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快乐学习把梦圆
数学
假期作业五复数
到有问必答因双基
x2-x-6=0,
x+3
1.两个虚数不能比较大小吗？
(3)当x满足
x2-2x-15≠0.即x=
x十3≠0，
2或x=3时，之是纯虚数.
2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得
【方法指导】复数分类的关键
实部，虚部与虚部相加得虚部.对吗？
(1)利用复数的代数形式，对复数进行分
类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满
足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全
3.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等
于0，那么这两个复数相等.对吗？
面，当条件不满足代数形式z=a+bi(a,b∈
R)时应先转化形式，
(2)注意分清复数分类中的条件，设复数
4.若两个复数互为共轭复数，则这两个复数
z=a+bi(a,b∈R),则①之为实数台b=0,②
的模相等.对吗？
z为虚数台b≠0，③x为纯虚数台a=0,b≠0，
④x=0台a=0,且b=0.
【例2】(1)已知x=2-i,则x(之十i)=
典例精析拓思维
()
A.6-21
B.4-2i
【例1】实数x分别取什么值时，复数之
=x2-x-6+(x2-2x-15)i是(1)实数？
C.6+2i
D.4+2i
x+3
【解析】z(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2
(2)虚数？(3)纯虚数？
-i)(2+2i)=4+4i一2i一22=6+2i,故答案
1x2-2x-15=0,
【解】(1)当x满足
选C.
x+3≠0，
【答案】C
即x=5时，之是实数.
(2)已知(1一i)2之=3+2i,则之=(
1x2-2x-15≠0，
(2)当x满足
x十3≠0，
A-1-
B.-1+
即x≠一3且x≠5时，之是虚数.
C.-gti
D.--i
12
期作业围
过好假期每一天
【解析】
由(1-i)2z=3十2i,得之
且正实数a,b满足a十b=3,则z*乏的最小
3+2i
(1-i)2
3计2-1+故造区
值为
(
-2i
【答案】B
A.2
B.32
2
【方法指导】1.两个复数代数形式的除
c
法运算步骤
n号
5.(多选题)已知i是虚数单位，下列说法中
(1)首先将除式写为分式；
正确的是
()
(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭
复数；
A.若复数x满足z一i=√5，则复数x对应
(3)然后将分子、分母分别进行乘法运
的点在以(1,0)为圆心，√5为半径的圆上
算，并将其化为复数的代数形式.
B.若复数z满足z+z=2十8i,则复数z
2.常用公式
=15+8i
(1)
-i(2i(3
=-i
C.复数的模实质上就是复平面内复数对
应的点到原点的距离，也就是复数对应
厚积薄发勘演练
的向量的模
D.复数名1对应的向量为OZ,复数2对
1.已知复数z=a2一(2一b)i的实部和虚部分别
是2和3，则实数a、b的值分别是(
)
应的向量OZ2,若|之1十22|=|之1一2，
A.2,1
B.√2,5
则0Z⊥0z,
C.±2,5
D.士2,1
6.设名1=1十i,之2=一1十i,复数1和22在
2.设A,B为锐角三角形的两个内角，则复数
复平面内对应点分别为A,B,O为原点，
z=(cosB一tanA)十itan B对应的点位于
则△AOB的面积为
复平面的
(
7.下面是关于复数=一十的四个命题：
2
A.第一象限
B.第二象限
p1:z=2;
C.第三象限
D.第四象限
p2:x2=2i;
5
3.若a=bi=1中2(i是虚数单位，a,bcR),
p3:z的共轭复数为1十i;
则ab=
p4:之的虚部为一1.
A.-2
B.-1
其中的真命题为
C.1
D.2
8.已知i为虚数单位，x,y∈R,之1=(3x+y)
名1+2
+(y-4x)i,之2=(4y-2.x)-(5x+3y)i.设z
4.定义复数的一种运算名1￥2=
=名一2，且之=13-2i,则名1=
(等式右边为普通运算)，若复数z=a十bi,
13参考答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一
为AB与DA的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，
有问必答·固双基
所以A店.DA=1A1DA1·cos120=4×3×(-号）
1.不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
-6.
2.不对，它们的终点构成的图形是圆，
个性飞扬·培素养
3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的两
1.提示：△ABC为等腰三角形，
个向量不一定平行.
4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与b
由(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,可得CB·(AB+
的方向相同或相反.
AC)=0.
厚积薄发·勤演练
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
又因为AB-AC=CB,所以CB·(AB+AC)=(A店-AC)·
若a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定
(AB+AC)=AB2-AC2=ABI2-AC2=0,PpABI=
有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方
|AC引，由此可得△ABC是等腰三角形.
向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若a
2.提示：△ABC为直角三角形.
0或b=0,则a∥b.
因为OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
2.DD项中，PA十AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
OB-OC=CB=AB-AC,所以|AB+ACL=|AB-ACI,所
3.BC对于A,OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB,故选
项A错送：对于B,(OA-AF)·(EF-DC)=(OA-OE)·
以AB+AC|2=|AB-AC12,即AB·AC=0,从而AB⊥
AC.故△ABC为直角三角形.
(EF-EO)=EA·OF=0,故选项B正确：对于C,由平面向
假期作业二
量公式可知，(OA·AF)BC=OA(AF·BC),故选项C正
有问必答·固双基
确：对于D.|OF+OD=|OF+FE=|OE1,FA+OD-
1.可以，因为e1e2是不共线的向量，所以a和b为不共线的
CB|=|FA-OA十OD=|FO+OD|=IFD|,显然|OE|≠
向量，所以《a,b}可以作为一个基底.
|FD|,故选项D错误.故选：BC
2,不可以，只有不共线的两个向量才可以作为一组基底。
4.D由AC=AB十AD得AD=BC,即AD=BC,且AD∥BC
3.不对，向量AB,BC的夹角为∠ABC的补角.
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形AB
4,对，由平面向量基本定理可知
CD为平行四边形.
厚积薄发·勤演练
5.C因为a·(a十b)=a2十a·b=4十2cos(a,b)=3,所以cos
1.C选项A中，由平面向量基本定理知1e1十A2e2与e1,
《a,b>=-号，又因为(a,b)∈[0，]，所以(a,b)=2
共面，所以A项不正确：选项B中，实致入1，入2有且仅有一
对，所以B项不正确；选项D中，实数入]2一定存在，所以
6.【解析】向量a在向量e上的授影向量是|a|cose=
D项不正确；很明显C项正确.
4c0se=一2e.因为与向量a方向相同的单位向量为a
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
=日，所以向量e在向量a上的投影向量是00。
OD∥OB,所以A,C可以作为孩平面内所有向量的基底
=cos
3.D 'OP=OP+PP=a+PP2=a+(OP2-OP)=
ta--0.
a+A(b-OP),∴.OP=
【答案】-20-日a
4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA
7.【解析】O币=OA+AP=OA+号A店=OA+号(O成-OA〉
=-i+号0成
则OC=OM+ON,设1ON1=x,则1OM=2x,OC=2x·
【答案】
-0i+号成
O十x·0=x0i+5:O店，所以m=,m=,所
8.【解析】根据题意得a·b=a·bc0s号=1，因为
IOAI
OBI
3
(3a十b)⊥a,所以(3a十b)·a=√3a2十a·b=3+入
以==
0,所以A=一3.
2
【答案】一√3
5.BAM=2Ai=2(AB+Bi,因为AH LBC.∠ABC
9.【解】ED=EO+OD=EO-DO=c-d:
AD=AO+OD=-0A-DO--a-d.
60,所以BH=1,所以BH=号BC,故AM=号AB+号Bi
DB=DC+CB-FA+EF=0A-OF+OF-OE=0A+EO
=a十-c.
=合A+合BC=合A店+合(C-A)=号A店+AC,
10.【解】(1)(a十2b)·(a十3b》
=a·a十5a·b+6b·b
故=子以=日
=|a2+5a·b+6b|2
6.B如图所示，利用平行四边形法则，将OP分解到OP,和
=lal2+5lal blcos 60*+61b13
=62+5×6X4Xc0s60°+6×42=192.
OP2上，有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明
(2)①因为AD∥BC,且方向相同，所以AD与BC的夹角是
显OA与OP1方向相同，则m>0:OB与OP2方向相反，
则n<0.
0°，所以AD·BC=|AD|BC引·c0s0°=3X3X1=9.②因
●
35

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