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参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
35假期作业（九）
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指
标值Z服从正态分布N(以，2)，其中：近
>》个性飞扬·培素养
<
似为样本平均数x,。2近似为样本方差s2.
一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行
①利用该正态分布，求P(187.8三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2
②某用户从该企业购买了100件这种产
个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球，
品，记X表示这100件产品中质量指标值
若摸出的“两个都是红球”出现3次获得
位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用
200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或
①的结果，求E(X)
2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出
附：150≈12.2.
现0次则扣除10分（即获得一10分）.
若Z一N(以，o2),则P(4一o(1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红
0.6827,P(u-2g球”的次数为X,求X的分布列：
(2)玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，
与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，
请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象，
假期作业（九）成对数据的相关关系与一元
线性回归模型及其应用
取得
>)有问必答
值，则y=bx+a
·固双基
<<
称为y关于x的回归直线方程（对应的直
1.相关关系
线称为
),因为是使得平方和最
两个变量之间确实有一定的关系，但没有
小，所以其中涉及的方法称为
法.
达到可以互相决定的程度，它们之间的关
系带有一定的
性，这两个变量之
6
(x,-x)(y:一y)
间的关系，统计学上称为相关关系，
2.回归直线方程
G,-2
一般地，已知变量x与y的n对成对数据
(x:y:),i=1,2,3,…,n,任意给定一个一
其中，b称为回归系数.它实际上也就是回
次函数y=bx十a,对每一个已知的x:,由直
归直线方程的斜率，回归直线方程确定之
线方程可以得到一个估计值
后，就可用于预测。
y:=bx:十a,
其中，=(1+x2十…十x）=12x:y
如果一次函数y=bx十a能使
1=1
=(y-)2
19
高二数学
3.回归直线方程的性质
所以经验回归方程为y=1.0415x一0.003875.
(1)回归直线一定过点(x,y)
(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次
(2)y与x正相关的充要条件是>0；y与
数和成绩的原始数据以及相应的残差数据。
x负相关的充要条件是b<0.
x
Y
(3)当x增大一个单位时，y增大6个单位，
30
30
-1.2411
这就是回归系数b的实际意义.
4.相关系数统计学里一般用
33
34
-0.3656
2(x:-x)(y:一y）
35
37
0.5514
r=
37
39
0.4684
(x,-T)22(y:-y)
=1
39
42
1.3854
来衡量y与x的线性相关性
,这里
44
46
0.1779
的r称为线性相关系数（简称为相关系数）.
可以证明，相关系数r具有以下性质：
46
48
0.0949
(1)r≤1，且y与x正相关的充要条件是
50
51
-1.0711
,y与x负相关的充要条件是
作残差图如图所示
(2)x越小，说明两个变量之间的线性相
残为
2-
关性越
,也就是得出的回归直线
1.
方程越没有价值，即方程越不能反映真实
1----2.---
0.5---
的情况；，越大，说明两个变量之间的线
0
-5---
46810号
性相关性越
,也就是得出的回归
-1-
-15--------------------
直线方程越有价值
(3)r=1的充要条件是成对数据构成的
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平
点都在
带状区城内，说明选择的模型比较合适.
上
(4)计算R2≈0.9855，说明了该运动员的
>》
典例精析·拓思维
《《(
训练次数对成绩的影响占98.55%.
【例】某运动员训练次数与训练成绩之间的
【方法提升】“R2、残差图”在回归分析中
数据关系如表：
的作用
(1)R2是用来刻画回归效果的，由R2=1
次数(x)30
33
35
37
39
44
46
50
2(y:-)2
成绩(Y)3034
37
39
42
46
48
51
i=
可知R2越大，意味着残差平方
(1)作出散点图；
2(y-)2
(2)求出经验回归方程；
和越小，也就是说模型的拟合效果就越好，
(3)作出残差图：
(2)残差图也是用来刻画回归效果的，判断
(4)计算R2,并说明运动员的训练次数对成
依据是：残差点比较均匀地分布在水平带
绩的影响占百分之儿：
状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合精
【解】(1)作出该运动员
度越高，回归方程预报精度越高.
60
训练次数x与成绩Y的
50h
>》>2
散点图，如图所示.由散点
厚积薄发·勤演练
(
图可知，它们之间具有相
30
1.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间
关关系
变化的繁殖情况，得到如下实验数据，并分
10
(2)x=39.25,y=
析可得经验回归方程为y=0.85.x一0.25.
0102030405060
40.875,2x=12656,2xy:=13180,
由以上信息，得到下表中c的值为
(
天数x:天
3
4
5
6
7
所以名=
x,y:-80
i-1
≈1.0415，a=y-ba
繁殖个数y千个2.5
3
4
4.5
-872
A.5
B.6
=-0.003875,
C.7
D.8
20

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