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假期作业（二）
(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不
>>》个性飞扬·培素养
KKKK
同的取法？
一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封
(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4
信，各封信内容均不相同，
个邮筒，有多少种不同的投法？
(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不
同的取法？
假期作业（二）
排列与排列数
4.排列与排列数
》有问必答·固双基
排列
排列数
1.排列的概念
定义
定义
公式
性质
(1)排列的概念
排列数公式A“
一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)
从”个不同元
素中取出m(m
从”个不同元
=n(n一1)(n
个对象，按照
排成一列，称为从n
≤)个元素，按
素中取出(m2)…(n-m十1)
个不同对象中取出m个元素的一个排列.
照一定的顺序
≤n)个元素的
特别地，m=n时的排列（即取出所有对象
排成一列，叫做
所有不同排列
(-m)1:AR
0！=1
的个数叫做从
=nX(n-1)×
的排列)称为全排列.
从#个不同元
”个不同元素(n-2)×…×3
(2)相同排列
素中取出m个
元素的一个
中取出m个元×2×1=！(、
如果组成排列的对象是
,并且对
素的排列数.
m∈N°且m
排列
象的排列顺序也
,那么就称这两
n》.
个排列是相同的.
典例精析·拓思维
2.排列数的定义
(<
从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象
【例】小五、小一、小节、小快、小乐五位同学
的所有排列的
,称为从n个不同
站成一排，若小一不出现在首位和末位，小
对象中取出m个对象的排列数，用符号
五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能
满足条件的不同排法共有多少种，
表示
【解】按小一的位置分三类：
3.排列数公式
①当小一出现在第2位时，则第1位必为小
(1)排列数公式
五、小节、小乐中的一位同学，
乘积式：A”=
(n,m∈N",m
所以满足条件的不同排法有3AA=12种；
≤n).当m=n时，Aw=n×(n-1)X…X2
②当小一出现在第3位时，则第1位、第2位
×1=n!.
为小五、小节、小乐中的两位同学或第4位、第
阶乘式：AW=
(n,m∈N*,m≤n)
5位为小五、小节、小乐中的两位同学，
(2)性质：A”=
,0!=
所以满足条件的不同排法有2AA号=24种；
高二数学
③当小一出现在第4位时，则第5位必为小
6.用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五
五、小节、小乐中的一位同学，
位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数
所以满足条件的不同排法有3AA=12种.
有
综上，共有12+24+12=48种
7.北京的三条文化带一大运河文化带、长
【方法提升】解简单排列应用题的思路
城文化带、西山永定河文化带，是北京文化
(1)认真分析题意，看能否把问题归结为排
脉络乃至中华文明的精华所在，为了让同
列问题，即是否有顺序
学们了解这三条文化带的内涵，现从4名
(2)如果是的话，再进一步分析，这里n个
老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，
不同的元素指的是什么，以及从n个不同
每条文化带由一名老师讲述，则不同的分
的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排
配方案种数是
列对应的是什么事件.
8.某年级举办线上小型音乐会，由6个节目
(3)运用排列数公式求解，
组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排
提醒：解答相关的应用题时不要忽视为
在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一
正整数这一条件.
个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排
方案共有
种.（用数字作答）
)>)
厚积薄发·勤演练
9.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字
1.A-A等于
的五位数，并把它们按由小到大的顺序排
A
列成一个数列.
A.12
B.24
(1)43251是这个数列的第几项？
C.30
D.36
(2)这个数列的第96项是多少？
2.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求
(3)求这个数列的各项和！
甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本
书必须相邻，则不同的摆放方法有(
A.24种
B.36种
C.48种
D.60种
3.将4名司机、4名售票员要分配到4辆汽车
上，每辆汽车上有一名司机和一名售票员，
则可能的分配方法有
A.A8种
B.A种
C.AA种
D.2A种
4.某单位安排7位员工在10月1日至7日值
班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员
工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10
>>》
个性飞扬·培素养
月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排
从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系
方案共有
数，可以组成多少个不同的一元二次方程a.x2
A.504种
B.960种
十bx十c=0 其中有实根的方程有多少个？
C.1008种
D.1108种
5.(多选)A、B、C、D、E五个人并排站在一起，
则下列说法正确的有
A.若A、B不相邻共有72种方法
B.若A不站在最左边，B不站最右边，有78
种方法
C.若A在B左边有60种排法
D.若A、B两人站在一起有24种方法参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
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