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参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
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3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
35快乐学习把梦圆
数学
假期作业七
空间点、直线、平面之间的位置关系
要有问必答
【解析】对于①，直线！虽与平面α内
》固双基
无数条直线平行，但（有可能在平面α内，
1.空间中不同的三点可以确定一个平面.
l不一定平行于α.故①错.
对吗？
对于②，，直线a在平面a外包括两种
情形：a∥a,a与a相交，故②错，
对于③，由直线a∥b,bC&,只能说明a和b
2.空间两两相交的三条直线确定一个平面，
对吗？
无公共点，但a可能在平面a内，故③错。
对于④，.a∥b,bCa,.在平面a内与b
平行的直线都与a平行，故④正确.
3.过平面外一点与平面内一点的连线，与平
【答案】A
面内的任意一条直线均构成异面直线.
【方法指导】直线与平面的位置关系有
对吗？
三种，即直线在平面内，直线与平面相交，直
线与平面平行.
(1)判断直线在平面内，需找到直线上两
4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两
点在平面内，根据基本事实2知直线在平面内.
个平面平行，对吗？
(2)判断直线与平面相交，根据定义只需
判定直线与平面有且只有一个公共点，
(3)判断直线与平面平行，可根据定义判
典例精析
拓思维
断直线与平面没有公共点，也可以排除直线
【例】给出下列四个命题：
与平面相交及直线在平面内两种情况，从而
①直线l平行于平面。内的无数条直
判断直线与平面平行，
线，则l∥a;②若直线a在平面a外，则a∥a;
厚积薄发
③若直线a∥b,直线bCa,则a∥a;④若a∥
勤演练
b,bCa,那么直线a就平行于平面a内的无
1.给出以下四个命题：
数条直线，其中真命题的个数为
①不共面的四点中，其中任意三点不共线：
A.1
B.2
②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共
C.3
D.4
面，则点A,B,C,D,E共面；
18
期作业
过好假期每一天
③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线
5.(多选题)下列命题错误的有
b,c共面；
A.若直线l上有无数个点不在平面α内，
④依次首尾相接的四条线段必共面.
则l∥a
其中正确命题的个数是
B.若直线l与平面a相交，则l与平面a内
A.0
B.1
的任意直线都是异面直线
C.2
D.3
C.如果两条异面直线中的一条与一个平
2.在三棱锥ABCD的边AB,BC,CD,DA上分
面平行，则另一条直线一定与该平面
别取E,F,G,H四点，若EF∩HG=P,则点
相交
P
D.若直线l与平面a平行，则l与平面a
(
)
内的直线平行或异面
A.一定在直线BD上
6.平面a∩平面3=l,点M∈a,N∈&，点P∈
B.一定在直线AC上
B,且P任l,又MN∩l=R,过M,N,P三
C.在直线AC或BD上
点所确定的平面记为Y,则3∩y=
D.不在直线AC上，也不在直线BD上
3.(多选题)已知a,3为平面，A,B,M,V为
7.已知下列说法：
点，a为直线，下列推理正确的是()
①若两个平面a∥3，aCa,bC3,则a∥b;
A.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B→aC3
②若两个平面&∥3，aCa,bC3,则a与b
B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈B→a∩3=MN
一定不相交；
C.A∈a,A∈3→a∩3=A
③若两个平面a∩3=b,a二a,则a与3一
D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,且A,B,M不
定相交
共线→a,B重合
其中正确的是
(填序号)
4.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则
8.如图，在正方体ABCD-AB,C1D1中判
在原正方体中
断下列位置关系：
D
(1)AD,所在直线与平面B,BCC1的位置
A.CD∥GH
关系是
B.AB与EF异面
(2)平面ABC,与平面ABCD的位置关
C.AD∥EF
系是
D.AB与CD相交

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