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快乐学习把梦圆
数学
假期作业十统计
要有问必答
成绩在60分以下的学生所占比例为30%
》固双基
>25%,
1.分层随机抽样中，若每层个体数较多，则也
所以25%分位数一定位于[50,60)内.
可以再用分层随机抽样.对吗？
由50+10×0.25-0
0.30-0
=58.3,可以估计
参赛学生的成绩的25%分位数为58.3；
2.分层随机抽样就是简单随机抽样的一种抽
成绩在80分以下的学生所占比例为
取样本的方法.对吗？
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
所以90%分位数一定位于[80,90)内.
3.样本量越大，估计得越准确.对吗？
由80+10×89g-8g=85,可以估计
参赛学生的成绩的90%分位数为85.
4.频率分布直方图的纵轴表示频率.对吗？
【方法指导】频率分布表和频率分布直
方图与原始数据相比，它们损失了一些信息.
计算第p百分位数的值，根据累计频率先推
典例精析
算这个值所在的区间，再把区间内的数据看
拓思维
成均匀分布，估计这个值
【例】某中学举行电脑知识竞赛，现将
高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘
厚积薄发，勤演练
制成如图所示的频率分布直方图.
1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼
频率组的时
梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典
0.n4
小说四大名著.某中学为了解本校学生阅
0.030
读四大名著的情况，随机调查了100位学
生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学
0.015
生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有
0.010
0.005-
80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》
0506070090100分数（份）
的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》
估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数.
的学生人数与该校学生总数比值的估计值
【解】由直方图得，从左到右的第一、二、
为
(
三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、
A.0.5
B.0.6
0.10、0.05.
C.0.7
D.0.8
26
很期作业
过好假期每一天
2.从某网络平台推荐
B表示乙的空间能力指标值为3，则下列
的影视作品中抽取
叙述正确的是
400部，统计其评分
A.乙的记忆能力优于甲
数据，将所得400个
B.乙的观察能力优于创造能力
评分数据分为8组：
C.甲的六大能力整体水平优于乙
[66,70)、70,74)、…、[94,98],并整理得到
D.甲的六大能力比乙较均衡
如下的频率分布直方图，则评分在区间
6.某学校有高中学生500人，其中男生320人，
[82,86)内的影视作品数量是
(
女生180人，为了了解全体高中学生身高的
A.20
B.40
信息，按照分层随机抽样原则抽取了男生32
C.64
D.80
人，女生18人.通过计算得到男生身高样本
3.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的
均值为173.5cm,女生身高样本均值为
成绩（单位：分）：
163.83cm,则所有数据的样本均值为
78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,
cm.(精确到0.01cm)
83,90,91,
7.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在
则这15人成绩的第80百分位数是(
经停某站的高铁列车中，有10个车次的正
A.90
B.90.5
点率为0.97，有20个车次的正点率为
C.91
D.91.5
0.98,有10个车次的正点率为0.99，则经
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学
停该站的高铁列车所有车次的平均正点率
随机抽取30名学生参加环保知识测试，得
的估计值为
分（十分制）如下图所示，假设得分值的中
8.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一
位数为m.,众数为m。,平均值为x,则
次数学测验中的成绩（满分100分）统计如
下表：
数
1
班级
平均分
众数
中位数
标准差
甲班
79
70
87
19.8
乙班
79
70
3
5.2
810行
根据上述表格，对比甲、乙两班的成绩，对
A.m.=m。=x
B.m。=mo甲班提出的教学建议是
,对乙班
C.m.D.mo提出的教学建议是
5.(多选题)某综艺节目
9.某单位有职工800人，其中具有高级职称
为比较甲、乙两名选
手的各项能力（每项
的有160人，具有中级职称的有400人，具
表加可
能力的指标值满分均
有初级职称的有240人.为了解职工月收
为5分，分值高者为
入情况，决定采用分层随机抽样的方法，按
优)，绘制如图示的六维能力雷达图，图
职称分为3层，得到具有高级职称、中级职
中点A表示甲的创造能力指标值为4，点
称、初级职称的平均月收入分别为8000
元、6400元、5600元.参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
个性飞扬·培素养
3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
35

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