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很期作业
过好假期每一天
假期作业十一随机事件与样本空间、概率及其运算
型有问必答图双基
第三步，建立联系寻解题思路：(1)为“取
出1球是红球”与“取出1球是黑球”的并事
1.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,
件.(2)可从正面入手，分解为彼此互斥事件
B,C,D满足：A十B+C+D是必然事件，
的和：也可以从反面入手，考虑其对立事件
则A十C与B十D是互斥事件，但不是对
第四步，书写过程养规范习惯.
立事件.对吗？
【解】方法一（利用互斥事件求概率）
记事件A,={任取1球为红球〉，A,
(任取1球为黑球〉，A={任取1球为白球}，
2.若一个试验的样本空间中的样本点个数为
A,={任取1球为绿球}，
有限个，则该试验是古典概型.对吗？
则P(A)=是PA,)=是=3P(A,)
=品-GPA)=立
3.若一次试验的结果所包含的样本点的个数
根据题意知，事件A1,A2,A,A4彼此互
为有限个，则该试验是古典概型吗？
斥，由互斥事件的概率公式，得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为
4.设事件A发生的概率为P(A),事件B发
PAUA)-A+PA)是+是-
生的概率为P(B),那么事件AUB发生的
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率
概率是P(A)+P(B)吗？
P(A UA,UA )=P(A)+P(A)+P(A)
=品+2+品-品
方法二（利用对立事件求概率）
典例精析拓思维
(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球
的对立事件为取出1球为白球或绿球，即
【例】一盒中装有12个球，其中5个红
AUA,的对立事件为AUA4,所以取出1球
球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机
为红球或黑球的概率为P(AUA2)=1一P
取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
AUA,)=1-P(A,)-PA)=1-品
(2)取出1球是红球或黑球或白球的
1-3
概率.
124
(2)因为A UA,UA的对立事件为A,
解题流程：
所以P(A1UA2UA3)=1-P(A1)=
第一步，泛读题目明待求结论：求(1)取
出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是
1、
111
1212
红球或黑球或白球的概率，
【方法指导】求复杂的概率通常有两种
第二步，精读题目挖已知条件：一盒中装
方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件
有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白
的并事件；二是先求对立事件的概率，进而再
球，1个绿球.从中随机取出1球.
求所求事件的概率。
27
●参答
过好假期每一天
参考答案
假期作业一向量、向量的加法、向量的数乘
10.【解】以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的
有问必答
加，减法的几何意义可知，AD=AB十AC,CB=AB
1.提示：不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小
AC.因为|AB+AC=|AB一AC引，所以|AD=|CB
2.提示：不对，它们的终点构成的图形是圆.
IBC=4,M是线较BC的中点，M是对角钱BC,AD
3.提示：不对，四为零向量与任意向量平行，所以平行于零向
量的两个向量不一定平行，
的交点，所以AM=号|AD=号CB=2.
4.提示：不是，当入=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得
出a与b的方向相同或相反
个性飞扬
厚积薄发
【解】(1)如图，操作8次赛车的位移为零
1.ACD若a=b,则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b:
若|a=b,则a与b的大小相等，方向不确定，因此不
定有a∥b:方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与
b方向相反，则有a∥b:零向量与任意向量都平行，所以若
|a=0或|b=0,则a∥b
2.DD项中，PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选D.
3.C①错误.两向量共线要看其方向而不是起，点与终点.②
(2)要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方
正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大
式作图，则所作图形是内角为180°一a的正多边形，故有
小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.③错误.当ā
0时，不论入为何值，a=0:④错误.当入=：=0时，a
180°-a)=(n-2)180.m=360
,为不小于3的整数
b,此时，a与b可以是任意向堂，
若g=30°，则n=12,即操作12次可回到起点：
4.CO店-OA+A店-Oi+Ac-OA+(oc-OA)
若a=15°，则n=24,即操作24次可回到起点
10A+30元.即b=1a
子，同来号可得c=
b
假期作业二向量的分解与坐标表示
3
3a,故选：C
有问必答
1.提示：可以，因为e1,e2是不共线的向量，所以a和b为不
5.A由题意，A,B,D三点共线，故必存在一个实数A,使得
共线的向量，所以{，b}可以作为一个基底
AB=入BD.又AB=3e+2e:,CB=ke:+e2,CD=3e,
2.提示：不可以.只有不共线的两个向量才可以作为一组基底
2ke2.所以BD=CD-CB=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)
3.提示：不对，两个向量的终点不同，但它们可能相等，则坐
e1-(2k+1)e2,所以3e1十2e2=λ(3-k)e1-A(2k十1)e2,
标有可能相同」
所以9D.解得=-是.
4.提示：不对，只有以坐标原点O为起点的向量的坐标才是
其终点的坐标，
6.【解析】正方形的对角线互相平分，则AO=OC,①正确：
5.提示：(1)a∥b=x1y-x2y1=0.
(2)a⊥b台x1x红+y1=0.
AO与AC的方向相同，所以AO∥AC,②正确：AB与CD的
厚积薄发
方向相反，所以AB与CD共线，③正确：尽管|AO=|BO,
1.c
迭项A中，由平面向量基本定理知入e1十2e2与e1,e
然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO,④不正确.
共面，所以A项不正确；选项B中，实数入，入有且仅有一
【答案】①②③
对，所以B项不正确；选项D中，实数入1，入2一定存在，所
7.【解析】0币=0+=0i+号A店=0i+号(O成
以D项不正确：很明显C项正确.
2.ACAD与AB不共线，DA∥BC,CA与DC不共线，
o=-oi+号o成
OD∥OB,所以A,C可以作为该平面内所有向量的基底.
【答案】-}oi+号O成
3.A
ina+co3a=7,可得2sina=sina十cosa,于是
由
sin a
.1
8.【解析】因为向量a一3b与a+(2一m)b共线，所以存
tana=1,因此AC=AB+BC=(3tana,-2)=(3,-2).
在实数入使a一3b=入[a十(2一m)b].又因为向量a,b是
4.C因为a∥b,所以c0sa×1一(-2)X sin a=0,即cosa=
两个不共线的向量，
所以m=入且一3=1(2一m),解得m=一1或m=3.
2sing.tana=一。·所以2s1nac0sa=，a。=1
当向量m0一3b与a十(2一m)b反向时，m=一1.
sina十cosa
【答案】-1或3-1
9.【解析】(1)证明：：AB=e,十e,BD=BC+CD=2e,十
2tan a
2x(-2)
4
tana十1
5
8e+3e-3e=5(e1+e)=5AB,
(-2)广+1
,AB,BD共线，且有公共点B
5.C
如图，由已知得，∠ABC=
A,B,D三点共线.
∠BAE=∠EAC=30°，∠AEC=60°，
(2),ke1十e2与e1十ke2共线，
AC=1,
.存在入，使e1十e:=(e十e:),
1
即(k-入)e1=(Ak一1)e2,由于e1与e2不共线，
.|EC=
只能有红话=士1
tan60=3
30
33

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