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参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
35假期作业（六）
》个性飞扬·培素养
(2)在仓库中随机地取一个元件，若已知它
<
是次品，则此次品来自哪个厂家的可能
某电子设备厂所用的元件是由甲、乙、丙三
性大？
家元件厂提供的，根据以往的记录，这三个
厂家的次品率分别为0.02,0.01,0.03，提
供元件的份额分别为0.15,0.8,0.05，设这
三个厂家的产品在仓库是均匀混合的，且
无区别的标志.
(1)在仓库中随机地取一个元件，求它是次
品的概率；
假期作业（六）
离散型随机变量的分布列
3.随机变量表示事件与概率
>,有问必答
·固双基
《《《〈
一般地，如果X是一个随机变量，a,b都是
1.随机变量的概念
任意实数，那么X=a,X≤b,X>b等都表
一般地，如果随机试验的样本空间为2，而
示事件，而且，
且对于2中的每一个样本点，变量X都对
(1)当a≠b时，事件X=a与X=b
应有唯一确定的
,就称X为一个
(2)事件X≤a与X>a相互
,因
随机变量.随机变量一般用
字母
此P(X≤a)十P(X>a)=
X,Y,Z,…或
字母，，5，…表示，
4.离散型随机变量的分布列
随机变量所有可能的取值组成的
分布列的概念与表示
称为这个随机变量的取值范围，
般地，当离散型随机变量X的取值范围
由定义可知，随机变量的取值由随机试验
是{x1,x2,…,xm}时，如果对任意k∈{1,2，
的
决定
…,n},概率
2.随机变量的分类
P(X=xk)=
(1)离散型随机变量：所有可能的取值都是可以
都是已知的，则称X的概率分布是已知的.
的随机变量，称为离散型随机变量.
离散型随机变量X的概率分布可以用如下
(2)连续型随机变量：取值范围包含一个区
形式的表格表示，这个表格称为X的概率
间的随机变量，称为连续型随机变量
分布或分布列，
11
高二数学
(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根
X
Tk
据分布列，将所求范围内各随机变量对应
P
P2
Pk
的概率相加即可，其依据是互斥事件的概
离散型随机变量X的概率分布还可以用图
率加法公式：
1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的
矩形宽为1、高为pk,因此每个矩形的面积
厚积薄发·勤演练
也恰为p;图2中，x上的线段长为p
1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，
则可以作为随机变量的是
()
A.至少取到1个白球B.取到白球的个数
C.至多取到1个白球D.取到的球的个数
2.(多选)如果是一个随机变量，则下列命题
中的真命题有
图1
图2
A.:取每一个可能值的概率都是非负数
5.分布列的性质
根据概率的性质，离散型随机变量分布列
B.取所有可能值的概率之和是1
具有下述两个性质，
C.的取值与自然数一一对应
(1)p%≥0，k=1,2,…,n;
D.:的取值是实数
3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢
(2)2pk=p1十p2十…十pn=
失，丢失数据以x,y(x,y∈N)代替，分布列
典例精析·拓思维
如下：
)>)
(
2
3
4
5
6
【例】
设随机变量X的分布列P(X=)
0.200.100.x50.100.1y0.20
ak(k=1,2,3,4,5).
(1)求常数a的值；
则P((2)求P(X≥)
A.0.25
B.0.35
【解】
由题意，所给分布列为
C.0.45
D.0.55
X
1
2
4
4.已知随机变量：只能取三个值x1,x2,x3,
5
5
其概率依次成等差数列，则该等差数列的
a
2a
3a
4a
5a
公差的取值范围是
)
(1)由分布列的性质得a十2a十3a十4a+5a=1,
A[0,】
B[-
解得a=15
C.[-3,3
D.[0,1
(2)方法-：P(X≥)=P(X=)十
5.(多选)下列随机变量服从两点分布的是
P(X=)+PX=1)=是++品=专
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数为
随机变量X
方法二：P(X≥)=1-P(X≤)=1
B.某射手射击一次，击中目标的次数为随
机变量X
(品+)=号
C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个
【方法提升】分布列的性质及其应用
(1,取出白球，
球，令随机变量X=
(1)利用分布列中各概率之和为1可求参
0,取出红球
数的值，此时要注意检验，以保证每个概率
D.某医生做一次手术，手术成功的次数为
值均为非负数
随机变量X
12

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