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第3章 一元方程与方程组
3.2 一元一次方程及其解法
第3课时 去分母解一元一次方程
数学史话
丢番图（Diophante ）（246～330）
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。
但在一本《希腊诗文选》
其中有 46 首和代数问题有关的短诗。
丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对後来的数论学者有很深的影响。
请算一算，丢番图活到多少岁？
解：设丢番图活到 岁.
根据墓志铭的描述列出方程：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：丢番图活到84岁。
【墓志铭】
过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少个寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的生命旅程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先于父亲四年而终，
年龄不过父亲享年的一半，
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多少岁，
才和死神见面？
观察各项系数，能不能将各系数先化为整数？如何化简？
1. 等式的基性质2：等式两边都乘同一个 ，或除以同一个不为 的数, 两边仍然相等.
数
0
等式
2.写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4 ； （2）2和3 ;
(3) 2,3和6 ； （4）4，5和6 .
4
6
6
60
解方程：
想一想
若要使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘什么数？
去分母时要注意什么问题？
解含分母的一元一次方程
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式 → 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 → x=a形式
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘以12)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
分数线暗含着括号
1. 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘以15)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
移项，合并同类项，得
约去分母3后, 在去括号时出错
qu
去括号符号错误
去分母时方程右边的“1”漏乘最小公倍数6
去分母时要注意什么问题？
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
移项，合并同类项，得
去括号，得
小心漏乘，记得添加括号！
去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ；
去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
去分母与去括号着两步分开写，尽量不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式的基本性质2
没有分母的项
例2 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
对于不同形式的方程求解时不一定每个步骤都要用到，也不一定完全按照顺序进行，应根据具体情况灵活运用.
解：整理方程，得
去分母(方程两边乘30)，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
2.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘以10)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去分母(方程两边乘以2)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
方法二
去分母(方程两边乘以6)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：整理方程，得
例3 若关于 的方程 与 的解相同，求 的值。
解：由方程 ，得
代入方程 ，得
，解得
课堂小结
去分母解一元一次方程
方程特征：系数含有 分数
依据： 等式的基本性质和运算律等
步骤：
确定分母的 最小公倍数 ；
方程 左右两边 同乘这个数，约去 分母 .
小马在解关于 的方程 去分母时，方程右边 忘记乘6，因而求得的解为 ，试求 的值，并正确解方程.
解：按小马去分母的方法，得
把 代入上面得方程，得
所以原方程为
解这个方程，得
解这个方程，得
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