而样本应为被抽取的300名学生的体重数据. 因此选项A错误地将样本容量当作样本，故A的说法不正确，符合题意；
B、“每个学生的体重”是总体中的一个个体，符合个体的定义，因此选项B正确，不符合题意；
C、“2000名学生的体重”是研究对象的全体，即总体，因此选项C正确，不符合题意；
D、此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，因此选项D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】答题时，需要准确区分样本（数据集合）与样本容量（数量值），以及明确总体、个体的定义. 注意样本容量不带单位，仅表示数量.
4．（2025七下·义乌月考）计算的结果是（　　）
A． B． C．-3y D．3y
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】单项式乘以单项式，系数相乘，对应字母指数相加.
5．（2025七下·义乌月考）已知x-y=1，xy=2，则.的值为（　　）
A． B．-2 C． D．2
【答案】D
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵x-y=1，xy=2.
∴x2y-xy2=xy（x-y）=2×1=2.
故答案为：D.
【分析】根据观察、分析得：先把x2y-xy2提取公因式xy，得到x2y-xy2=xy（x-y），再把x-y=1，xy=2.整体代入，即可得到x2y-xy2的值.
6．（2025七下·义乌月考）已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：代入 到方程，有，故
故答案为：D.
【分析】将已知的x和y的值代入方程，解关于a的一元一次方程即可.
7．（2025七下·义乌月考）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后.得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，
依题意，得： ＝ .
故答案为：A.
【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
8．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形面积为.
因此需要7张C型卡片.
故答案为：D.
【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）.
9．（2025七下·义乌月考）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得.
所以，即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.
10．（2025七下·义乌月考）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，点E、F分别在边AD、BC上，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠2=57°，则∠1的度数为（　　）.
A．45° B．30° C．22° D．33°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1=EFK，且∠1+∠EFC=180°.
∵折叠，
∴∠SFH=∠SFM=∠2+∠1=∠1+57°.
∴∠EFC=∠EFH=2(∠1+57°）
∴∠1+2(∠1+57°）=180°，即∠1=22°.
故答案为：C.
【分析】根据平行（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）以及折叠的性质，得到关于∠1的方程，解方程即可.
11．（2025七下·义乌月考）当　 　时，分式无意义.
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若 无意义，则x-1=0，即x=1.
故答案为：1.
【分析】分式无意义，即代表分母为0.
12．（2025七下·义乌月考）已知，那么　 　.
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ，即.
∴.
故答案为：4.
【分析】先整理条件，然后将整理成同底数幂乘积的形式，然后整体代入计算.
13．（2025七下·义乌月考）已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则　 　.
【答案】2y-1
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得x=2y-1.
故答案为：2y-1.
【分析】将方程中的x单独分离出来，用y的表达式代替.
14．（2025七下·义乌月考）如图，将周长为8cm的三角形ABC沿着BC方向平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为　 　cm.
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：ABFD周长为：8+2×2=12cm.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质，可知ABFD周长实际上是△ABC的周长加上2倍的平移距离.
15．（2025七下·义乌月考）关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边乘得：，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】将m作为常数，方程两边同时乘以“x-2”约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得到x=m+5，再根据分式方程有增根（增根就是使最简公分母为零的根）得到关于字母m的方程m+5=2，求解即可得到m的值.
16．（2025七下·义乌月考）如图，长方形ABCD的边，E是边BC上的一点，且，F，G分别是线段AB，CD上的动点，且，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，的值为　 　.
【答案】7或
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①设，，并设.
∵，，
∴.
∵，，
∴，整理得.
∴，整理得。
∴，解得.
∴
；
②若，，并设，
同理有，整理得.
以及，整理得.
∴，解得.
∴
.
故答案为：7或.
【分析】题目只给出了“ 当四边形KILH的邻边比为3：4 ”，因此需要分两种情况讨论，即①设，；②，.另外为计算方便，设，从长、宽的角度得到关于x、k的二元一次方程组，即求出两种情况下的k值，然后代入 的表达式中计算即可.
17．（2025七下·义乌月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数的乘法法则以及积的乘方法则先分别计算同底数幂的乘法以及积的乘方运算，最后计算减法；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项后相乘.
18．（2025七下·义乌月考）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
②-①得：4x=28，
x=7，
把 x=7代入①得y=5，
解得.
（2）解：去分母得： ，
去括号得：3x+3-4x=x-1，
移项得：3x-4x-x=-1-3，
合并同类项-2x=-4，
系数化为1得： ，
经检验 原方程的解.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1) 利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(1)经过去分母、移项、合并同类项和系数化为1求出x值，然后检验即可.
19．（2025七下·义乌月考）先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值.
【答案】解：
=
=
=
∵， ，
∴时，原式 = .
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将除法转换成乘法，然后将乘号右边的式子的分子分母因式分解后再计算乘法. 从化简结果中可发现，分母不能为2，即x≠2，且化简前的式子也可得x≠1，因此只能代入x=0计算.
20．（2025七下·义乌月考）为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展了“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次参加调查的人数为 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为　 　度；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数.
【答案】（1）解：本次参加调查的人数为人；如图：
（2）72
（3）解：若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数。
650×=455 （人)，
估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数约为455人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2） 等级C对应的圆心角的度数为.
故答案为：72
【分析】（1）用等级A的人数除以对应的比例即可得到参加调查的总人数. 用总人数乘以D的比例即得到等级D的人数，再用总人数减去等级A、B、D的人数得到等级C的人数，最后补充统计图即可；
（2）用等级C的人数除以总人数，再乘以360°即可；
（3）用本次调查中等级A、B的人数之和除以总调查人数，然后再乘以650即可.
21．（2025七下·义乌月考）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.
【答案】（1）解：∵DE//BC
∴∠C= ∠AED
∵∠C=∠EDF
∴∠EDF=∠AED
∴DF//AC
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF
∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.
∴∠EDF=71°=∠AED.
即∠AED度数为71° .
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据平行条件DE//BC得到角相等∠C= ∠AED（两直线平行，同位角相等），然后根据角相等，得到线平行（内错角相等，两直线平行）；
（2）根据角平分以及平角度数得到关于∠EDF的方程，解出∠EDF后，由于（1）已证得∠EDF=∠AED，因此也就求出了∠AED的度数.
22．（2025七下·义乌月考）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：　 　；
（3）若，，求图2中阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由图示可知：阴影部分的边长为：（a-b），所以阴影部分的面积为：（a-b）2；
故答案为：（a-b）2；
②较大正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：ab，所以阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab；
故答案为：（a+b）2-4ab；
（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【分析】（1）分别用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）直接根据（1）中的两种表示方法得出等式即可；
（3）阴影部分的面积可以转化为大正方形的面积减去三个角上的直角三角形的面积，直接整体代入a+b=6和ab=8，即可求得阴影部分的面积。
23．（2025七下·义乌月考）我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如为十字分式方程，可化为，，；
再如为十字分式方程，可化为，，.应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则　 　，　 　.
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值.
【答案】（1）1；3
（2）解：由题意，∵十字分式方程的两个解分别为，，
∴，，
又∵，
∴.
（3）解：由题意，∵，
∴.
又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为，，
，.
∴，.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；拆项法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）可化为，∴.
故答案为：1，3；
【分析】（1）根据十字分式方程的定义，将原方程转化成的形式，就直接得到方程的两个解；
（2）因为 为十字分式方程，因此可得到关于ab、a+b的关系式，然后将整理成只含ab、a+b及常数项的代数式，最后代入计算即可；
（3）根据十字分式方程的定义，将整理成的形式，将x-1视为一个整体未知量，即得到关于x-1形式下的两个解，也就得到x形式下的两个解，然后代入 计算即可.
24．（2025七下·义乌月考）已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点.
（1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系.
【答案】（1）解：如图，过点作的平行线，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解： 为定值，.
设，
∵的角平分线交直线CD于点F，
∴，
∵，
∴，
∴过点作于点，
∴，
∴，
∴BG是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：当点P在点M左边时，如图所示，
∵AB//CD，∠BMF=30°，
∴∠ABM=150°，
∵BF平分∠ABM，
∴∠FBM=∠ABM=75°
∴∠BFM=75°，
∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β，
∵PQ平分∠EPM，
∴∠EPM=150°-2β，
∴∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=150°-2β+30°，
即α+2β=180°；
当点P在点M右边时，如图所示，
同上可得∠BFM=75°，
∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β，
∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°，
∵∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=2β-30°+30°，
即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β.
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先过点E作AB的平行线EF，可知∠BEC实际为∠BEF与∠FEC之和，而这两个角均可通过线平行性质得到；
（2） 设∠ABE=θ，利用平行线的性质和角平分线的计算，得到和， 即可利用三角形内角和进行解答；
（3） 分类讨论：分点P在点M左边或右边，画出图形，分别进行解答即可.
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