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假期作业
过好假期每一天
假期作业十一
随机事件与概率
要有问必答
【思路探究】
》固双基
写出试验的
计算所求概率事
应用古典概型概
1.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,
样本空间
件的样本点数
率公式计算概率
B,C,D满足：A十B十C+D是必然事件，
【解】用数对(x,y)表示儿童参加活动
则A十C与B十D是互斥事件，但不是对
先后记录的数，
立事件.对吗？
则样本空间2与，点集S={(x,y)x∈
N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应
因为S中元素的个数是4×4=16，所以
2.若一个试验的样本空间中的样本点个数为
样本点总数n=16.
有限个，则该试验是古典概型.对吗？
(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含
的样本点个数共5个，
即A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)}
3.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基
所以P(A=器即小亮获得玩具的概率
本事件.对吗？
(2)记“xy≥8”为事件B,“34.从装有三个大球、一个小球的袋中取出一
件C.
球的试验是古典概型.对吗？
则事件B包含的样本点共6个，即B=
{(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}
所以P(B)=88
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典例精析拓思维
事件C包含的样本，点个数共5个，即C
【例】某儿童乐园在“六一”儿童节推出
={(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)}
了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如
所以P0=。国为>。所以小充
图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止
获得水杯的概率大于获得饮料的概率，
转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记
【方法指导】解古典概型问题时，要牢
录的数分别为x,y.奖励规则如下：
牢抓住它的两个特点和其计算公式.但是这
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy8,
类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题
则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.
时需要注意以下两个问题：
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.
(1)试验必须具有古典概型的两大特征
小亮准备参加此项活动。
有限性和等可能性，
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)计算基本事件的数目时，须做到不重
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的
不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所
概率的大小，并说明理由
有基本事件.
29参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
个性飞扬·培素养
3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
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