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第一章 有理数 单元测试
一、单选题
1．下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水
C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克
2．如图，在数轴上，点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是 （　　）

A．0 B． C． D．3
3．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（　　）
A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞0
4．下列各对数中，互为相反数的一对是（ ）
A．-23与32 B．（-2）3与-23
C．（-3）2与-32 D．（-3×2）2与-3×22
5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．1.5 B． C． D．
6．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．数轴上的单位长度（ ）
A．只能取0.5cm作为一个单位长度
B．只能取1cm作为一个单位长度
C．可以取0.5cm作为一个单位长度，也可以根据需要任意选取
D．同一数轴上的单位长度可以不相同
8．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元
9．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么0表示（ ）．
A．胜2局 B．负3局 C．胜3局 D．非胜非负
10．的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．若有理数，满足，则 .
12．如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作 ．
13．（1）相反数的几何意义：在数轴上分别位于原点的 ，到原点的距离 的两个点表示的数叫做互为相反数．
（2）相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
14．比较大小： （填“”“”或“”）．
15．比大小： ； ．
三、解答题
16．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．
(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？
17．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：

(1)当时，求 ，当时，求 ；
(2)请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值．
(3)若有三个均不为零的数n，m，p，求的值．
18．（1）阅读理解“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“”可理解为___________________________________________________；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为_______________．
我们定义：形如“”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是_________________．
②不等式的解集是_______________．
19．求下列各数的绝对值：．
20．人们常把时间的流逝比喻成一条奔流的江河，也通常把这条“时间长河”想象成一条“纪年数轴”．中华人民共和国成立于1949年，即公元1949年，追溯到汉朝成立后的203年为“公元元年”，公元元年以前为公元前，公元元年以后为公元后，简称公元，公元纪年法是当今世界上普遍采用的纪年方法．
【触类旁通】
通过阅读以上材料，完成以下问题：
(1)画出纪年数轴，并标注数轴原点代表的意义及中华人民共和国成立的时间所对应的点；
(2)遵义会议是中国共产党和红军历史上的一个重大的转折点，请查资料确定遵义会议召开的时间并表示在纪年数轴上．
《第一章 有理数 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C D C C D B
1．D
【分析】此题考查的知识点是相反意义的量．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据左减右加的规律得到P点代表的数字，结合有理数的加减法则直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，
∴点P代表的数字是，
∵，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查数轴上点的移动，解题的关键是掌握左减右加的规律．
3．A
【分析】观察知，， ，从而可对各选项进行判断．
【详解】由数轴可得：， ，则
故，，，
故选项A正确
故选：A
【点睛】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合．
4．C
【详解】试题解析：符号不同，绝对值不同，故A错误；
B、符号相同是同一个数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、绝对值不同，故D错误；
故选C．
考点：相反数．
5．C
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握原点左边的点表示负数、右边的点表示正数且右边的大于左边是解题的关键．根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于且小于，然后进行判断即可．
【详解】解：∵点M表示的数大于且小于，
∴A、B、D三选项错误，C选项正确．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，
表示的数与互为相反数的是点．
故选：D．
7．C
【解析】略
8．C
【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【详解】∵0既不是正数，也不是负数，
∴A正确，不符合题意；
∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，
∴B正确，不符合题意；
∵正方向可以自主确定，
∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
∴C不正确，符合题意；
∵盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元，
∴D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
9．D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：胜3局记作，那么0表示非胜非负；
故选：D
【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0的意义，比较简单．
10．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，，3的相反数为．
故选：B．
11．
【分析】由绝对值的非负性，求出，，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，正确的求出，．
12．
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示；根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法；
【详解】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
13． 两边 相等
【解析】略
14．
【分析】本题考查了有理数的大小比较和求一个数的绝对值，先化简绝对值，再比较，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
15． = ＜
【分析】先将小数转化为分数再比较大小；先化简绝对值和去括号，根据正数大于负数比较大小.
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
∴<，
故答案为：=，<.
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的化简和去括号.
16．(1)见解析
(2)7千米
【分析】（1）以点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；
（2）根据数轴得到线路为：，进行计算即可确定最短路程．
【详解】（1）能，如图所示：

（2）解：依题意得：
线路为：，
最短路程为：（千米），
答：送货车走的最短路程是7千米．
【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．
17．(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）当时，，当时，；
（2）由数轴可知：，根据，计算求解即可；
（3）若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况：①若n，m，p都为正数；②若n，m，p有两个正数；③若n，m，p有一个正数；④若n，m，p都为负数；分别化简绝对值，计算求解即可．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
故答案为：，；
（2）解：由数轴可知：，
∴，
∴的值为；
（3）解：若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况：
①若n，m，p都为正数，即，，，则；
②若n，m，p有两个正数，不妨设，，，则；
③若n，m，p有一个正数，不妨设，，，则；
④若n，m，p都为负数，即，，，则；
综上，若有三个均不为零的数n，m，p，则的值为或．
【点睛】本题考查了化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于分情况求解．
18．（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②和3（不唯一）
（2）①或；②
【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；
【详解】解：（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：，．
（2）①不等式的解集是或．
故答案为：或．
②不等式的解集是，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
19．
【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．
【详解】解：；
，
，
．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】根据数轴的表示方法画出数轴即可．
【详解】（1）绘制数轴如图所示：

（2）遵义会议于1935年召开，表示在数轴上如图所示：

【点睛】此题考查了数轴的表示方法，解题的关键是熟练数轴的表示方法．

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