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参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
35高二数学
》个性飞扬·培素养
(2)由(1)的结果，设k∈N*,归纳出A2+1,
A2+2(只要求写出结果)，并求S2k+1,指出
已知数列{an}中，a>1,a1=log23,且数列中
S2k+2与S2k+1的倍数关系.
任意相邻两项具有2倍关系.记α，所有可能
取值的集合为A,其元素和为S,(n∈N“).
(1)证明A2为单元素集，并用列举法写出
A5,A6;
假期作业（十二）充分、必要条件与全称量词与存在量词
3.全称量词和存在量词
)>
有问必答·固双基
《(
量词名称
常见量词
符号表示
1.充分条件、必要条件与充要条件
全称
所有、一切、任意、
若p→q,则p是q的
条件，g是p
量词
全部、每一个等
的
条件
存在
存在一个、至少有
p是g的
条件
p→q且q→p
量词
一个、有些、某些等
p是g的
条件
pg且q→p
4.全称命题和特称命题
p是q的
条件
p台q
名称
全称命题
特称命题
p是q的
条件
pq且q→p
形式
2.充分条件、必要条件与集合的关系
存在M中的
结构
对M中的任意一个
一个x0,使p
p成立的对象构成的集合为A,q成立的对
x,有p(x)成立
象构成的集合为B
(xo)成立
p是q的充分条件
ACB
简记
p是q的必要条件
B二A
否定
(xo)
(x)
p是q的充分不必要条件
A手B
p是q的必要不充分条件
B手A
>2>>
典例精析·拓思维
《(
【例】(1)已知命题p:3m∈R,f(x)=2
p是q的充要条件
A=B
mx是增函数，则p为
(
28
假期作业（十二）
A.3m∈R,f(x)=2x一m,x是减函数
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.Vm∈R,f(x)=2r一m.x是减函数
B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
C.3m∈R,f(x)=22一mx不是增函数
C.“a<5”是“a<3”的必要条件
D.Hm∈R,f(x)=2一mx不是增函数
D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要
【答案】D
条件
(2)已知集合A是奇函数集，B是偶函数
5.(多选)下列四个关于命题的判断，其中正
集.若命题p:Hf(x)∈A,f(x)∈B,则
确的是
()
一饣为
A.命题“3x∈(0，十∞)，3x十cosx<1”是
A.Vf(x)∈A,|f(x)|在B
假命题
B.Hf(x)在A,|f(x)|在B
B.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”
C.3f(x)∈A,|f(x)年B
的充要条件
D.3f()A,|f(x)B
C.命题“Vx∈N,lg(x+1)>0”的否定是
【答案】C
“3x年N,lg(x+1)>0”
(3)命题“Hx∈R,e≥x+1”的否定是()
D.命题“在△ABC中，若AB·BC<0,则
A.Hx∈R,e△ABC是钝角三角形”是真命题
C.Vx4R,e6.若“x2一2x一8>0”是“x【答案】D
分条件，则m的最大值为
【方法提升】(1)写全称量词命题与存在
7,设p:x2-2x≤0，q:(x-m)(x-m-3)<
量词命题的否定时，要注意两个方面：一是
0,若p是一q的充分不必要条件，则实数m
量词的改写；二是结论的否定，其中对结论
的取值范围是
;若一p是q的必要不
的准确否定是解决问题的关键
充分条件，则实数m的取值范围是
(2)全称量词命题为真以及存在量词命题
8.若命题“3x∈R,使得3x2十2ax十1<0”是
为假都需要给予严格的证明，其中常用的
假命题，则实数a的取值范围是
方法为反证法
9.已知命题p:函数f(x)=lg(x2一2x十a)的
)>》
厚积薄发
·勤演练
定义域为R,命题q:Hx∈R,x2+4>a.
《(《
(1)命题p是真命题，求实数a的取值范围；
1.“Hx∈[1,2]，ax2+1≤0”为真命题的充要
(2)若命题p与命题q中有且仅有一个是
条件是
真命题，求实数a的取值范围.
A.a-1
Ba≤-
C.a≤-2
D.a<0
2.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条
件是
A.a+6>0
B.a-b>0
C.ab-1
D.8>1
3.“m=
4”是“直线x-my十4m-2=0与圆
x2+y2=4相切”的
(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(多选)对任意实数a,b,c,给出下列命题，
其中是真命题的有
29

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