资源简介

假期作业：
过好假期每一天
假期作业十几种简单几何体的
表面积与体积
有问必答固双基
在Rt△E,HE中，
EE=E1H2+HE=122+32=32×17,
1.柱体、锥体、台体体积之间的关系？
所以E1E=3√/17.
所以Sm=4X号X(B,C,十BC)XE,E
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么
=2×(6+12)×3√17=108√7.
关系？
【方法指导】解决有关正棱台的问题
时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到
直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正
3.圆柱、圆锥、圆台体积公式之间有什么
棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决。
关系？
厚积薄发勤演蛛
1.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的
4.球的体积V与球的表面积S之间有什么
一半，且侧面积是32π，则母线长为()
关系？
A.2
B.2√2
C.4
D.8
2.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面
体的顶点，则正方体的表面积与正四面体
典例精析拓思维
的表面积之比是
【例】已知正四棱台（上、下底是正方
A.√3
B.√2
D V3
2
形，上底面的中心在下底面的投影是下底面
中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是
3.如图，直三棱柱ABC·
12,求它的侧面积，
ABC的各条棱长均为
【解】如图，E,E
2,D为棱B,C上任意一
分别是BC,B,C1的中
点，则三棱锥DA,BC的体
点，O,O1分别是下、上底
积是
(
面正方形的中心，则O,O
A.103
3
B.83
为正四棱台的高，则OO
3
=12.
C4③
连接OE,O1E1,
3
D2
则0E=2AB=合×12=6,0，E-司
4.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶
点均在球面上，若球的体积为，两个圆
A1B1=3.
过E,作E,H⊥OE,垂足为H,
锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积
EH=0O=12,OH=O E=3,
之和为
()
HE=OE-O1E1=6-3=3.
A.3π
B.4π
C.9π
D.12π
25
快乐学习把梦圆
高片数学」
5.(多选)圆台的上、下底面半径分别是10和
10.已知一个三棱台上、下底面分别是边长为
20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，
20cm和30cm的正三角形，侧面是全等
则圆台的
的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面
A.母线长是20
B.表面积是1100π
面积之和，求棱台的高和体积.
C.高是10√2
D.体积是70003
3
6.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一
个半圆，则该圆锥的底面直径为
7.圆柱形容器的内壁底半径是10cm,有一
个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这
个铁球，测得容器的水面下降了号cm,则
这个铁球的表面积为
cm2,体积
为
cm'.
8.如图，在圆柱O,O2内有
个球O,该球与圆柱的上、下
底面及母线均相切，记圆柱
O,O2的体积为V,,球O
的休积为V,则长的值是
要个性飞扬
培素养
一个正三棱锥P-ABC的
底面边长为a,高为h.一
9.如图，已知一个圆锥的
个正三棱柱AB,C
底面半径与高均为2，
A。BCo的顶点A1,B1,
且在这个圆锥中有一个
C,分别在正三棱锥P
高为x的圆柱.求：
ABC的三条侧棱上，A。,
(1)求出此圆锥的侧面积；
B。,C。分别在底面△ABC上，何时此三棱柱
(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；
的侧面积取到最大值？
(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱
的体积.
26参答
过好假期每一天
参考答案
假期作业一向量、向量的加法、向量的数乘
10.【解】以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的
有问必答
加，减法的几何意义可知，AD=AB十AC,CB=AB
1.提示：不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
AC.因为|AB+AC=|AB一AC引，所以|AD=|CB
2.提示：不对，它们的终点构成的图形是圆.
IBC=4,M是线较BC的中点，M是对角钱BC,AD
3.提示：不对，四为零向量与任意向量平行，所以平行于零向
量的两个向量不一定平行，
的交点，所以AM=号|AD=号CB=2.
4.提示：不是，当入=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得
出a与b的方向相同或相反
个性飞扬
厚积薄发
【解】(1)如图，操作8次赛车的位移为零
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
若|a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不
定有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与
b方向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若
|a=0或|b=0,则a∥b
2.DD项中，PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
3.C①错误.两向量共线要看其方向而不是起，点与终点.②
(2)要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方
正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大
式作图，则所作图形是内角为180°一a的正多边形，故有
小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.③错误.当ā
0时，不论入为何值，a=0:④错误.当入=：=0时，a
180°-a)=(n-2)180.m=360
,为不小于3的整数
b,此时，a与b可以是任意向堂，
若g=30°，则n=12,即操作12次可回到起点：
4.CO店-OA+A店-Oi+Ac-OA+(oc-OA)
若a=15°，则n=24,即操作24次可回到起点
10A+30元.即b=1a
子，同来号可得c=
b
假期作业二向量的分解与坐标表示
3
3a,故选：C
有问必答
1.提示：可以，因为e1,e2是不共线的向量，所以a和b为不
5.A由题意，A,B,D三点共线，故必存在一个实数A,使得
共线的向量，所以{，b}可以作为一个基底
AB=入BD.又AB=3e+2e:,CB=ke:+e2,CD=3e,
2.提示：不可以.只有不共线的两个向量才可以作为一组基底
2ke2.所以BD=CD-CB=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)
3.提示：不对，两个向量的终点不同，但它们可能相等，则坐
e1-(2k+1)e2,所以3e1十2e2=λ(3-k)e1-A(2k十1)e2,
标有可能相同」
所以9D.解得=-是.
4.提示：不对，只有以坐标原点O为起点的向量的坐标才是
其终点的坐标，
6.【解析】正方形的对角线互相平分，则AO=OC,①正确：
5.提示：(1)a∥b=x1y-x2y1=0.
(2)a⊥b台x1x红+y1=0.
AO与AC的方向相同，所以AO∥AC,②正确：AB与CD的
厚积薄发
方向相反，所以AB与CD共线，③正确：尽管|AO=|BO,
1.c
迭项A中，由平面向量基本定理知入e1十2e2与e1,e
然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO,④不正确.
共面，所以A项不正确；选项B中，实数入，入有且仅有一
【答案】①②③
对，所以B项不正确；选项D中，实数入1，入2一定存在，所
7.【解析】0币=0+=0i+号A店=0i+号(O成
以D项不正确：很明显C项正确.
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
o=-oi+号o成
OD∥OB,所以A,C可以作为该平面内所有向量的基底.
【答案】-}oi+号O成
3.A
ina+co3a=7,可得2sina=sina十cosa,于是
由
sin a
.1
8.【解析】因为向量a一3b与a+(2一m)b共线，所以存
tana=1,因此AC=AB+BC=(3tana,-2)=(3,-2).
在实数入使a一3b=入[a十(2一m)b].又因为向量a,b是
4.C因为a∥b,所以c0sa×1一(-2)X sin a=0,即cosa=
两个不共线的向量，
所以m=入且一3=1(2一m),解得m=一1或m=3.
2sing.tana=一。·所以2s1nac0sa=，a。=1
当向量m0一3b与a十(2一m)b反向时，m=一1.
sina十cosa
【答案】-1或3-1
9.【解析】(1)证明：：AB=e,十e,BD=BC+CD=2e,十
2tan a
2x(-2)
4
tana十1
5
8e+3e-3e=5(e1+e)=5AB,
(-2)广+1
,AB,BD共线，且有公共点B
5.C
如图，由已知得，∠ABC=
A,B,D三点共线.
∠BAE=∠EAC=30°，∠AEC=60°，
(2),ke1十e2与e1十ke2共线，
AC=1,
.存在入，使e1十e:=(e十e:),
1
即(k-入)e1=(Ak一1)e2,由于e1与e2不共线，
.|EC=
只能有红话=士1
tan60=3
30
33

展开更多......

收起↑