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高二数学
》个性飞扬·培素养
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，
<《<
(100一x)万元投资B项目，f(x)表示投资
A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量Y
A项目所得利润的方差与投资B项目所得
和Y2.根据市场分析，Y,和Y2的分布列分别为
利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出
5%
10%
Y2
2%
8%
12%
x为何值时，f(x)取到最小值，
0.8
0.2
D
0.2
0.5
0.3
(1)在A,B两个项目上各投资100万元，Y1
(单位：万元)和Y2(单位：万元)分别表示投资项
目A和B所获得的利润，求方差D(Y1),D(Y2):
假期作业（八）
二项分布与超几何分布及正态分布
>>)有问必答·固双基
减乙类物品件数之差（即t=n一(N一M)),
而P(X=k)=
,k=t,t十1，…，s,
1.二项分布
这里的X称为服从参数为V,n,M的超几
一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成
何分布，记作X一
功”的概率为p,记q=1一p,且n次独立重
特别地，如果X~H(N,n,M)是n+M一V
复试验中出现“成功”的次数为X,则X的
≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此
取值范围是{0,1，…，k,…,n.
时X的分布列如下表所示，
而且P(X=k)
,=0,1,…,n.
0
1
因此X的分布列如下表所示.
CMCN-M
CMCN-M
CMC M
CMCN M
0
1
k
CM
CM
CM
CM
PCp°q"Cp'g”-1
C所pgm-&
Cnp"q
3.二项分布和超几何分布的均值
因此称X服从参数为n,p的二项分布，记
(1)若X~B(n,p),则E(X)=
作X一
(2)若X~H(N,i,M0,则E(X)=
2.超几何分布
4.服从二项分布的随机变量的方差
一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物
若X一B(n,p),则D(X)=
品，其中甲类有M件(M5.正态分布
中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含
(1)正态曲线的概念
甲类物品数X是一个离散型随机变量，X
1
函数9u（x）=
-e2g,xE(一∞，
能取大于1且不大于的所有自然数，其中
12π
s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类
十∞)，其中实数以和。(o>0)为参数的图
物品件数（即n≤N一M)时取0，否则t取n
象称为
16
假期作业（八）
(2)正态曲线的性质
P(X=0)=
C8
C
=130·P(X=1)sJ
Ci2 C28
①正态曲线关于
对称（即以决定
Cio
正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两
8
边低的特点；
65
②正态曲线与x轴所围成的图形面积为
P(X=2)
C211
130'
③。决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标
X的分布列为
准差越大，数据的集中程度越
,所
X
0
1
2
以曲线越
;σ越小，说明标准差越
63
28
11
小，数据的集中程度越
,所以曲线
130
130
越
X的均值为
>>>
典例精析·拓思维
方法一：E(X)=0X
63+1×28+2×
11
130
65
130
【例】某食品厂为了检查一条自动包装流水
线的生产情况，随机抽取该流水线上的40
3
件产品作为样本称出它们的质量（单位：
2×12_3
克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，
方法二：E(X)=
40
5
500],…,(510,515],由此得到样本的频率
(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，
分布直方图如图
技产品的质量超过505克的艇率为号器
组
0.07
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可
0.05
看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数
.
0.13
Y的可能取值为0,12，且YB(2,),
.n】
W500355135亚米克
PY=)=c×(0×1-)-
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505
k=0,1,2
克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设
PY=o=c×()=8
X为质量超过505克的产品数量，求X的
分布列，并求其均值；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质
PY=2)=c3x()
9
1001
量超过505克的产品数量，求Y的分布列.
Y的分布列为
【解】(1)质量超过505克的产品的频率
为5×0.05+5×0.01=0.3，
0
1
2
所以质量超过505克的产品数量为40×
49
21
9
0.3=12(件).
100
50
100
(2)质量超过505克的产品数量为12件，则
【方法提升】
二项分布与超几何分布的关系
质量未超过505克的产品数量为28件，X
在n次试验中，某事件A发生的次数X可
的取值为0,1,2，X服从超几何分布.
能服从超儿何分布或二项分布.
17参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
35

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