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假期作业（十）
假期作业（十）
分类变量与列联表
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
>》有问必答·固双基
(
(2)试根据小概率值a=0.01的独立性检
1.2×2列联表
验，分析对新课程教学模式的赞同情况与
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做
教师年龄是否有关系.
成表格加以保存，因为这个表格中，核心的
【解】(1)2X2列联表如下表所示：
数据是中间的4个格子，所以这样的表格
对新课程教学模式
通常称为2×2列联表.
教师年龄
合计
2.独立性检验
赞同
不赞同
任意给定一个a(称为显著性水平，通常取
老教师
10
10
20
为0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(x
≥k)=a的数k(称为显著性水平a对应的
青年教师
24
6
30
分位数).x2是一个随机变量，其分布能够
合计
34
16
50
求出，上面的概率是可以计算的.因此，如果
根据样本数据算出X的值后，发现
(2)零假设为H。:对新课程教学模式的赞
成立，就称在犯错误的概率不超过
同情况与教师年龄无关。
的前提下，可以认为A与B
(也称
由公式得
为A与B有关)，或说有
的把握认为
x2=
50×(10×6-24×10)2
A与B
·若x2<飞成立，就称不能得
34×16×20×30
≈4.963<
到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.
6.635=x0.01
A与B独立时，也称为A与B无关.当x2
根据小概率值a=0.01的独立性检验，没有
k成立时，一般不直接说A与B无关.也
充分证据推断H。不成立，即认为对新课程
就是说，独立性检验通常得到的结果，或者
教学模式的赞同情况与教师年龄无关，
是有1一a的把握认为A与B有关，或者没
【方法提升】独立性检验解决实际问题的
有1一a的把握认为A与B有关.
主要环节
3.独立性检验与反证法的区别与联系
(1)提出零假设H。:X和Y相互独立，并给
简单地说，反证法是在某种假设H之下，推出
出在问题中的解释.
一个矛盾结论，从而证明H不成立；而独立性
(2)根据抽样数据整理出2X2列联表，计
检验是在零假设H之下，如果出现一个与H
算x2的值，并与临界值x。比较.
相矛盾的小概率事件，就推断H不成立，且该
(3)根据检验规则得出推断结论
推断犯错误的概率不大于这个小概率，另外，在
(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过
全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错
比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.
误，但独立性检验会犯随机性错误，
)>)
厚积发·勤演练
<(K
)>
典例精析·拓思维
<《<
1.下列说法错误的是
【例】某省进行高中新课程改革，为了解教
A.经验回归直线过(x,)
师对新课程教学模式的使用情况，某一教
B.若两个随机变量的线性相关性越强，则
育机构对某学校的教师关于新课程教学模
样本相关系数的绝对值就越接近于1
式的使用情况进行了问卷调查，共调查了
C.对分类变量X与Y,随机变量x越大，则
50人，其中有老教师20人，青年教师30
推断X与Y有关联时犯错误的概率越大
人·老教师对新课程教学模式赞同的有10
D.在经验回归方程y=0.2x十0.8中，当解
人，不赞同的有10人；青年教师对新课程
释变量x每增加1个单位时，响应变量
教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人
y增加0.2个单位
23参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
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