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参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
个性飞扬·培素养
3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
35假期作业
过好假期每一天
假期作业八空间直线、平面的平行
要有问必答
互转化，该转化过程可概括如下：
》固双基
线线在平面内作或线面经过直线作或找平面线线
1.如果空间中两个角的两条边分别对应平行
平行找一条直线
平行
与平面相交的直线
平行
且反向，那么这两个角互补.对吗？
厚积薄发
>》勤演练
1.已知异面直线a,b分别在平面a,3内，且a
2.若a∥3，则平面a内有无数条直线平行于
∩3=c,那么直线c一定
(
平面B.对吗？
A.与a,b都相交
B.只能与a,b中的一条相交
C.至少与a,b中的一条相交
3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知
D.与a,b都平行
平面平行吗？
2.在空间四边形ABCD中，E,F分别在
AD.CD上，且满足-PC则直线EF
4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一
与平面ABC的关系是
个平面内的两条直线，则这两个平面一定
A.EF∥平面ABC
平行.对吗？
B.EFC平面ABC
C.EF与平面ABC相交
D.以上都有可能
典例精析拓思维
3.(多选题)如图，在四面体ABCD中，截面
PQMN是正方形，则
【例】如图所示，在空
间四边形ABCD中，AC,BD
为其对角线，E,F,G,H分别
为AC,BC,BD,AD上的点，
若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥
平面EFGH.
A.AC⊥BD
【证明】，四边形EFGH为平行四边
B.AC∥平面PQMN
形，.EF∥GH
C.AC=BD
,GHC平面ABD,EF丈平面ABD,
D.M,N分别是线段DC,AD的中点
.EF∥平面ABD.
4.在长方体ABCD-AB,C,D1中，若经过
.EFC平面ABC,平面ABC∩平面ABD=
D1B的平面分别交AA,和CC,于点E,
AB.
F,则四边形D,EBF的形状是()
.EF∥AB.
A.矩形
B.菱形
又，'AB￠平面EFGH,EFC平面EFGH,
C.平行四边形
D.正方形
.AB∥平面EFGH
5.如图，在三棱台AB1C一ABC中，点D在
【方法指导】利用线面平行的判定和性
A1B,上，且AA∥BD,点M是△AB,C内
质定理，可以完成线线平行与线面平行的相
的一个动点，且有平面BDM∥平面AC,则
21
快乐学习把梦圆
动点M的轨迹是
10.如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，D、P分
A.平面
别是棱AB,AB,的中点，求证：
B.直线
(1)AC1∥平面B,CD:
C.线段，但只含1个端点
(2)平面APC∥平面B,CD.
D.圆
7B
6.在三棱锥S-ABC中，G1,G2分别是△SAB
和△SAC的重心，则直线GG,与BC的
位置关系是
7.如图所示，设E,F,E,
F,分别是长方体ABCD
-AB,CD1的棱AB,
CD,AB1,C1D1的中
点，则平面EFDA1与平面BCFE1的位
置关系是
8.如图，四棱锥P一AB
CD的底面是平行四边
形，PA=PB=AB=2,
E,F分别是AB,CD的
中点，平面AGF∥平面
PEC,PD∩平面AGF
=G,且PG=AGD,则λ=
,ED与
个性飞扬培素养
AF相交于点H,则GH
如图所示，在三棱柱ABC
9.如图所示，三棱柱ABC
一AB,C1中，D,E分别是
一A1B,C1中，平面ABC
线段BC,CC1的中点.
B、
∥平面AB,C1,若D是
1.在线段AB上是否存在
棱CC1的中点，在棱AB
一点M,使直线DE∥平
上是否存在一点E,使
面A,MC
DE∥平面AB,C,？证明你的结论.
2.在问题1中，若存在点M,M点在什么
位置？
3.如何证明你的结论？
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