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高二数学
》个性飞扬·培素养
(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高
<
1.5米，造价均为每平方米100元.若围围
如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一
墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料
角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为
最省？
120°，AB,AC的长度均大于200米，现在边界
AP,AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.
B∠
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米，如何
围可使得三角形地块APQ的面积最大？
假期作业（十四）一元二次不等式的解法
>》有问必答·固双基
《《《〈
典例精析拓思维
K
一元二次不等式与相应的二次函数及一元
【例】设函数f(x)=mx2一m,x一1.若对于
二次方程的关系
x∈[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的
取值范围.
判别式△=b2一4a
△>0
4=0
4<0
【解】要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上
恒成立，
二次函数y=ax2+
b.x+c(a>0)的图象
即mx-)+m-6<0在x[1,3]上
有两相异实
有两相等实
恒成立
一元二次方程ax2十
没有实
数根x1·2
数根x1=xg
有以下两种方法：
bx十c=0(a>0)的根
数根
(x1xg》
Za
方法-：令g()-m(-2》+m-6
一元二次不等式
ax+bx+e>0
x∈[1,3].
(a>0)的解集
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
一元二次不等式
所以g(x)mx=g(3)=7m-6<0,
ax*+bx+c<0
(a>0)的解集
所以m<身，
32
假期作业（十四）
所以0Cm<9:
2.设实数x,y满足0<4十xy,则x、y的取值范围是()
当m=0时，一6<0恒成立；
A.x>2且y>2
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
B.x<2且y<2
所以g(x)max=g(1)=m-6<0,所以m<6,
C.0所以m<0.
D.x>2且0综上所述，m的取植范国是mm<号}：
3.(多选)已知函数f(x)=log2(ax2-2ax十
3)的定义域为R,则实数a的取值可能是
方法二：因为-x十1-(-》+>0，
又因为m(x2-x+1)-6<0,
A.0
B.1
C.2
D.3
所以m<2-x十了
6
4.若实数a,b,c满足对任意实数x,y有3x+
6
4y-5≤ax十by十c≤3x+4y+5,则()
因为函数y=
x2-x十1
A.a十b-c的最小值为2
=6(-)+在[1.3]上的最小值为
B.a一b十c的最小值为一4
C.a十b-c的最大值为4
所以只需m<专即可，
D.a一b十c的最大值为6
5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x
所以m的取值范国是mm<}。
≥0时，f(x)=x3,若不等式f(一41)>
【方法提升】一元二次不等式在给定区间
f(2m十mt2)对任意实数t恒成立，则实数
上的恒成立问题的求解方法
m的取值范围是
(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合
A.(-∞，-√2)
A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以
B.(-2,0)
先求解集，再由子集的含义求解参数的值
C.(-o∞，0)U[√2，+o∞)
(或范围).
D.(-∞，-√2)U[/2,十∞)
(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)
6.关于x的不等式a.x一b>0的解集是
的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立→
f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立→
(合十四)小，则关于x的不等式>0
f(x）max≤a,即n≤a.
的解集是
7.若不等式，ax2十x十1>0在x∈[1,2]时有
>>》
厚积薄发·勤演练
((《
解，则实数a的取值范围为
1.若不等式x2-(a十1)x十a≤0的解集是
8.已知f(x)=e十e是偶函数，则f(x)的最小
[一4,3]的子集，则a的取值范围是(
值为
;若函数f(x)=√ax2十abx十b
A.[-4,1]
B.[-4,3]
的定义域为{x1≤x≤2}，则a十b的值为
C.[1,3]
D.[-1,3]
33参考答案
参考答案
种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有
假期作业（一）分类加法计数原理
5+4=9种
和分步乘法计数原理
(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件
事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口
袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封
【有问必答·固双基】
信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种
1.m1十2十十0
(3)第一封信投入邮筒有4种可能
2.1·12··
第二封信投入邮简有4种可能
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步
第九封信投入邮简有4种可能
4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存
由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法，
【厚积薄发·勒演练】
1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭
假期作业（二）排列与排列数
法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.
2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法.
故选：A.
【有问必答·固双基】
3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对
2.个数A
D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180.
3.(1)n(n-1)…(n-m+1)
n!
(n-m)！
(2)n!1
故选：B.
【厚积薄发·勤演练】
4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法
有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选法，两有
1,DAA=7X6A-6A=36.
10种选法.选法有1×3×10=30（种），所以共有20+30=50
A
A
2.A第1步，甲、乙两本书必须摆放在两端，有A种不同的摆
(种)选法.故选B.
5.ABC当A或B中有一个为雾时，可表示2条不同的直
放方法；
线：当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表
第2步，丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本，有
示5×4=20（条）不同的直线.由分类加法计数原理知，
AA种不同的摆放方法.
共可表示出20十2=22（条）不同的直线.
根据分步乘法计数原理，共AAA=24(种)不同的摆放方
6.144第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，
法，故选A
即有4种不同的涂色方法：
3.C司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数
第二步，对区域2进行涂色，区城2与区域1相邻，有3种
原理知共有AA种不同的安排方法，
颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法：第三步，对区拔3
4.C甲、乙相邻的所有方案有AA=1440(种).其中满
进行涂色，区域3与区域1，区域2相邻，有2种颜色可供选
足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班
择，即有2种不同的涂色方法：第四步，对于区域4进行涂
的方案有AAA=240(种)：满足甲、乙两人值班安襟
色，区拔4与区拔2、区战3相邻，有2种颜色可供选择，即
在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有AAA
有2种不同的涂色方法：第五步，对区战5进行涂色，若其颜
240(种)；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10
色与区城4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区
月1日值班，丁在10月7日值班的方案有AAA=48
域4不同，则区战6只有1种涂色方法，故区战5,6共有2十
(种).故符合题设要求的不同安排方案有1440一2×240
1=3种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案
十48=1008（种），故迭C
的种数为4×3×2×2×(2+1)=144.故答案为：144.
5.ABC对于A:若AB不相邻共有A·A=72种方法，故
7.80由题意可先分两类，第一类核心舱安排3人，其他两
A正确：对于B:若A不站在最左边，B不站最右边，利用
实验舱各安排1人，则有C·A=10×2=20种安排方
间接法有A-2A十A=78种方法，故B正确：对于C:
案：第二类核心舱安排2人·其他两实验舱一个2人，一
个1人，则有C·C·A=10×3×2=60种安排方案，
艺A在B左边有=60种方法，故C正确：对于D
故不同的安排方案共有80种.故答案为：80.
A、B两人站在一起有AA=48,故D不正确.
8.13由A到B的通电线路接通方法可分为三类：第一
6.72用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位致，共
类，上路接通，有2×1=2（种）方法；第二类，中路接通，
有A=120个：三个奇数中仅有两个相邻：其对立面是
有1×7=7（种）方法：第三类，下路接通，有2×2=4（种）
三个奇致都相邻或者都不相邻：当三个奇鼓都相邻时，
方法.根据分类加法计数原理，共有2十7十4=13（种）不
把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有AX
同的方法，故答案为：13.
A=36个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插
9.【解】(1)四为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c
入2和4形成的三个空内共有A×A=12个，故符合
有6种取法，所以y=4x十bx十c可以袁示5X6X6=180个
条件的有120-12-36=72：故答案为：72.
不同的二次函数
7.24从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每
(2)y=ax十b.x十c的图象开口向上时，a不能取小于等于
条文化带由一名老师讲述，
0的致，所以有2种取法，b有6种取法，C有6种取法，
相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，
所以y=ax2十b.x十（可以表示2X6X6=72个图象开口
刚不同的分配方案种数为A:=4×3×2=24,
向上的二次函数.
故答案为：24.
【个性飞扬·培索养】
8.42由题意知，甲的位置影响乙的排列，.①甲排在第
【解】(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独
一位共有A=24种，②甲排在第二位共有AA=18
完成这件事，是分类问题，从第一个口袋中取一封信有5
种，，.编排方案共有24十18=42种.故答案为：42.
35

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