资源简介

快乐学习把梦圆
数学
假期作业十二用频率估计概率、随机事件的相互独立性
有问必答周双基
【思路探究】根据频率的定义计算，并
利用频率估计概率.
1.在相同环境下，两次随机模拟得到的概率
【解】(1)频率依次是0.048,0.121，
的估计值是相等的.对吗？
0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中使用寿命不足1500小时的
频数是48+121+208+223=600.
所以样本中使用寿命不足1500小时的
2.频率和概率有什么区别和联系？
领丰是180-06
即灯管使用寿命不足1500小时的概率
约为0.6.
3.事件A与B相互独立可以推广到n个事
【方法指导】1.频率是事件A发生的
件的一般情形吗？
次数m与试验总次数的比值，利用此公式
可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当
n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，
这个稳定值就是概率，
4.公式P(AB)=P(A)P(B)可以推广到一
2.解此类题目的步骤：先利用频率的计
般情形吗？
算公式依次计算频率，然后用频率估计概率，
厚积薄发勤演练
1.某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情
典例精析拓思维
况出现了12次，若用A表示事件“正面向
上”，则A的
()
【例】某公司在过去几年内使用了某种
型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的
A颜丰为号
B概率为号
使用寿命（单位：时）进行了统计，统计结果如
C.频率为12
下表所示：
D.概率接近
[0,
[900,[1100.[1300,1500,[1700,[1900
分组
2.掷一枚硬币，反面向上的概率是)，若连续
900)
1100)1300)1500)1700)1900)+60)
频数
48
121
208
223
193
165
42
抛掷同一枚硬币10次，则有
频率
A.一定有5次反面向上
(1)将各组的频率填人表中；
B.一定有6次反面向上
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿
C.一定有4次反面向上
命不足1500小时的概率.
D.可能有5次反面向上
30
很期作业
过好假期每一天
3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知
识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分
8.已知甲，乙两球落入盒子的概率分别为2
别为号和，甲、乙两人是否获得一等奖相
和子假定两球是否落人盒子互不影响，则
互独立，则这两个人中恰有一人获得一等
甲、乙两球都落人盒子的概率为
甲、乙两球至少有一个落人盒子的概率为
奖的概率为
A是
B号
c.
D E
9.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训
4.如图，已知电路中4个开
练情况统计甲、乙、丙三人100m跑（互不
影响)的成绩在13s内（称为合格）的概率
关闭合的概率都是)·且
分别为号子号
,若对这三名短
是互相独立的，则灯亮的
H8
跑运动员的100m跑的成绩进行一次检
概率为
测，求：
A房
B
C.o
D
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
5.(多选)下列各对事件中，M,N是相互独立
(3)出现几人合格的概率最大
事件的有
(
)
A.掷1枚质地均匀的骰子一次.事件M
“出现的点数为奇数”。事件V=“出现
的点数为偶数”
B.袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完
全相同，依次不放回地摸两次，事件M
=“第1次摸到红球”，事件N=“第2
次摸到红球”
C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件M=
“第1枚为正面”，事件N=“两枚结果
相同”
D.一枚硬币掷两次，事件M=“第一次为
正面”，事件N=“第二次为反面”
6.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断
的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两
根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根
熔断的概率为
7.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用
油合格率为80%，经调查，某市市场上的
食用油大约有80个品牌，则不合格的食用
油品牌大约有
个参答
过好假期每一天
参考答案
假期作业一向量、向量的加法、向量的数乘
10.【解】以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的
有问必答
加，减法的几何意义可知，AD=AB十AC,CB=AB
1.提示：不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
AC.因为|AB+AC=|AB一AC引，所以|AD=|CB
2.提示：不对，它们的终点构成的图形是圆.
IBC=4,M是线较BC的中点，M是对角钱BC,AD
3.提示：不对，四为零向量与任意向量平行，所以平行于零向
量的两个向量不一定平行，
的交点，所以AM=号|AD=号CB=2.
4.提示：不是，当入=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得
出a与b的方向相同或相反
个性飞扬
厚积薄发
【解】(1)如图，操作8次赛车的位移为零
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
若|a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不
定有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与
b方向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若
|a=0或|b=0,则a∥b
2.DD项中，PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
3.C①错误.两向量共线要看其方向而不是起，点与终点.②
(2)要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方
正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大
式作图，则所作图形是内角为180°一a的正多边形，故有
小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.③错误.当ā
0时，不论入为何值，a=0:④错误.当入=：=0时，a
180°-a)=(n-2)180.m=360
,为不小于3的整数
b,此时，a与b可以是任意向堂，
若g=30°，则n=12,即操作12次可回到起点：
4.CO店-OA+A店-Oi+Ac-OA+(oc-OA)
若a=15°，则n=24,即操作24次可回到起点
10A+30元.即b=1a
子，同来号可得c=
b
假期作业二向量的分解与坐标表示
3
3a,故选：C
有问必答
1.提示：可以，因为e1,e2是不共线的向量，所以a和b为不
5.A由题意，A,B,D三点共线，故必存在一个实数A,使得
共线的向量，所以{，b}可以作为一个基底
AB=入BD.又AB=3e+2e:,CB=ke:+e2,CD=3e,
2.提示：不可以.只有不共线的两个向量才可以作为一组基底
2ke2.所以BD=CD-CB=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)
3.提示：不对，两个向量的终点不同，但它们可能相等，则坐
e1-(2k+1)e2,所以3e1十2e2=λ(3-k)e1-A(2k十1)e2,
标有可能相同」
所以9D.解得=-是.
4.提示：不对，只有以坐标原点O为起点的向量的坐标才是
其终点的坐标，
6.【解析】正方形的对角线互相平分，则AO=OC,①正确：
5.提示：(1)a∥b=x1y-x2y1=0.
(2)a⊥b台x1x红+y1=0.
AO与AC的方向相同，所以AO∥AC,②正确：AB与CD的
厚积薄发
方向相反，所以AB与CD共线，③正确：尽管|AO=|BO,
1.c
迭项A中，由平面向量基本定理知入e1十2e2与e1,e
然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO,④不正确.
共面，所以A项不正确；选项B中，实数入，入有且仅有一
【答案】①②③
对，所以B项不正确；选项D中，实数入1，入2一定存在，所
7.【解析】0币=0+=0i+号A店=0i+号(O成
以D项不正确：很明显C项正确.
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
o=-oi+号o成
OD∥OB,所以A,C可以作为该平面内所有向量的基底.
【答案】-}oi+号O成
3.A
ina+co3a=7,可得2sina=sina十cosa,于是
由
sin a
.1
8.【解析】因为向量a一3b与a+(2一m)b共线，所以存
tana=1,因此AC=AB+BC=(3tana,-2)=(3,-2).
在实数入使a一3b=入[a十(2一m)b].又因为向量a,b是
4.C因为a∥b,所以c0sa×1一(-2)X sin a=0,即cosa=
两个不共线的向量，
所以m=入且一3=1(2一m),解得m=一1或m=3.
2sing.tana=一。·所以2s1nac0sa=，a。=1
当向量m0一3b与a十(2一m)b反向时，m=一1.
sina十cosa
【答案】-1或3-1
9.【解析】(1)证明：：AB=e,十e,BD=BC+CD=2e,十
2tan a
2x(-2)
4
tana十1
5
8e+3e-3e=5(e1+e)=5AB,
(-2)广+1
,AB,BD共线，且有公共点B
5.C
如图，由已知得，∠ABC=
A,B,D三点共线.
∠BAE=∠EAC=30°，∠AEC=60°，
(2),ke1十e2与e1十ke2共线，
AC=1,
.存在入，使e1十e:=(e十e:),
1
即(k-入)e1=(Ak一1)e2,由于e1与e2不共线，
.|EC=
只能有红话=士1
tan60=3
30
33

展开更多......

收起↑