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参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
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3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
35假期作迎业
过好假期每一天
假期作业四平面向量的应用
有问必答固双基
又由正弦定理得：c=asin C=102.
sin A
1.在△ABC中，若b2十c2>a2,则此三角形
6=asinB=10·sin105°=20sin(60°+
sin A
sin 30
是锐角三角形.对吗？
45)=5(√6+√2)
.B=105°，b=5(6+√2)，c=10√2.
2.在△ABC中，必有asin C=csin A.对吗？
【方法指导】1.正弦定理实际上是三个
等式：sAB'sBC'A
C
3.若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的夹
sinC,每个等式涉及四个元素，所以只要知
角为锐角，则x1x2十y1y2>0;反之，若非
道其中的三个就可以求另外一个。
零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足x1x2
2.适用正弦定理的两种情形：
十y1y2>0,则它们的夹角为锐角.对吗？
(1)已知三角形的任意两角与一边，
(2)已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
4.在直角三角形ABC中，AB=(1,1),BC=
【例2】在△ABC中，若a=2,C=T
(一4，m),则m=4.对吗？
B_25
cos
,求△ABC的面积S.
5
要典例精析拓思维
【思路探究】根据C=F及0艺-
2
2√5
【例1】已知△ABC中，a=10,A=30°，C
5
利用sinA=sin(B+C)求出sinA的
=45°，求角B,边b,c.
【思路探究】①角A,B,C满足什么
值，然后利用正弦定理AC求出c值，
关系；
利用S=2 acsin B求解」
②105°可拆分成哪两个特殊角的和；
③由正弦定理如何求得b,c的值.
【解】cos
B_2√5
2
5
【解】.A=30°，C=45°，
.B=180°-(A+C)=105°，
.'cos B=2cos2
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B(0,sinB=
EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高
AB-
4sin A=sin (B+C)
C=π
-sin Bcos C+cos Bsin C-7
10
A.
表高×表距十表高
a
表目距的差
sin A sin C'
表高×表距
B.表目距的差
表高
.c=asin C_2-x/210
sinA7√2
271
表高×表距
10
C.表目距的差
表距
csnB=x2x9×=
S=1
D.
表高×表距
表目距的差
一表距
【方法指导】已知三角形的两边和夹角
4.(多选题)在△ABC中，根据下列条件解三
可求三角形的面积，三角形的面积公式为S
角形，其中有两解的是
1
ab·sinC=
2ac·sinB=
2bc·sinA.
A.b=10,A=45°，C=70°
B.b=45,c=48,B=609
厚积薄发勤演练
C.a=14,b=16,A=459
1.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的
D.a=7,b=5,A=80°
合力大小为10N,合力与F1的夹角为
5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶
60°，那么F1的大小为
()
A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前
进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°，
A.53N
B.5N
则塔高为
(
)
C.10N
D.52N
A.15米
B.5米
2.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分
C.10米
D.12米
别为a,b,c,已知a=√2，b=√3，B=60°，那
6.在四边形ABCD中，已知AB=(4,一2)，
么A等于
)
AC=(7,4),AD=(3,6),则四边形ABCD
A.135
B.90
的面积是
C.45
D.30
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为
3.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测
量的数学著作，其中第一题是测量海岛的
a,b,6已知A=吾a=1,b=3,则B=
高.如图，点E,H,G在水平线AC上，DE
和FG是两个垂直于水平面且等高的测量
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表
c,若a=4,b=5,b>c,△ABC的面积为5
距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与
√3，则c=
10

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